数学基礎論・数理論理学　その20

ゲスですw

>>112
>∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ
ならなんで
>=∪VBαの存在が保証できる
なんて言ったの？　後からごまかしてるだけの後だしジャンケンじゃん

私はずっとVBの存在について云々してるんですよ
君がそれを誤解してるだけ

試合中にゴールポスト動かしたり後出しジャンケンしたり
そこまでして間違いを認めたくないの？

>>116
君がごまかして間違いを認めないだけ

>VB=∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ(>>112)

>私はずっとVB=∪VBαの存在について云々してるんですよ(>>116)

ID:dK5Cl3wq君さあ、君、支離滅裂だよ

存在しても役に立たないのにずっと存在について云々してるとな？

ID:dK5Cl3wq君さあ、君、自分が何言ってるか分かってる？

>VB=∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ(>>112)
>私はずっとVB=∪VBαの存在について云々してるんですよ(>>116)

素直に間違いを認めればいいのにあくまでごまかそうとするから失言しちゃうんだよ

>>119
>>VB=∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ(>>112)
嘘吐きすぎ
何だか君は彼の人と同じ麦わらの人かな
VB=colimVBα
だから
VB≠∪VBα
なんですよ
∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ

>>121
君スゴイ嘘吐きなんですね

確か前も正しく引用しない我田引水の議論してたような

>>122
はい、また論点ずらし
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違いであると認められないの？論点ずらしはやめてもらっていいですか？

>>123
クラス∪VBαが存在するためには任意の順序数αに対してVBαが集合であることが十分。
よって
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違い。なんで間違いを認められないの？

>>125
おや
自分の引用がデタラメだと云うことは認めたらしいですね
少し進歩したかと思いましたが
主張は元に戻っちゃいましたね
通常の写像の定義では
VB≠∪VBα
なのですよ
∪VBαが存在するのは認めるもなにも当たり前です>>108

>>127
>通常の写像の定義では
>VB≠∪VBα
>なのですよ
はい、またまた論点ずらし
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
と書いたのはおまえであること忘れたの？　記憶障害？

他の方法が無いとは言いませんが
VB=∪VBα
の存在は
VBα⊂VBα+1
と成るからこそ保証されるんです

何回論点ずらしすれば気が済むの？
そんなに間違いを認めたくない？

>>128
>>>常に
>>>α<β→VBα⊂VBβ
>>>が言えて
>>>VB=∪VBα
>>>の存在が保証できる
>と書いたのはおまえであること忘れたの？　記憶障害？
これが私の主張（定義）の根幹なんですよ
α<β→VBα⊂VBβ
であるからこそ
VB=∪VBα
が存在することが保証されるのです

>>129
間違い。
実際、クラス∪VBαが存在するためには任意の順序数αに対してVBαが集合であることが十分。VBα⊂VBα+1である必要は無い。
君、初歩から分かってないね。

>>131
間違い。
実際、クラス∪VBαが存在するためには任意の順序数αに対してVBαが集合であることが十分。α<β→VBα⊂VBβである必要は無い。
君、初歩から分かってないね。

なぜって
colimVBα=∪VBα
になるからです
左辺は
つまりVBは
存在するのが怪しいのですが
source≠domainである写像の定義によって
VB=∪VBα
が存在するわけです

>>132,133
同じことしか言わなくなりましたね
それ当たり前ですが？>>108

>>134
>左辺は
>つまりVBは
>存在するのが怪しいのですが
この言い方がそもそもおかしい。
おまえは
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
と書いており、等号の左辺と右辺の存在性は一致していなければならない。右辺が存在して左辺が存在しないことはあり得ない。
初歩の初歩から分かってない。

>>135
おまえが間違いを認めないからだろ

>>135
同じことを何度言われても理解できないのがおまえ

>>136
じゃあ
VBが∪VBαとして存在する
と言葉で書き直しましょう
アホラシ

>>135
>それ当たり前ですが？>>108
>>108には
>α<β→VBα⊂VBβ
なんて条件書かれてないじゃん。じゃあおまえの間違いじゃん。なんで認めないの？　悔しいから？

>>139
>アホラシ
やっと自分がアホって分かった？

VB=∪VBα
が存在することが保証される
とは
VBの存在が保証されそれは∪VBαと一致するという意図ですよ
伝わってなかったようですね

>>141
君のような人を引き寄せてしまうアホでした

>>139
>VBが∪VBαとして存在する
言葉遣いがめちゃくちゃ。
独りよがりな言葉遣いしたいならチラシの裏でやりなよ。他人の目に触れるところでやらない方が良い。

