数学基礎論・数理論理学　その20

>>92
∪VBα
がクラスとして定義できることに反論してないんだがね
VBの定義は
α<β
についての
i:VBα→VBβ
のcolimit
それは
VBα⊂VBα+1
ではなく
i:VBα→VBα+1
しか自然に定義できないからだよ
VB0=φ=V0
VB1=B^VB0={φ}=1=V1
ここは実際に
VB0⊂VB1
だが
VB2=B^VB1={{(0,b)}|b∈B}
なので
VB1⊂VB2
ではない
i:VB1→VB2:i(φ)={(0,0)}:monic
によってφと{(0,0)}を同一視しているだけ
ここから先はすべて同様の同一視が必要になる

B=2
のときも
V0=φ
V1=P(V0)={φ}=2^V0
V0⊂2^V0
ここまではいいが
V2=P(V1)と2^V1は異なるものであり
全単射で対応があるだけ
V0⊂V1
から
V1=P(V0)⊂P(V1)=V2
は自然に出るが
2^V0
は
2^V1
の部分集合では無く
i:2^V0→2^V1:monic
があるだけなのを
V1⊂V2
と見なせるように
V2と2^V1
の全単射が定義される
以下同様
V=∪Vα
なのは
Vα⊂Vα+1
αが極限順序数なら
Vα=∪{Vβ|β<α}
だからだけれど
この
Vα+1=P(Vα)
の定義をこのままでは
Vα+1=2^Vα
にはできないわけ
そこで写像の定義をsource≠domainである本来の形に戻した上で自然に
Vα⊂Vα+1
とするならば
B=2
の場合でもできるものはVになるってこと

>>92
>結局君はVBの定義を
>∪VBα
>としたいということしか言って無くて
>>VB=∪VBα
と言ったのは俺ではなく>>56だが？

>それでは
>B=2
>の場合でもV（もしくは同等のクラス）にならないことを考慮の対象に入れてないんですよ
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張の正しさについて論じてるのに、関係無い話を持ち出してごまかそうとしても無駄

いいかげんに間違い認めろクズ

>>93
>>92
は
>>91

やれ同値類だのやれ包含だのは

>常に
>α<β→VBα⊂VBβ
>が言えて
>VB=∪VBα
>の存在が保証できる

の議論とまったく関係無い。関係無い話を持ち出してごまかすのはバカのやること。いいかげんに認めろ。

>>95
>と言ったのは俺ではなく>>56だが？
その>>56の定義は私の「独自」のものだから
VBα⊂VBα+1
になるんですよ
だからその場合
VB=∪VBα
と定義できて万々歳って話なんですが
それはsource≠domainであるものを写像としたからこそ上手く行くわけでね

>>93
>∪VBα
>がクラスとして定義できることに反論してないんだがね
はいまた論点ずらし。そんな議論はしていない。議論しているのは
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張の正しさについてだ

>>99
まったくトンチンカン
何を議論しているのか分かってない　日本語をまともに読めないんだろう

∪VBαが存在する理由はα<β→VBα⊂VBβだからではない

と言ってるんだが、日本語が分からないアホがトンチンカンなレスを繰り返すスレ

君はVBの定義について良く知らないようだね
source=domainである写像しか考えないのでは
i:VBα→VBα+1:monic
による同一視
すなわち
VB={(α,x)|α∈Ord, x∈VBα}/〜
とせざるを得ないわけ
で
それはクラスをクラス同値関係で割る操作だから
同値類が集合で無くては通常の商クラスが定義できないってこと
そこで
source≠domainの本来の写像の定義にして
自然な包含
VBα⊂VBα+1
にすることで回避できるわけ

>∪VBαが存在する理由はα<β→VBα⊂VBβだからではない
実際、任意の順序数αについてVBαが集合なら∪VBαが存在する。α<β→VBα⊂VBβなる条件は不要。よって
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違い。
いいかげん認めろ。しつこいぞ。

>>103
>君はVBの定義について良く知らないようだね
はいまた論点ずらし
アホは論点ずらししかできない

>>102
だから
>∪VBαが存在する理由はα<β→VBα⊂VBβだからではない
それに反論してないんだけどね
∪VBαはクラスとして存在するけれど
クラスとして存在することに反論してるって思ってたのか
アホラシ
それは欲しいbooleanモデルVBではないんだって

論点ずらしを連発してあくまで間違いを認めないの恥ずかしいな

>>105
ハイハイ
君の云うようにクラス関数
f:Ord→V
が定義されれば
∪f(α)
がクラスとして存在します
これでいい？
アホラシ

>>106
>>∪VBαが存在する理由はα<β→VBα⊂VBβだからではない
>それに反論してないんだけどね
じゃあ
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違いじゃんｗ　なんで間違いを認められないの？

