>>527-529
直積の方が大きい印象は
R,R^2,R^3,…
というベクトル空間の「包含」によるものが大きいと思う
全然包含してなくえ「標準的な単射」が有るに過ぎないんだけどね
それに対して
V⊃V^2⊃V^3⊃…
は定義から自明
しかし
V^ωを∩V^nと定義すると基礎の公理からV^ω={ }
じゃないかな
V^ω∋a0=(a1,b1)∈V^2がa1=(a2,b2)∈V^3よりa2=(a3,b3)∈V^2……
なので
a0={{a1),(a1,b1}}∋{a1}∋a1
a2={{a2},{a2,b2}}∋{a2}∋a2
…
a0∋∋a1∋∋a2∋∋a3∋∋……
この系列は基礎の公理から有限長なのであるanが考えられないとするとそこまで
それ以降はan+1に意味は無いからbn+1も考えることはできない（ペアになるan+1が存在しない）
なので
an-1={{an},{an,bn}}={,{bn}}={{bn}}={{ }}
an=bn=
（定義すらできないという意味）
この元はV^n+1に入らないから
V^ω=∩V^n={ }