VB0=φ
VB1=B^VB0={φ}
ここではVB0=φなので通常の写像の定義で問題ない
VB2=B^VB1
が自然に
VB1⊂VB2
となるようにするため写像の定義はsource≠domainも容認することで自然と
X⊂Y→A^X⊂A^Y
となるので
VB1=B^VB0⊂B^VB1=VB2
が言え
VBω=∪VBn
が
VBn⊂VBω
であるように存在すると保証できる
よって
VBn⊂VBn+1=B^VBn⊂B^VBω=VBω+1
より
VBω=∪VBn⊂VBω+1
も言える
以下後続順序数極限順序数いずれに於いても
α<β→VBα⊂VBβ
であるように定義できるため
VB=∪VBα
の存在が保証できる

結局>>114の指摘通りってこと？
素直じゃないねえ

source=domainの通常の写像の定義を採用する限り
i:VBα→VBα+1:monic
で同一視をする他は無く
VB=colimVBα
と定義することになるのだが
colimVBα={(α,x)|α∈Ord, x∈VBα}/〜
(α,x)〜(α+1,i(x))
αが極限順序数の場合
β<α
について
i:VBβ→colimVBβ=VBα
(β,x)〜(α,i(x))
（を同値関係に拡張）
は同値類が集合では無いクラスであるため存在が怪しい

昭和天皇がマッカーサーを引き寄せた話

>>114
また悪い癖ですよ
式の途中切り取ってますね
たとえば>>113
>VB=∪VBα
>の存在が保証できるわけ
とは書いているけれど
>>∪VBαの存在が保証できる
>と言っている。
は君が言いたいらしい当たり前の>>108
を私が否定していると云いたいが為の麦わら論法

下らない人のようで残念 ID:LK9hZVjX

常に
α<β→VBα⊂VBβ
が言えるので ∪VBα はbooleanモデルの要件を満たす。
従ってこの場合 VB:=∪VBα と定義することでVBの存在を保証できる。

くらいならまだ理解できる。他人に見せるなら独りよがりな言葉遣いはNG。

いつものように言葉遣いの指摘だけだったわけですね
アホラシ
反省してます

>>149
>当たり前の>>108
>を私が否定していると云いたいが為の麦わら論法
邪悪な心の持ち主は他人もそうであると邪推する

>>152
言葉遣いを軽視するならチラシの裏でどうぞ　君に掲示板は向かない

>>153
自分が切り取って麦わら論法していたことは認めたようですね
また少し進歩したのかな

>>154
ハイハイ
反省してますよ

うんうん

>>151
そう理解できたようですね
重要なのは写像の定義を
source≠domainであるものも含めること
これ以外の方法でできないとは言いませんが
こうすることで自然に
VB=∪VBα
が存在することが保証できるのです
おっと
VBが∪VBαとしてbooleanモデルとなることが保証できるのです

>>149
>式の途中切り取ってますね
そもそもおまえの
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる書き方が悪いからだろ。自分の非を他人のせいにするのは他責思考。

>>150
間違いを認められないくだらない人間がおまえ

>>155
だからおまえの書き方がそもそもの原因なんだって
なんでおまえは自分の非を認めず他人のせいにしたがるの？

>>159
>>142

>>155
>麦わら論法していたことは認めたようですね
勝手に認めたことにしないでくれる？　君、なんでも自分に都合良く考えるね　あたおか？

>>161
後出しジャンケン

>>160
はぁ>>149ですね

>>163
伝わっていなかったでしょう？
反省してます

>>157
> ID:3JCgs0F5
はいつものゲスか

>>165
そうでゲスw

>>142
>VBの存在が保証されそれは∪VBαと一致する
この書き方だと、なぜVBの存在が保証され、なぜ∪VBαと一致するのか分からない。だって一方的に保証されるだの一致するだの言ってるだけじゃん。
君、日本語不自由？

>>168
VBはcolimVBαと考えざるを得ないがそれは存在が怪しい
α<β→VBα⊂VBβ
であるように定義することができるため
この場合
VB=colimVBα=∪VBα
つまりクラスとして存在が保証されると言うこと

日本語不自由な人はチラシの裏でどうぞ　掲示板に出てきちゃダメ

>>167
今回はゲスで何より

そうそう、俺みたいに語尾にゲスが付いてしまうような人はダメでゲスよw

>>162
また切り取りですね
>>155では
>自分が切り取って麦わら論法していたことは認めたようですね
と書いてます
切り取っていることは認めたのでは？
それは麦わら論法ですよ

