NBGでは通常の選択公理より強い大域選択公理を仮定するのが普通らしい
また互換クラスは3対で定義されているが2対の順序対について成立することを証明できるようだ
そしてとても重要なのが
①クラス存在定理
これは
いくつかのクラスA1,…,Anと
自由集合変数x1,…xmについての1階述語論理式φ(x1,…,xm,A1,…,An)
に対して
{(x1,…,xm)∈V^m::φ(x1,…,xm,A1,…,An)}
というクラスが存在するという定理
および
②ZFCの保存拡大
これは
集合しか対象になっていないZFCで証明できる命題と
NBGで集合について証明できる命題は一致するというもの