数学基礎論・数理論理学　その20

ゲスですw

>数学の無矛盾性証明なんか要らんわ
矛盾している理論は、それからあらゆる命題を証明できるから数学的に無意味。
一階述語論理では、ある理論が無矛盾であることとそのモデルが存在することは同値（完全性定理）。超フィルタ補題を使って証明できる。

>基礎論村から出てくなる
ここ基礎論スレだけど？　頭大丈夫？

>>200
ここから出てくるなといってるんだが頭大丈夫か？

箱入りも理解できないアホが何か言ってる

（レス乞食はもうちょっと数学を勉強しないと）

>>200
＞矛盾している理論は、それからあらゆる命題を証明できるから
矛盾している理論は無矛盾性も証明できますね
無矛盾性を証明することの意義とは？

矛盾している理論は数学的に無価値。
そうでないことを確かめることに意義は無いと？　頭大丈夫？

ちなみに、ある程度複雑な理論についてそれが無矛盾ならそのことをその理論内では証明できない（不完全性定理）。
よって無矛盾性証明（モデル存在証明）にはメタ理論が必要。

そうなると今度はメタ理論の無矛盾性が問題となる。このことは無限後退に陥るから結局完全な無矛盾性証明は不可能。
数学には絶対的真理は存在しない。どんな仮定からどんな結論を帰結できるかという相対的真理しか無い。

そういう意味での
>数学の無矛盾性証明なんか要らんわ
なら同意できる

無限後退どころか理論がどんどん強くなって矛盾に近づいてゆくだけでは

集合論にそうしたテーマが存在すること自体は理解できますが
しょせん数学の世界に数多あるニッチな分野のニッチなテーマの１つに
過ぎないのではないでしょうか

>>210
ニッチかどうかは軽々に判断できまい
大数学者が真面目に取り組んでいた頃は大変重要問題だったし
数学的な定義や概念が矛盾を引き起こさないかどうか
気にする人は気にする
特に圏論関係にちょっとでも拘わる場合かな
だからトポロジーや代数学関数論の最先端あたり

>>209
極大無矛盾理論のいかなるメタ理論も矛盾していることは事実だが、メタ理論を考えることは矛盾に近づくから数学的に無価値と言いたいのだとしたらそんなことは無い。
例えば圏論ではZFCのメタ理論を考えることで集合の圏を論じることができるようになる。

>>207
僕もこれ思いました。メタの次元で集合論を使ってる時点でオブジェクト側の無矛盾性は形式的なものでしかない。

（彼の人はまだ害毒垂れ流してますね）