え？だって任意のx∈Wに対してあるlが存在して(A-αE)^lx=0なんですよね
なら適当に基底をとってその基底ベクトルに対するlの最大値を改めてlとすれば(……有限次元だよね？)、その固定されたlに対して(A-αE)^lx=0となってそれは作用素としてW上で(A-αE)^l=0つまりA-αEは冪零ですよね