数学基礎論・数理論理学　その20

ゲスですw

まあ御大を嫌う人は、IUT批判をする人かマウントを取りたがる人のどちらかというのが関の山だろうw

オワコンかと思ったらモデル理論で復活した分野

気持悪 ID:12JI7Rbu

>>2このレスの御大とは誰ですか
某長文コピペ垂れ流しがすり寄るオンタイとは違いますよね

写像
f:X→Y
は
f∈P(X×Y)
と良く言われるが
これでは
i:A⊂X
と
id:A→A
を区別できない
i={(a,a)|a∈A}=id
iとidを区別するのが一般的であろうから
写像はtargetとの組とするべき
さらに
通常は
f:X→Y
は
dom(f)=X
であるものだけを写像と呼ぶが
元々の定義では
dom(f)⊂≠X
も許容されるから
sourceも組として
(X,f,Y)
で写像とするのが自然であろうか
さらに
f⊂X×Y
を何でも写像と呼ぶこともあるが
流石に
(x,y),(x,z)∈f→y=z
が成立するものだけを写像と呼びたいものではある
そのような
f⊂X×Y
は
F:X→P(Y)
F(x)={y∈Y|(x,y)∈f}
と定義してやれば良いのでは無いか
こう定義した場合は
dom(F)=X
となるのでその意味でも通常の写像になる
ただ
dom(f)=dom(F)
となるべく
dom(F)={x∈X|F(x)≠φ}
とした方が良いようにも思う

改行多っ

>>4
キ
モ
チ
イ
イ

イーヒッヒ

貴方は>>2のどちらに当てはまるかな？

>>6
>そのような
>f⊂X×Y
>は
>F:X→P(Y)
>F(x)={y∈Y|(x,y)∈f}
>と定義してやれば良いのでは無いか
F(x)={y∈Y|(x,y)∈f}={f(x)}（一点集合）なんだけど、なんでFが要るの？
f∈Y^X={z∈P(X×Y)|∀x∈X.∃!y∈Y:(x,y)∈z} でいんじゃね？

>sourceも組として
>(X,f,Y)
>で写像とするのが自然であろうか
うん。グラフだけだと写像を特定できないから三つ組で定義されるよ。

>実数体は同型の違いを除いて一意。実数の公理が二階述語論理で記述されているからそのモデルは範疇的。

ってのを見かけたんだけど、理屈がよくわからん。群の公理とかも二階部分を全く使ってない二階の論理だと思えば範疇的になるの？

群の公理は一階で書けるからモデルは非範疇的

>>5
どうもこの板には名誉教授がいらっしゃるらしい…。

>>5
私はその方に対して言及したつもりです。

他に関係者の方っていらっしゃるんですかね。
私はこの板に来て半年くらいですから、結構無知な方ですよ…。

>グラフだけだと写像を特定できないから三つ組で定義されるよ。
実は X={x∈∪∪F|∃y((x,y)∈F)} で定義域Xを特定できるから、グラフと終域の二つ組でも定義できちゃうんだけどねー

5chやってるような名誉教授がかりにいるとしたら、さぞ屁理屈ばかり捏ねて周りを辟易させているのだろう

根拠なしの批判
キモくて本望

ゲスでゲスw

数学徒なら根拠を添えるような話し方が自然とできると思うんだけどね。
ゼミとかそういう能力を鍛えるためにもあるんじゃないの。

3mmの雨
月曜日

淡中忠郎先生は名誉教授になってから
オフィスに尋ねてくる人たちに
虫食い算の講釈をしまくったという

ある日移転した青葉山の談話室にたづねてこられた時、いかがお過ごしですかという問いに
暇に任せてリーマン仮説を考えていると仰ったという
居合わせた教授たちはちょっと引いたのか誰も深入りした質問はしなかったらしい
その後、ついに解決しましたという報告はなかったという
アティヤの先例は踏まれなかったのは幸いであった

以上先輩から聞いた話である

5ch民は自虐する余裕すら無くなったか

プライドが高くて自虐できないの間違いではないのか。

あたしゃゲスです。
このようにw

>>14
1階で書けるなら2階でも書けるんだから範疇的じゃないの？

君はアホなの？

2階だと範疇的だって前に聞いたんだけど？

君がそう思うならそうなんじゃね？　君の中ではな

まとめると1階で書けるときは必ず非範疇的で、2階で書けるときは必ず範疇的ということでいいんかしらん

>>11
写像の定義を
f(x)が1つに定まるというものでなく拡張した場合では
fの代わりにFを考えればこちらはF(x)が1つに定まるから
f(x)が1つに定まるという通常の写像の定義で良かろうということ

