数学基礎論・数理論理学　その20

ゲスですw

君がそう思うならそうなんじゃね？　君の中ではな

まとめると1階で書けるときは必ず非範疇的で、2階で書けるときは必ず範疇的ということでいいんかしらん

>>11
写像の定義を
f(x)が1つに定まるというものでなく拡張した場合では
fの代わりにFを考えればこちらはF(x)が1つに定まるから
f(x)が1つに定まるという通常の写像の定義で良かろうということ

>>18
Xはsourceであってdomainじゃないよ
sourceもtargetもグラフでは特定できない

>>22
> ID:KGaCR/Pj
きも

キモチエエ～

>>35
ここで言ったsourceとは
f:X→Y
を
∀x∈X,∃y∈Y,∀z∈Y: (x,z)∈f→y=z
を満たすものとしたもの
(x,z)∈f
であるzが存在しないものも含めるので
f:X→φ
もすべてのXに付いて存在することになる（定義域がφの写像）

なぜこの定義を採用したいかというと
P(X)={Y|Y⊂X}
と
2^X={f∈P(X×2)|f:X→2}
を同一視するにあたり
Y⊂X
について
P(Y)⊂P(X)
は自然だが
sourceとdomainが一致するものを写像とすると
2^Y⊂2^X
は自然な包含では無く
f:Y→2
に対して
i(f):X→2
を
i(f)(x)=f(x) for x∈Y, 0 otherwise
と定義することになりfとi(f)はiによって同一視されるだけというのが奇妙に思えるから

なぜiによる同一視で足りないとするかと言えば
ブール代数Bによって集合の全体Vを拡張したVBを定義するにあたり
V=∪{Vα|α∈Ord}
と同様に
VB=∪[VBα|α∈Ord}
とするのだが
VBα+1=B^VBα
で
VBα⊂VBα+1
を自然な包含にしたいため

source,domain,targetの定義も書けん奴がなんか言うとる

>>35
三つ組は(定義域、終域、グラフ)
定義域をグラフから特定可能
への反論になってない

>Xはsourceであってdomainじゃないよ
君の独自定義はどうでもよい

iによる同一視では
VB0=φ=0
VB1=B^VB0={φ}=1
の
VB0⊂VB1（これは自然）
から
VB2=B^VB1=B^1={f∈P(1×B)|f:1→B}={{(0,b)}|b∈B}
i:VB1=B^VB0→B^VB1=VB2:monic
となるところから先すべてiによる同一視で包含を代替することになり
VBω=∪VBn
ではなく
VBω=colimVBn={(n,x)|n∈N,x∈VBn}/〜
(n,x)〜(n+1,i(x))（を拡張した同値関係）
とする他なくなると思う

>>42
写像の概念は最初はsource≠domainで定義された後
source=domainのものに限定している
しかしそれでは
Y⊂X
に対して
A^Y⊂A^X
は自然に定義できない
自然なのは限定写像
res:A^X→A^Y
の方
最初これでVB定義できないかと思ったが
colimでなくてlimなのでクラスの集まりを考える羽目になるため断念
やはり自然な包含
A^Y⊂A^X
が定義できるためには
写像の概念はsource≠domainであるものを考えるべきと思うね

>>42
>定義域をグラフから特定可能
>への反論になってない
反論してない

>>44
君が考えたければ考えればよいが、三つ組の定義はコミュニティが与えるものであり君が与えるものではない。

批判に感情を乗せて非を認めにくい構造を作るのはダブルバインド的ではないかね

数学的な内容でもそうでなくとも、何かしらの根拠は必要と思われる。

事実だけ言えば穏やかに済むのに

そゆこと

変な感情を付け加えるから、話しがややこしくなる。

>>46
それはまた別の話
兎にも角にも
booleanモデルを自然に定義するには
写像の定義はsource,graph,targetの三組が自然てこと

>>52
君がそう考えたければそう考えればよいが、三つ組の定義はコミュニティが与えるものであり君が与えるものではない。

>>33
で群の公理は範疇的かつ非範疇的ということでよろしいか？

写像の定義をsource=domainであるものに限定すると
VBω+1=B^VBω=B^colimVBn=limB^VBn=limVBn+1
なので
i:VBω=colimVBn→VBω+1=limVBn:monic
の定義で詰まりそう

source≠domainも許せば
Y⊂X
で自然と
A^Y⊂A^X
となるので
VBn⊂∪VBn=VBω
VBn+1=B^VBn⊂B^VBω=VBω+1
より
自然に
VBω=∪VBn+1⊂VBω+1
となる
これはどの極限順序数αでも同じなので
超限帰納法で常に
α<β→VBα⊂VBβ
が言えて
VB=∪VBα
の存在が保証できる

