数学基礎論・数理論理学　その20

ゲスですw

>>286
NBGのクラス置換公理は単独の公理であり
ZFCの様な置換公理スキームにならないのは>>287
>�@クラス存在定理
のおかげで
論理式それぞれについて別々の公理にする必要が無いから
これによりNBGは有限公理化できているわけだ
クラスFとAに対してクラス存在定理より
F[A]={y::∃x∈A:(x,y)∈F}
というFによるAの像クラスが存在するが
クラス置換公理の言わんとするところは
Fをクラス関数
すなわち
∀x,y,z:((x,y),(x,z)∈F→y=z)
の成り立つクラスだとしたとき
xが集合ならF[x]も集合ということ
標語的に言えば「（クラス関数による）集合の像は集合」かな

ドメインクラスの存在公理は
別の書き方をすると
Dom(F)={x::∃y:(x,y)∈F}
が存在すると言っており
互換クラスの存在公理（から証明される転置クラスA^T）により
Dom(F)=F^T[V]
であるので不用と思うかも知れないが
クラス存在定理を証明するのにドメインクラスが必要だし
クラス存在定理は任意の論理式φ(x1,…,xm,A1,…,An)について成立するので
こちらを公理にしようとすると公理スキームになってしまう

NBGでVは
クラスとその補クラスの合併
すなわち
補クラスとクラスの連言クラスの補クラスとして定義するらしいが
これが
φ(x)≡x=x
の定義するクラスと一致するのは
クラス外延性からだな

>>301
>φ(x)≡x=x
>の定義するクラス
つまり
ZFCでもNBGでも
それに公理を追加しも
Vの定義は同じ
ていうか
追加する前のVより
追加した後のVの方が狭い
そりゃ当然よな
公理の追加＝理論の制限
なんだから

みんな大好きお兄さんのまったり集合論（数理論理学）・確率論勉強スレ
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ヨロピク

ヨロピクリン。
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>>286
>�U（連言クラス）
A∩B
>�V（否定クラス）
cA
>�W（ドメインクラス）
Dom(A)
>�X（直積クラス）
A×V
>�Y（巡回置換クラス）
A^σ
>�Z（互換クラス）
A^T

しかし
これらって
クラスを引数にする函数みたいなのを考えてるってことよな
それってありなん？
公理にしてるんだからアリなのか？