目の覚めるような新作を質問します。

f_k(x)=sinx+sin2x+...+sinkx
g_k(x)=cosx+cos2x+...+coskx
とする。f_k(x)の最大値をa[k]、g_k(x)の最大値をb[k]とするとき、極限
lim[k→∞] a[k]/b[k]
を求めよ。