souce=domainの通常の写像の定義で
極限順序数αについて上手くi:VBα→VBα+1を定義したとして
VB=colimVBα
とせざるを得ない
colimVBα={(α,x)|α∈Ord,x∈VBα}/〜
ここで〜は
(α,x)〜(α+1,i(x))
およびαが極限順序数の場合
β<α
について
i:VBβ→colimVBβ=VBα
(β,x)〜(α,i(x))
から拡張して定義されるクラス同値関係
ところが
クラスをクラスで割る場合
同値類がクラスであれば（上記〜はそれ）商クラスを自然に定義できない
だから
VBを定義可能かどうかはかなり怪しくなる

>>56
>VB=∪VBα
>の存在が保証できる
は、順序数全体のクラスの存在と、任意の順序数αに対して集合VBαが存在する、という条件だけでよいのでは？
つまり
>α<β→VBα⊂VBβ
>が言えて
はVBの存在保証に不要では？

>>58
最後にクラス同値関係で割るハメになって
同値類が集合じゃないと商クラスが取れないのでは？

同値類が集合であることとVBの存在性がなんか関係すんの？

「順序数全体のクラスの存在を仮定。任意の順序数αに対しVBαが集合なら∪VBαはクラス。」
この主張に同値類だの商クラスだのは関係無いと思うが違うの？

>>60
集合でなければクラスの元にならないからね

Vに任意の集合が同値という同値関係を入れたら同値類はVのみなので商クラスが存在しない
それはVがいかなるクラスの元にもならないから

んなこたー分かっとるわい
まったくトンチンカン

その主張がクラス∪VBαの存在性となんも関係ねーんじゃね？
と言ってるんだが日本語通じん？

煽んなよ下品だから

やかましい

カシマシ娘

>>65
だから包含じゃないと最後同値関係で割るしかないわけ
そこで制限されるから
通常の写像の定義で
VBα+1=B^VBα
じゃうまくないわけ

だからそのこととクラス∪VBαの存在性と何の関係があるのかと言ってるんだけど
日本語分からない？

あと
vbω=colimvbn→vbω+1=B^vbω=B^colimvbn=limB^vbn=limvbn+1=limvbn
はどう定義すべきかも怪しい

>>70
だから書いてる通りで
商クラスvbの元は同値類だから
集合じゃなくちゃね

「順序数全体のクラスの存在を仮定。任意の順序数αに対しXαが集合なら∪Xαはクラス。」
この主張に閉包だの同値類だの同値関係だの商クラスだの一切関係無い。
日本語分からない？

>>72は日本語通じないバカ

>>70
写像の定義がsource≠domainでないと
vbαはvbα+1に包含されないから
vbは∪vbαじゃなくてcolimvbα

開き直んなよバカみたいだから

商クラス？　vb？　同値類？
そんなもの
「順序数全体のクラスの存在を仮定。任意の順序数αに対しXαが集合なら∪Xαはクラス。」
なる主張と一切関係無い。

日本語からやり直し

>>76
バカにバカ呼ばわりされちゃった

>>75は日本語が通じないバカ

B=2の場合考えたらどういう操作してモデル作ろうとしてるか分かると思うよ

だからそのことと
「順序数全体のクラスの存在を仮定。任意の順序数αに対しXαが集合なら∪Xαはクラス。」
なる主張とは一切関係無い。

日本語からやり直し

あいうえおか

「順序数全体のクラスの存在を仮定。任意の順序数αに対しXαが集合なら∪Xαはクラス。」
なる主張にはBもVBαもVBも一切登場しない。一切登場しないものがなぜ関係するのか？

日本語からやり直し

なおかつ
「順序数全体のクラスの存在を仮定。任意の順序数αに対しXαが集合なら∪Xαはクラス。」
なる主張は、仮定 α<β→Xα⊂Xβ が無くても正しい。

さっさと間違いを認めろクズ

>>83
それではbooleanモデルにならないよ

>>84
単に合併するだけだとB=2の場合もV(もしくはそれと同等のクラス)にならない

包含だからcolimが合併となるわけ
合併ならクラス同値関係で割らなくていい(あるいは=で割る)

