数学基礎論・数理論理学　その20

ゲスですw

まあ御大を嫌う人は、IUT批判をする人かマウントを取りたがる人のどちらかというのが関の山だろうw

オワコンかと思ったらモデル理論で復活した分野

気持悪 ID:12JI7Rbu

>>2このレスの御大とは誰ですか
某長文コピペ垂れ流しがすり寄るオンタイとは違いますよね

写像
f:X→Y
は
f∈P(X×Y)
と良く言われるが
これでは
i:A⊂X
と
id:A→A
を区別できない
i={(a,a)|a∈A}=id
iとidを区別するのが一般的であろうから
写像はtargetとの組とするべき
さらに
通常は
f:X→Y
は
dom(f)=X
であるものだけを写像と呼ぶが
元々の定義では
dom(f)⊂≠X
も許容されるから
sourceも組として
(X,f,Y)
で写像とするのが自然であろうか
さらに
f⊂X×Y
を何でも写像と呼ぶこともあるが
流石に
(x,y),(x,z)∈f→y=z
が成立するものだけを写像と呼びたいものではある
そのような
f⊂X×Y
は
F:X→P(Y)
F(x)={y∈Y|(x,y)∈f}
と定義してやれば良いのでは無いか
こう定義した場合は
dom(F)=X
となるのでその意味でも通常の写像になる
ただ
dom(f)=dom(F)
となるべく
dom(F)={x∈X|F(x)≠φ}
とした方が良いようにも思う

改行多っ

>>4
キ
モ
チ
イ
イ

イーヒッヒ

貴方は>>2のどちらに当てはまるかな？

>>6
>そのような
>f⊂X×Y
>は
>F:X→P(Y)
>F(x)={y∈Y|(x,y)∈f}
>と定義してやれば良いのでは無いか
F(x)={y∈Y|(x,y)∈f}={f(x)}（一点集合）なんだけど、なんでFが要るの？
f∈Y^X={z∈P(X×Y)|∀x∈X.∃!y∈Y:(x,y)∈z} でいんじゃね？

>sourceも組として
>(X,f,Y)
>で写像とするのが自然であろうか
うん。グラフだけだと写像を特定できないから三つ組で定義されるよ。

>実数体は同型の違いを除いて一意。実数の公理が二階述語論理で記述されているからそのモデルは範疇的。

ってのを見かけたんだけど、理屈がよくわからん。群の公理とかも二階部分を全く使ってない二階の論理だと思えば範疇的になるの？

群の公理は一階で書けるからモデルは非範疇的

>>5
どうもこの板には名誉教授がいらっしゃるらしい…。

>>5
私はその方に対して言及したつもりです。

他に関係者の方っていらっしゃるんですかね。
私はこの板に来て半年くらいですから、結構無知な方ですよ…。