>>108
つまり
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違いであると認めると？

booleanモデルVBとはどういうものか
それを考えるためには
VBα+1=B^VBα
で
VBα⊂VBα+1
であるように定義を考えねばならないわけ
そうでなければ
VB=colimVBα
の存在が怪しくなるからね
source≠domainの写像の定義にすることで
自然に
VBα⊂VBα+1
となるため
VB=∪VBα
がbooleanモデルとして定義できる訳だよ

通常の定義では
VB=colimVBα
だから
VB≠∪VBα
なんですよ
∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ

source≠domainである写像の定義を使うことで
この場合は
colimVBα=∪VBα
なのだから
VB=∪VBα
の存在が保証できるわけ
そうで無い通常の写像の定義では
VB=colimVBα≠∪VBα
の存在はかなり怪しくなる

>>111
∪VBαがbooleanモデルの要件を満たす。
ならわかる。おまえはそう言ってない。
>∪VBαの存在が保証できる
と言っている。
試合の途中でゴールポスト動かすのやめてもらっていいですか？

>>112
>∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ
ならなんで
>=∪VBαの存在が保証できる
なんて言ったの？　後からごまかしてるだけの後だしジャンケンじゃん

私はずっとVBの存在について云々してるんですよ
君がそれを誤解してるだけ

試合中にゴールポスト動かしたり後出しジャンケンしたり
そこまでして間違いを認めたくないの？

>>116
君がごまかして間違いを認めないだけ

>VB=∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ(>>112)

>私はずっとVB=∪VBαの存在について云々してるんですよ(>>116)

ID:dK5Cl3wq君さあ、君、支離滅裂だよ

存在しても役に立たないのにずっと存在について云々してるとな？

ID:dK5Cl3wq君さあ、君、自分が何言ってるか分かってる？

>VB=∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ(>>112)
>私はずっとVB=∪VBαの存在について云々してるんですよ(>>116)

素直に間違いを認めればいいのにあくまでごまかそうとするから失言しちゃうんだよ

>>119
>>VB=∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ(>>112)
嘘吐きすぎ
何だか君は彼の人と同じ麦わらの人かな
VB=colimVBα
だから
VB≠∪VBα
なんですよ
∪VBαがクラスとして存在しても役に立たないわけ

>>121
君スゴイ嘘吐きなんですね

確か前も正しく引用しない我田引水の議論してたような

>>122
はい、また論点ずらし
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違いであると認められないの？論点ずらしはやめてもらっていいですか？

>>123
クラス∪VBαが存在するためには任意の順序数αに対してVBαが集合であることが十分。
よって
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる主張は間違い。なんで間違いを認められないの？

>>125
おや
自分の引用がデタラメだと云うことは認めたらしいですね
少し進歩したかと思いましたが
主張は元に戻っちゃいましたね
通常の写像の定義では
VB≠∪VBα
なのですよ
∪VBαが存在するのは認めるもなにも当たり前です>>108

>>127
>通常の写像の定義では
>VB≠∪VBα
>なのですよ
はい、またまた論点ずらし
>>常に
>>α<β→VBα⊂VBβ
>>が言えて
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
と書いたのはおまえであること忘れたの？　記憶障害？

他の方法が無いとは言いませんが
VB=∪VBα
の存在は
VBα⊂VBα+1
と成るからこそ保証されるんです

何回論点ずらしすれば気が済むの？
そんなに間違いを認めたくない？

>>128
>>>常に
>>>α<β→VBα⊂VBβ
>>>が言えて
>>>VB=∪VBα
>>>の存在が保証できる
>と書いたのはおまえであること忘れたの？　記憶障害？
これが私の主張（定義）の根幹なんですよ
α<β→VBα⊂VBβ
であるからこそ
VB=∪VBα
が存在することが保証されるのです

>>129
間違い。
実際、クラス∪VBαが存在するためには任意の順序数αに対してVBαが集合であることが十分。VBα⊂VBα+1である必要は無い。
君、初歩から分かってないね。

>>131
間違い。
実際、クラス∪VBαが存在するためには任意の順序数αに対してVBαが集合であることが十分。α<β→VBα⊂VBβである必要は無い。
君、初歩から分かってないね。

なぜって
colimVBα=∪VBα
になるからです
左辺は
つまりVBは
存在するのが怪しいのですが
source≠domainである写像の定義によって
VB=∪VBα
が存在するわけです

>>132,133
同じことしか言わなくなりましたね
それ当たり前ですが？>>108

>>134
>左辺は
>つまりVBは
>存在するのが怪しいのですが
この言い方がそもそもおかしい。
おまえは
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
と書いており、等号の左辺と右辺の存在性は一致していなければならない。右辺が存在して左辺が存在しないことはあり得ない。
初歩の初歩から分かってない。

