ω×ωに辞書式順序
(m,n)<(m',n')⇔n<n'∨(n=n'∧m<m')
を入れたものは整列順序集合だから何らかの順序数と順序同型になる
それはω^2
そこで
k:ω×ω→ω×ω
k(m,0)=(m+1,1)
k(m,n)=(m,n+1) for n>0
は順序埋め込みなので
k:ω^2→ω^2
と見なせる
ω^2≦αではk(α)=α
としたものが
k:Ord→K:順序同型