>>569-570
オイラーの定数 γ∈(0,π^2/6‐1) は γ＝∫_[1,+∞)(1/[x]log(x))dx と
ユークリッド平面 R^2 上の具体的な図形の2次元ルベーグ測度
として表される実数であるから、上に書いたように
ロナルド・グラハムの定理が適用出来てγの無理性は示される
任意の2以上の整数nに対して定義される
ζ(2n)−1＝Σ_{k＝2,3,…,+∞}(1/(k^n))^2∈(0,π^2/6‐1)
についてもユークリッド平面 R^2 上の具体的な図形の2次元ルベーグ測度
として表される実数であるから、上に書いたことと
同様にロナルド・グラハムの定理が適用出来て、ζ(2n)−1 の無理性は示される
よって、2以上の整数nに対して、ζ(2n)の無理性も示される
その反面、任意の正の整数nに対して定義される ζ(2n＋1)−1∈(0,π^2/6‐1) を
ユークリッド平面 R^2 上の具体的な図形の2次元ルベーグ測度として表される実数で表そうとすると
ζ(2n＋1)−1＝Σ_{k＝2,3,…,+∞}(1/(k^{(2n＋1)/2})^2)∈(0,π^2/6‐1)
と分母が √(2k＋1) k＝2,3,… という無理数の2乗の無限和として表されるから、
上に書いたγや ζ(2n)−1 とは違い、任意の正の整数nに対して定義される
ζ(2n＋1)−1 にはロナルド・グラハムの定理はそのまま適用出来ない