>>169
そういうことを言ってるんじゃないんだよ
後から追加説明が必要な書き方するな、必要な説明は最初から書け、何が必要かは自分で考えろって言ってるの

測度論を例の30講ある本で学んでいるが、第10講で止まっている。
勉強がうまく行けば、また作問でもするんで宜しくでゲス。

>>173
>切り取っていることは認めたのでは？
切り取りが必要になったそもそもの原因はおまえの書き方が悪いから

>それは麦わら論法ですよ
短絡すぎ

意図が伝わらない書き方をそのまま引用するとますます意図が伝わらないから切り取らざるを得ない
そもそもの原因はおまえにある　他責思考やめろ

切り取り屋さんですね
反省してます

結局これ分かってくれる人は切り取り屋さん以外に居ないんだろうか
VB0=φ
VB1=B^VB0={φ}
ここではVB0=φなので通常の写像の定義で問題ない
VB2=B^VB1
が自然に
VB1⊂VB2
となるようにするため写像の定義はsource≠domainも容認することで自然と
X⊂Y→A^X⊂A^Y
となるので
VB1=B^VB0⊂B^VB1=VB2
が言え
VBω=∪VBn
が
VBn⊂VBω
であるように存在すると保証できる
よって
VBn⊂VBn+1=B^VBn⊂B^VBω=VBω+1
より
VBω=∪VBn⊂VBω+1
も言える
以下後続順序数極限順序数いずれに於いても
α<β→VBα⊂VBβ
であるように定義できるため
VB=∪VBα
の存在が保証できる
source=domainの通常の写像の定義を採用する限り
i:VBα→VBα+1:monic
で同一視をする他は無く
VB=colimVBα
と定義することになるのだが
colimVBα={(α,x)|α∈Ord, x∈VBα}/〜
(α,x)〜(α+1,i(x))
αが極限順序数の場合
β<α
について
i:VBβ→colimVBβ=VBα
(β,x)〜(α,i(x))
（を同値関係に拡張）
は同値類が集合では無いクラスであるため存在が怪しい

これも>>94
B=2
のときも
V0=φ
V1=P(V0)={φ}=2^V0
V0⊂2^V0
ここまではいいが
V2=P(V1)と2^V1は異なるものであり
全単射で対応があるだけ
V0⊂V1
から
V1=P(V0)⊂P(V1)=V2
は自然に出るが
2^V0
は
2^V1
の部分集合では無く
i:2^V0→2^V1:monic
があるだけなのを
V1⊂V2
と見なせるように
V2と2^V1
の全単射が定義される
以下同様
V=∪Vα
なのは
Vα⊂Vα+1
αが極限順序数なら
Vα=∪{Vβ|β<α}
だからだけれど
この
Vα+1=P(Vα)
の定義をこのままでは
Vα+1=2^Vα
にはできないわけ
そこで写像の定義をsource≠domainである本来の形に戻した上で自然に
Vα⊂Vα+1
とするならば
B=2
の場合でもできるものはVになるってこと

>>180
>の場合でもできるものはVになるってこと
Vと全単射なクラス
ね
B=2のとき
VB0=φ=V0
VB1={φ}=V1
ここまでは完全に一致
VB2=2^VB1=2^V1⇔P(V1)=V2:全単射
VB3=2^VB2⇔2^V2⇔P(V2)=V3:全単射
以下同様に
VB⇔V:全単射
となる

B=2
のとき
VB=V2
と書くことにする（Vと全単射のあるVの部分クラス）
一般のbool代数Bで
V≠⊃VB=∪VBα≠⊃∪V2α=V2⇔V
VBはもちろんVの部分クラスだが
Vと同等のV2を真の部分クラスに持つようなクラスなので
ある意味Vを拡張したものと考えることができる

>>179
チラシの裏でやれ

チラシの裏に「ゲス」と書くでゲスw

通常A^Xはsource=domainの写像の全体を意味するので
source≠domainである写像の全体でこれと同等にするため
Bが基点*付き集合の場合（bool代数なら0が基点）
XからB＼*へのsource≠domainである写像の全体
B^X={f∈P(X×(B＼*))|(x,y),(x,z)∈f→y=z}
と再定義せねばならなかったのを忘れていた
Xをdomainとする写像をsupp(f)に制限したもの

チンパンジーはこういう心理で子供の四肢を引き裂いたりする

怒りは一度発散すると解消すると思われているが、実際は最初からもっとやっておけばよかったと考えてエスカレートしていく

プラナリアなら大丈夫

>>185
>B^X={f∈P(X×(B＼*))|(x,y),(x,z)∈f→y=z}
B=2={0,1}
の場合
B＼*={1}
なので
この定義の2^Xに含まれるのは
supp(f)=dom(f)={x∈X|f(x)=1}
であるfであり
f⇔A=supp(f)⊂X
の対応が自然な全単射
2^X⇔P(X)
を定める