1回タガが外れると加速しちゃうんだよな
これから加速してくのが目に見えてる

でも罵声を込めないとムズムズしちゃうからコントロールできないんだよね

もう手遅れだけど

>常に
>α<β→VBα⊂VBβ
>が言えて
言えなくても、任意の順序数αに対しVBαが集合なら

>VB=∪VBα
>の存在が保証できる
が言える。

どうしても間違いを認められないバカに付ける薬無し

>>91
しおもないな
結局君はVBの定義を
∪VBα
としたいということしか言って無くて
それでは
B=2
の場合でもV（もしくは同等のクラス）にならないことを考慮の対象に入れてないんですよ

>>92
∪VBα
がクラスとして定義できることに反論してないんだがね
VBの定義は
α<β
についての
i:VBα→VBβ
のcolimit
それは
VBα⊂VBα+1
ではなく
i:VBα→VBα+1
しか自然に定義できないからだよ
VB0=φ=V0
VB1=B^VB0={φ}=1=V1
ここは実際に
VB0⊂VB1
だが
VB2=B^VB1={{(0,b)}|b∈B}
なので
VB1⊂VB2
ではない
i:VB1→VB2:i(φ)={(0,0)}:monic
によってφと{(0,0)}を同一視しているだけ
ここから先はすべて同様の同一視が必要になる

B=2
のときも
V0=φ
V1=P(V0)={φ}=2^V0
V0⊂2^V0
ここまではいいが
V2=P(V1)と2^V1は異なるものであり
全単射で対応があるだけ
V0⊂V1
から
V1=P(V0)⊂P(V1)=V2
は自然に出るが
2^V0
は
2^V1
の部分集合では無く
i:2^V0→2^V1:monic
があるだけなのを
V1⊂V2
と見なせるように
V2と2^V1
の全単射が定義される
以下同様
V=∪Vα
なのは
Vα⊂Vα+1
αが極限順序数なら
Vα=∪{Vβ|β<α}
だからだけれど
この
Vα+1=P(Vα)
の定義をこのままでは
Vα+1=2^Vα
にはできないわけ
そこで写像の定義をsource≠domainである本来の形に戻した上で自然に
Vα⊂Vα+1
とするならば
B=2
の場合でもできるものはVになるってこと

>>92
>結局君はVBの定義を
>∪VBα
>としたいということしか言って無くて
>>VB=∪VBα
と言ったのは俺ではなく>>56だが？

>それでは
>B=2
>の場合でもV（もしくは同等のクラス）にならないことを考慮の対象に入れてないんですよ
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張の正しさについて論じてるのに、関係無い話を持ち出してごまかそうとしても無駄

いいかげんに間違い認めろクズ

>>93
>>92
は
>>91

やれ同値類だのやれ包含だのは

>常に
>α<β→VBα⊂VBβ
>が言えて
>VB=∪VBα
>の存在が保証できる

の議論とまったく関係無い。関係無い話を持ち出してごまかすのはバカのやること。いいかげんに認めろ。

>>95
>と言ったのは俺ではなく>>56だが？
その>>56の定義は私の「独自」のものだから
VBα⊂VBα+1
になるんですよ
だからその場合
VB=∪VBα
と定義できて万々歳って話なんですが
それはsource≠domainであるものを写像としたからこそ上手く行くわけでね

>>93
>∪VBα
>がクラスとして定義できることに反論してないんだがね
はいまた論点ずらし。そんな議論はしていない。議論しているのは
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張の正しさについてだ

>>99
まったくトンチンカン
何を議論しているのか分かってない　日本語をまともに読めないんだろう

∪VBαが存在する理由はα<β→VBα⊂VBβだからではない

と言ってるんだが、日本語が分からないアホがトンチンカンなレスを繰り返すスレ

君はVBの定義について良く知らないようだね
source=domainである写像しか考えないのでは
i:VBα→VBα+1:monic
による同一視
すなわち
VB={(α,x)|α∈Ord, x∈VBα}/〜
とせざるを得ないわけ
で
それはクラスをクラス同値関係で割る操作だから
同値類が集合で無くては通常の商クラスが定義できないってこと
そこで
source≠domainの本来の写像の定義にして
自然な包含
VBα⊂VBα+1
にすることで回避できるわけ

>∪VBαが存在する理由はα<β→VBα⊂VBβだからではない
実際、任意の順序数αについてVBαが集合なら∪VBαが存在する。α<β→VBα⊂VBβなる条件は不要。よって
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違い。
いいかげん認めろ。しつこいぞ。

