数学基礎論・数理論理学　その20

κとλという順序数について
P(κ,λ),U(κ,λ),U(λ)
という条件（定義式）と
U(λ)
が成立しているとき
K(λ)={κ::P(κ,λ)}
というOrdと順序同型となるクラス（順序同型はｋ(λ):Ord→K(λ)）
を
⓪λ=0のときは
P(κ,0)::=κは到達不能基数
U(κ,0)::=順序数の順序によってκと順序同型となる到達不能基数の集合が存際する（κ=0のときは無条件・恒真）
U(0)::=∀α<∃κ:P(κ,0)
�@後続順序数λ+1のとき
P(κ,λ+1)::=U(λ)∧κ=k(λ)(κ)
U(κ,λ+1)::=U(λ)∧順序数の順序によってκと順序同型となるP(α,λ)を満たすαの集合が存在する（κ=0のときはU(λ)）
U(λ+1)::=∀α<∃κ:P(κ,λ+1)
�Aλが極限順序数のとき
P(κ,λ)::=∀μ<λ:P(κ,μ)
U(κ,λ)::=∀μ<λ:U(μ)∧順序数の順序によってκと順序同型となる∀μ<λ:P(α,μ)を満たすαの集合が存在する（κ=0のときは∀μ<λ:U(μ)）
U(λ)::=∀α<∃κ:P(κ,λ)
と定義する