VμがZFC+Uのモデルであるためには
K={到達不能基数}
について
∀α<μ.∃κ<μ:α≦κ∈K
が言えなくてはならない
k:Ord→K:順序同型があり
∀α<∀β:k(α)<k(β):単調増加性
∀α:α≦k(α):これも単調増加性から出る
から
∀α<μ:α≦k(α)<k(μ)
だが
もしkが連続すなわち極限順序数α=∪αについて
k(α)=k(∪α)=∪{k(β)::β<α}
であることが言えれば
k(μ)=k(∪μ)=∪{k(α)::α<μ}
なので
μ<k(μ)
だと仮定すると
∃α<μ:μ<k(α)
となり矛盾
よって
k(μ)=μ
であるから
∀α<μ:α≦k(α)<k(μ)=μ
となるので
κ=k(α)∈K
とすれば
∀α<μ.∃κ<μ:α≦κ∈K
ということになり
VμはZFC+Uのモデル