>>765
任意に m≧(a_n)^2＋2 なる整数mを取る
このとき、n≧3 なることに注意すれば、
m＞(a_n)^2＋1≧(a_3)^2＋1＞a_3＞0 であって、
γ＝Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2) であるから、
面積 S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2) が表す図形の
幾何的意味を考えて S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2) を変形して上から評価すれば、
S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)
＝∫_[1,m)(1/[x]−1/x)dx−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)
＝(∫_[1,(a_1)^2−1)(1/[x]−1/x)dx
＋Σ_{k＝1,…,n}(∫_[(a_k)^2,(a_k)^2＋1)(1/[x]−1/x)dx)
＋農{k＝1,…,n−1}(∫_[(a_k)^2＋1,(a_{k＋1})^2)(1/[x]−1/x)dx)
＋∫_[(a_n)^2＋1,m)(1/[x]−1/x)dx)
−Σ_{k＝1,2,….n}(1/(a_k)^2))
＜−Σ_{k＝1,2,…,n}(∫_[(a_k)^2,(a_k)^2＋1))(1/x)dx)、
即ち、C(m)＝−Σ_{k＝1,2,…,n}(∫_[(a_k)^2,(a_k)^2＋1))(1/x)dx)
とおけば、C(m) はmには依存しない負の定数であって、C(m) を上から評価すれば
S[m]−Σ_{k＝1,2,…,n}(1/(a_k)^2)＜C(m)＜−γ を得る