∪:Ord→Ord:∪(α)=∪α={x::x∈∃β<α}
とすると
∪(α+1)=α
α∈Lim（極限順序数）
なら
∪(α)=α
すなわち不動点となる
p:Ord→Ord:p(α)=|P(α)|=min{β::∃f:β→P(α):iso}
とすると
p(α)>α
なので不動点は無い
v:Ord→Ord:v(α)=|Vα|
とすると
v(α+1)=|Vα+1|=|P(Vα)|=|P(v(α))|=p(v(α))>v(α)
α∈Lim
なら
v(α)=|∪{Vβ::β<α}|≧|Vβ|=v(β) for all β<α
より
v(α)＝sup{v(β)::β<α}
かな