圏Cは
V⊃Ob(C)
V⊃Mor(C)
V⊃V×V⊃Id(C):Ob(C)→Mor(C)
V⊃V×V⊃σ(C):Mor(C)→Ob(C)
V⊃V×V⊃τ(C):Mor(C)→Ob(C)
V⊃V×V⊃μ(C):Mor(C)×Mor(C)→Mor(C)
の5つ組（適切な条件あり）
関手F:C→Dは
V⊃V×V⊃Ob(F):Ob(C)→Ob(D)
V⊃V×V⊃Mor(F):Mor(C)→Mor(D)
の組（適切な条件あり）
通常はOb(F),Mor(F)とも単にFと書く
自然変換η:F→Gは
V⊃V×V⊃η:Ob(C)→Mor(D)
（適切な条件あり）