２３℃
小雨

こっちだった

数学国の辺境の住人、ここだよ

ワクワクw

階数2の自由群F_2のなすケーリーグラフ上をランダムウォークする
参加者が多数いるとする。回答者には、参加者が原点から出発して
ランダムウォークを終えた地点までの経路が簡約語の形で渡される。
F_2の生成元をa,bとするとき、ケーリーグラフ上では
各点から、a,b,a^{-1},b^{-1}の4方向に進むことができ
たとえば、aa^{-1} つまり行って戻るような道のりは
簡約語では消えてしまい、表示されない。
参加者はウォークを終えた地点の直前の位置に宝を埋めている。
回答者はその位置を推定する。
たとえば、回答者が渡されたある参加者の経路を示す簡約語が
「...ab」の場合、
直前が「...a」で最後にb方向に進んだ
直前が「...ab^2」で最後にb^{-1}方向に進んだ
直前が「...aba^{-1}」で最後にa方向に進んだ
直前が「...aba」で最後にa^{-1}方向に進んだ
の4通りがある。

局所的に見れば、この4通りの可能性は平等であるように見える。
そこで回答者1（ベイジアン）は、上記経路「...ab」における
条件付き確率において、上記4ケースの確率をどれも25%と
算出する。そこで、4つの中からランダムに選んだ1つの直前
の位置に宝があると予測する。

回答者2（頻度主義者）は全体像を俯瞰する。
参加者たちがランダムウォークを終える一歩手前の点の集合
をSとする。Sから出ている道は、75%が原点から遠ざかること
に注目する。したがって宝の位置は、原点に近い方、上記例
で言えば「...a」の位置であると予測する。

ゲームを繰り返すと、回答者1の勝率は25%であり、
回答者2の勝率は75%となる。■

The Marginalization Paradox and the Formal Bayes’ Law
arxiv.org/pdf/0708.1350

数理論理学を数学基礎論と呼ぶ耄碌爺は絶滅してほしい（笑）

数学の無矛盾性証明なんか要らんわ

🐎🦌野郎参上ｗ

素人の馬鹿は基礎論村から出てくなるｗ

参加者が何歩で乱歩をやめるかのルールが曖昧なので無意味

>数学の無矛盾性証明なんか要らんわ
矛盾している理論は、それからあらゆる命題を証明できるから数学的に無意味。
一階述語論理では、ある理論が無矛盾であることとそのモデルが存在することは同値（完全性定理）。超フィルタ補題を使って証明できる。

>基礎論村から出てくなる
ここ基礎論スレだけど？　頭大丈夫？

>>200
ここから出てくるなといってるんだが頭大丈夫か？

箱入りも理解できないアホが何か言ってる

（レス乞食はもうちょっと数学を勉強しないと）

>>200
＞矛盾している理論は、それからあらゆる命題を証明できるから
矛盾している理論は無矛盾性も証明できますね
無矛盾性を証明することの意義とは？

矛盾している理論は数学的に無価値。
そうでないことを確かめることに意義は無いと？　頭大丈夫？

ちなみに、ある程度複雑な理論についてそれが無矛盾ならそのことをその理論内では証明できない（不完全性定理）。
よって無矛盾性証明（モデル存在証明）にはメタ理論が必要。

そうなると今度はメタ理論の無矛盾性が問題となる。このことは無限後退に陥るから結局完全な無矛盾性証明は不可能。
数学には絶対的真理は存在しない。どんな仮定からどんな結論を帰結できるかという相対的真理しか無い。

そういう意味での
>数学の無矛盾性証明なんか要らんわ
なら同意できる

無限後退どころか理論がどんどん強くなって矛盾に近づいてゆくだけでは

集合論にそうしたテーマが存在すること自体は理解できますが
しょせん数学の世界に数多あるニッチな分野のニッチなテーマの１つに
過ぎないのではないでしょうか

>>210
ニッチかどうかは軽々に判断できまい
大数学者が真面目に取り組んでいた頃は大変重要問題だったし
数学的な定義や概念が矛盾を引き起こさないかどうか
気にする人は気にする
特に圏論関係にちょっとでも拘わる場合かな
だからトポロジーや代数学関数論の最先端あたり

>>209
極大無矛盾理論のいかなるメタ理論も矛盾していることは事実だが、メタ理論を考えることは矛盾に近づくから数学的に無価値と言いたいのだとしたらそんなことは無い。
例えば圏論ではZFCのメタ理論を考えることで集合の圏を論じることができるようになる。

>>207
僕もこれ思いました。メタの次元で集合論を使ってる時点でオブジェクト側の無矛盾性は形式的なものでしかない。

（彼の人はまだ害毒垂れ流してますね）