>>103
>君はVBの定義について良く知らないようだね
はいまた論点ずらし
アホは論点ずらししかできない

>>102
だから
>∪VBαが存在する理由はα<β→VBα⊂VBβだからではない
それに反論してないんだけどね
∪VBαはクラスとして存在するけれど
クラスとして存在することに反論してるって思ってたのか
アホラシ
それは欲しいbooleanモデルVBではないんだって

論点ずらしを連発してあくまで間違いを認めないの恥ずかしいな

>>105
ハイハイ
君の云うようにクラス関数
f:Ord→V
が定義されれば
∪f(α)
がクラスとして存在します
これでいい？
アホラシ

>>106
>>∪VBαが存在する理由はα<β→VBα⊂VBβだからではない
>それに反論してないんだけどね
じゃあ
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違いじゃんｗ　なんで間違いを認められないの？

>>108
つまり
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違いであると認めると？

booleanモデルVBとはどういうものか
それを考えるためには
VBα+1=B^VBα
で
VBα⊂VBα+1
であるように定義を考えねばならないわけ
そうでなければ
VB=colimVBα
の存在が怪しくなるからね
source≠domainの写像の定義にすることで
自然に
VBα⊂VBα+1
となるため
VB=∪VBα
がbooleanモデルとして定義できる訳だよ

通常の定義では
VB=colimVBα
だから
VB≠∪VBα
なんですよ
∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ

source≠domainである写像の定義を使うことで
この場合は
colimVBα=∪VBα
なのだから
VB=∪VBα
の存在が保証できるわけ
そうで無い通常の写像の定義では
VB=colimVBα≠∪VBα
の存在はかなり怪しくなる

>>111
∪VBαがbooleanモデルの要件を満たす。
ならわかる。おまえはそう言ってない。
>∪VBαの存在が保証できる
と言っている。
試合の途中でゴールポスト動かすのやめてもらっていいですか？

>>112
>∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ
ならなんで
>=∪VBαの存在が保証できる
なんて言ったの？　後からごまかしてるだけの後だしジャンケンじゃん

私はずっとVBの存在について云々してるんですよ
君がそれを誤解してるだけ

試合中にゴールポスト動かしたり後出しジャンケンしたり
そこまでして間違いを認めたくないの？

>>116
君がごまかして間違いを認めないだけ

>VB=∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ(>>112)

>私はずっとVB=∪VBαの存在について云々してるんですよ(>>116)

ID:dK5Cl3wq君さあ、君、支離滅裂だよ

存在しても役に立たないのにずっと存在について云々してるとな？

ID:dK5Cl3wq君さあ、君、自分が何言ってるか分かってる？

>VB=∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ(>>112)
>私はずっとVB=∪VBαの存在について云々してるんですよ(>>116)

素直に間違いを認めればいいのにあくまでごまかそうとするから失言しちゃうんだよ

>>119
>>VB=∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ(>>112)
嘘吐きすぎ
何だか君は彼の人と同じ麦わらの人かな
VB=colimVBα
だから
VB≠∪VBα
なんですよ
∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ

>>121
君スゴイ嘘吐きなんですね

確か前も正しく引用しない我田引水の議論してたような

>>122
はい、また論点ずらし
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違いであると認められないの？論点ずらしはやめてもらっていいですか？

>>123
クラス∪VBαが存在するためには任意の順序数αに対してVBαが集合であることが十分。
よって
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違い。なんで間違いを認められないの？

>>125
おや
自分の引用がデタラメだと云うことは認めたらしいですね
少し進歩したかと思いましたが
主張は元に戻っちゃいましたね
通常の写像の定義では
VB≠∪VBα
なのですよ
∪VBαが存在するのは認めるもなにも当たり前です>>108

>>127
>通常の写像の定義では
>VB≠∪VBα
>なのですよ
はい、またまた論点ずらし
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
と書いたのはおまえであること忘れたの？　記憶障害？

他の方法が無いとは言いませんが
VB=∪VBα
の存在は
VBα⊂VBα+1
と成るからこそ保証されるんです

何回論点ずらしすれば気が済むの？
そんなに間違いを認めたくない？

>>128
>>>常に
>>>α<β→VBα⊂VBβ
>>>が言えて
>>>VB=∪VBα
>>>の存在が保証できる
>と書いたのはおまえであること忘れたの？　記憶障害？
これが私の主張（定義）の根幹なんですよ
α<β→VBα⊂VBβ
であるからこそ
VB=∪VBα
が存在することが保証されるのです

>>129
間違い。
実際、クラス∪VBαが存在するためには任意の順序数αに対してVBαが集合であることが十分。VBα⊂VBα+1である必要は無い。
君、初歩から分かってないね。