どれも各専攻の人なら誰でも答えられる範囲だと思う
数理物理→格子模型の境界を射影多様体的に張り合わせると面白いことは起きるか起きないか
解析→シュワルツ超関数は必要な計算規則から一意に定義されるか？
幾何→スペクトル系列は整係数ホモロジーの捩れも計算できるの？
代数→スタックはスキームより相当難しいと聞いたけどたとえば？