>>723-724
書いた後に式を見てよく考えたらバカ丁寧な説明はムリだ
その代わり次のようになる

[第５段]：任意に m≧(a_n)^2＋2 なる整数mを取る
このとき、n≧3 なることに注意すれば、
m＞(a_n)^2＋1≧(a_3)^2＋1＞a_3＞0 であるから、
面積 S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2) が表す図形の
幾何的意味を考えて S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n} を変形して上から評価すれば、
S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,m)(1/[x]−1/x)dx−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)
＝(∫_[1,(a_1)^2−1)(1/[x]−1/x)dx
＋Σ_{k＝1,…,n}(∫_[(a_k)^2,(a_k)^2＋1)(1/[x]−1/x)dx)
＋農{k＝1,…,n−1}(∫_[(a_k)^2＋1,(a_{k＋1})^2)(1/[x]−1/x)dx)
＋∫_[(a_n)^2＋1,m)(1/[x]−1/x)dx)
−Σ_{k＝1,2,….n}(1/(a_k)^2))
＝−Σ_{k＝1,2,…,n}(∫_[(a_k),(a_k)^2＋1))(1/x)dx)
＝−Σ_{k＝1,2,…,n}([xlog(x)−x]_[(a_k),(a_k)^2＋1))
＝−Σ_{k＝1,2,…,n}(((a_k)^2＋1)log((a_k)^2＋1))−(a_k)^2log((a_k)^2))
＝−Σ_{k＝1,2,…,n}(log(((a_k)^2＋1))^{(a_k)^2＋1)}−log(((a_k)^2))^{(a_k)^2}
＝−Σ_{k＝1,2,…,n}(log(((a_k)^2＋1))^{(a_k)^2＋1)}/(((a_k)^2))^{(a_k)^2))
＜−Σ_{k＝1,2,…,n}(log(　((a_k)^2＋1))^{(a_k)^2}/(((a_k)^2))^{(a_k)^2)　)
＝−Σ_{k＝1,2,…,n}(log(1＋(1/((a_k)^2))^{(a_k)^2})
＜−(log(1＋(1/((a_1)^2))^{(a_1)^2})
≦−(log(1＋(1/(2^2))^{2^2})＝−(log((1＋(1/4))^4)
＝−log((5/4)^4)＝−log(625/216)
＜−log(625/216)＋γ
＜0
即ち、C(m)＝−log(625/216)＋γ とおけば、
C(m) はmには依存しない定数であって、
S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)＜C(m)＋γ＜0 である