微分方程式
y'+exp(-xy)=0
x=0のとき、y=1
について、以下の問いに答えよ。

（1）この微分方程式は解を持つことを証明せよ。

（2）xがすべての実数を変化するとき、yには上界と下界が存在するかどうか判定せよ。