「大学への数学」の増刊号に、「数学ショートプログラム」っていうのがあって、

絶対値は二点の距離だとか、ax + byはベクトル(a, b)と(x, y)の内積だ、みたいな、

そういう言い換えが延々と書かれてるんだけど、そういう「アハ体験」はたしかに

数学をやっていて楽しい瞬間のひとつなのかも知れないけど、具体的な問題を解く時に

それがぴったりハマることなんて、まず無い。

それと同じ。

教科書はあくまでも、ある理論の中で重要な概念や成果を紹介するべきだ。

可換代数を図形の言葉に言い換えたって、本質的には可換代数しか出てこない。