>>711-712
>>717-719
不等式の評価のトリックをバカ丁寧に書こうか

[第５段]：任意に m≧(a_n)^2＋2 なる整数mを取る
このとき、n≧3 なることに注意すれば、
m＞(a_n)^2＋1≧(a_3)^2＋1＞a_3＞0 であるから、
M≧m＋1 なる整数Mを適当に選んで取って、
面積 S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2) が表す図形の
幾何的意味を考えて S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n} を変形して上から評価すれば、
S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,m)(1/[x]−1/x)dx−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,(a_n)^2＋1)(1/[x]−1/x)dx
＋∫_[(a_n)^2＋1,m)(1/[x]−1/x)dx
−Σ_{k＝1,2,….n}(1/(a_k)^2)
＝(∫_[1,(a_n)^2＋1)(1/[x]−1/x)dx＋∫_[(a_n)^2＋1,m)(1/[x]−1/x)dx)
−Σ_{k＝1,2,….n}(1/(a_k)^2))
＜0
＜−∫_[1,M)(1/x)dx
＜−∫_[1,(a_n)^2＋1)(1/x)dx
＝−[xlog(x)−x]_[1,(a_n)^2＋1]
＝−((a_n)^2＋1)log((a_n)^2＋1)＋((a_n)^2＋1)−1
＝−((a_n)^2＋1)log((a_n)^2)−1
＜−((a_n)^2＋1)log((a_n)^2)−1＋γ
＜0
即ち、S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)＜−((a_n)^2＋1)log((a_n)^2)−1＋γ＜0 である
故に、C(m)＝−((a_n)^2＋1)log((a_n)^2)−1 とおけば、
C(m) はmには依存しない定数であって、
S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)＜C(m)＋γ＜0 である