>>18
Xはsourceであってdomainじゃないよ
sourceもtargetもグラフでは特定できない

>>22
> ID:KGaCR/Pj
きも

キモチエエ～

>>35
ここで言ったsourceとは
f:X→Y
を
∀x∈X,∃y∈Y,∀z∈Y: (x,z)∈f→y=z
を満たすものとしたもの
(x,z)∈f
であるzが存在しないものも含めるので
f:X→φ
もすべてのXに付いて存在することになる（定義域がφの写像）

なぜこの定義を採用したいかというと
P(X)={Y|Y⊂X}
と
2^X={f∈P(X×2)|f:X→2}
を同一視するにあたり
Y⊂X
について
P(Y)⊂P(X)
は自然だが
sourceとdomainが一致するものを写像とすると
2^Y⊂2^X
は自然な包含では無く
f:Y→2
に対して
i(f):X→2
を
i(f)(x)=f(x) for x∈Y, 0 otherwise
と定義することになりfとi(f)はiによって同一視されるだけというのが奇妙に思えるから

なぜiによる同一視で足りないとするかと言えば
ブール代数Bによって集合の全体Vを拡張したVBを定義するにあたり
V=∪{Vα|α∈Ord}
と同様に
VB=∪[VBα|α∈Ord}
とするのだが
VBα+1=B^VBα
で
VBα⊂VBα+1
を自然な包含にしたいため

source,domain,targetの定義も書けん奴がなんか言うとる

>>35
三つ組は(定義域、終域、グラフ)
定義域をグラフから特定可能
への反論になってない

>Xはsourceであってdomainじゃないよ
君の独自定義はどうでもよい

iによる同一視では
VB0=φ=0
VB1=B^VB0={φ}=1
の
VB0⊂VB1（これは自然）
から
VB2=B^VB1=B^1={f∈P(1×B)|f:1→B}={{(0,b)}|b∈B}
i:VB1=B^VB0→B^VB1=VB2:monic
となるところから先すべてiによる同一視で包含を代替することになり
VBω=∪VBn
ではなく
VBω=colimVBn={(n,x)|n∈N,x∈VBn}/〜
(n,x)〜(n+1,i(x))（を拡張した同値関係）
とする他なくなると思う

>>42
写像の概念は最初はsource≠domainで定義された後
source=domainのものに限定している
しかしそれでは
Y⊂X
に対して
A^Y⊂A^X
は自然に定義できない
自然なのは限定写像
res:A^X→A^Y
の方
最初これでVB定義できないかと思ったが
colimでなくてlimなのでクラスの集まりを考える羽目になるため断念
やはり自然な包含
A^Y⊂A^X
が定義できるためには
写像の概念はsource≠domainであるものを考えるべきと思うね

>>42
>定義域をグラフから特定可能
>への反論になってない
反論してない

>>44
君が考えたければ考えればよいが、三つ組の定義はコミュニティが与えるものであり君が与えるものではない。

批判に感情を乗せて非を認めにくい構造を作るのはダブルバインド的ではないかね

数学的な内容でもそうでなくとも、何かしらの根拠は必要と思われる。

事実だけ言えば穏やかに済むのに

そゆこと

変な感情を付け加えるから、話しがややこしくなる。

>>46
それはまた別の話
兎にも角にも
booleanモデルを自然に定義するには
写像の定義はsource,graph,targetの三組が自然てこと

>>52
君がそう考えたければそう考えればよいが、三つ組の定義はコミュニティが与えるものであり君が与えるものではない。

>>33
で群の公理は範疇的かつ非範疇的ということでよろしいか？

写像の定義をsource=domainであるものに限定すると
VBω+1=B^VBω=B^colimVBn=limB^VBn=limVBn+1
なので
i:VBω=colimVBn→VBω+1=limVBn:monic
の定義で詰まりそう

source≠domainも許せば
Y⊂X
で自然と
A^Y⊂A^X
となるので
VBn⊂∪VBn=VBω
VBn+1=B^VBn⊂B^VBω=VBω+1
より
自然に
VBω=∪VBn+1⊂VBω+1
となる
これはどの極限順序数αでも同じなので
超限帰納法で常に
α<β→VBα⊂VBβ
が言えて
VB=∪VBα
の存在が保証できる

souce=domainの通常の写像の定義で
極限順序数αについて上手くi:VBα→VBα+1を定義したとして
VB=colimVBα
とせざるを得ない
colimVBα={(α,x)|α∈Ord,x∈VBα}/〜
ここで〜は
(α,x)〜(α+1,i(x))
およびαが極限順序数の場合
β<α
について
i:VBβ→colimVBβ=VBα
(β,x)〜(α,i(x))
から拡張して定義されるクラス同値関係
ところが
クラスをクラスで割る場合
同値類がクラスであれば（上記〜はそれ）商クラスを自然に定義できない
だから
VBを定義可能かどうかはかなり怪しくなる