写像
f:X→Y
は
f∈P(X×Y)
と良く言われるが
これでは
i:A⊂X
と
id:A→A
を区別できない
i={(a,a)|a∈A}=id
iとidを区別するのが一般的であろうから
写像はtargetとの組とするべき
さらに
通常は
f:X→Y
は
dom(f)=X
であるものだけを写像と呼ぶが
元々の定義では
dom(f)⊂≠X
も許容されるから
sourceも組として
(X,f,Y)
で写像とするのが自然であろうか
さらに
f⊂X×Y
を何でも写像と呼ぶこともあるが
流石に
(x,y),(x,z)∈f→y=z
が成立するものだけを写像と呼びたいものではある
そのような
f⊂X×Y
は
F:X→P(Y)
F(x)={y∈Y|(x,y)∈f}
と定義してやれば良いのでは無いか
こう定義した場合は
dom(F)=X
となるのでその意味でも通常の写像になる
ただ
dom(f)=dom(F)
となるべく
dom(F)={x∈X|F(x)≠φ}
とした方が良いようにも思う