ホイヨ
https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor
Tensor
(google訳)
この記事は、スカラーとベクトルの概念を一般化した代数的オブジェクトについて説明しています。連続的に変化するテンソルの族については、「ベクトル場」および「テンソル場」を参照してください。その他の用法については、「テンソル（曖昧さ回避）」を参照してください。

（https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor_(disambiguation)
数学
テンソル（本質的な定義）
テンソル場
テンソル積
テンソル（廃語）：ウィリアム・ローワン・ハミルトンの著作で四元数代数に用いられたノルム。古典的ハミルトン四元数§ テンソルを参照。
対称テンソルとは、ベクトル引数の置換に対して不変なテンソルのことである。）

数学において、テンソルは、ベクトル空間に関連付けられた代数オブジェクトの集合間の多重線形関係を記述する代数オブジェクトです。テンソルは、ベクトル、スカラー、さらには他のテンソルなど、さまざまなオブジェクト間を写像することができます。テンソルには、スカラーとベクトル（最も単純なテンソル）、双対ベクトル、ベクトル空間間の多重線形写像、さらにはドット積などの演算など、多くの種類があります。テンソルは基底とは独立して定義されますが、特定の座標系に関連付けられた基底における成分によって参照されることがよくあります。これらの成分は配列を形成し、これは高次元行列と考えることができます。

意味
一見異なって見えるが、テンソルを定義する様々なアプローチは、異なる言語と異なる抽象度を用いて、同じ幾何学的概念を記述している。

多次元配列として
テンソルは、（場合によっては多次元の）配列として表現できます。n次元空間のベクトルが、与えられた基底に関してn個の成分を持つ1次元配列で表されるのと同様に、基底に関する任意のテンソルは多次元配列で表されます。例えば、線形演算子は、基底においてn × nの2次元正方配列として表されます。多次元配列内の数値は、テンソルの成分または要素と呼ばれます。これらは、テンソルの記号名の後に、配列内の位置を示す添え字と上付き文字で表されます。例えば、 2階テンソルTの成分は、iとjが1からnまでの添え字であるT ij  、またはTと表すことができます。 ijインデックスが上付き文字として表示されるか下付き文字として表示されるかは、以下で説明するテンソルの変換特性によって決まります。

https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor#/media/File:Tensor_dimensions.svg
Comparison of the first five orders of tensors

つづく