>>135
おまえが間違いを認めないからだろ

>>135
同じことを何度言われても理解できないのがおまえ

>>136
じゃあ
VBが∪VBαとして存在する
と言葉で書き直しましょう
アホラシ

>>135
>それ当たり前ですが？>>108
>>108には
>α<β→VBα⊂VBβ
なんて条件書かれてないじゃん。じゃあおまえの間違いじゃん。なんで認めないの？　悔しいから？

>>139
>アホラシ
やっと自分がアホって分かった？

VB=∪VBα
が存在することが保証される
とは
VBの存在が保証されそれは∪VBαと一致するという意図ですよ
伝わってなかったようですね

>>141
君のような人を引き寄せてしまうアホでした

>>139
>VBが∪VBαとして存在する
言葉遣いがめちゃくちゃ。
独りよがりな言葉遣いしたいならチラシの裏でやりなよ。他人の目に触れるところでやらない方が良い。

VB0=φ
VB1=B^VB0={φ}
ここではVB0=φなので通常の写像の定義で問題ない
VB2=B^VB1
が自然に
VB1⊂VB2
となるようにするため写像の定義はsource≠domainも容認することで自然と
X⊂Y→A^X⊂A^Y
となるので
VB1=B^VB0⊂B^VB1=VB2
が言え
VBω=∪VBn
が
VBn⊂VBω
であるように存在すると保証できる
よって
VBn⊂VBn+1=B^VBn⊂B^VBω=VBω+1
より
VBω=∪VBn⊂VBω+1
も言える
以下後続順序数極限順序数いずれに於いても
α<β→VBα⊂VBβ
であるように定義できるため
VB=∪VBα
の存在が保証できる

結局>>114の指摘通りってこと？
素直じゃないねえ

source=domainの通常の写像の定義を採用する限り
i:VBα→VBα+1:monic
で同一視をする他は無く
VB=colimVBα
と定義することになるのだが
colimVBα={(α,x)|α∈Ord, x∈VBα}/〜
(α,x)〜(α+1,i(x))
αが極限順序数の場合
β<α
について
i:VBβ→colimVBβ=VBα
(β,x)〜(α,i(x))
（を同値関係に拡張）
は同値類が集合では無いクラスであるため存在が怪しい

昭和天皇がマッカーサーを引き寄せた話

>>114
また悪い癖ですよ
式の途中切り取ってますね
たとえば>>113
>VB=∪VBα
>の存在が保証できるわけ
とは書いているけれど
>>∪VBαの存在が保証できる
>と言っている。
は君が言いたいらしい当たり前の>>108
を私が否定していると云いたいが為の麦わら論法

下らない人のようで残念 ID:LK9hZVjX

常に
α<β→VBα⊂VBβ
が言えるので ∪VBα はbooleanモデルの要件を満たす。
従ってこの場合 VB:=∪VBα と定義することでVBの存在を保証できる。

くらいならまだ理解できる。他人に見せるなら独りよがりな言葉遣いはNG。

いつものように言葉遣いの指摘だけだったわけですね
アホラシ
反省してます

>>149
>当たり前の>>108
>を私が否定していると云いたいが為の麦わら論法
邪悪な心の持ち主は他人もそうであると邪推する

>>152
言葉遣いを軽視するならチラシの裏でどうぞ　君に掲示板は向かない

>>153
自分が切り取って麦わら論法していたことは認めたようですね
また少し進歩したのかな

>>154
ハイハイ
反省してますよ

うんうん

>>151
そう理解できたようですね
重要なのは写像の定義を
source≠domainであるものも含めること
これ以外の方法でできないとは言いませんが
こうすることで自然に
VB=∪VBα
が存在することが保証できるのです
おっと
VBが∪VBαとしてbooleanモデルとなることが保証できるのです

>>149
>式の途中切り取ってますね
そもそもおまえの
>>VB=∪VBα
>>の存在が保証できる
なる書き方が悪いからだろ。自分の非を他人のせいにするのは他責思考。

>>150
間違いを認められないくだらない人間がおまえ

>>155
だからおまえの書き方がそもそもの原因なんだって
なんでおまえは自分の非を認めず他人のせいにしたがるの？

>>159
>>142

>>155
>麦わら論法していたことは認めたようですね
勝手に認めたことにしないでくれる？　君、なんでも自分に都合良く考えるね　あたおか？

>>161
後出しジャンケン

>>160
はぁ>>149ですね

>>163
伝わっていなかったでしょう？
反省してます

>>157
> ID:3JCgs0F5
はいつものゲスか

>>165
そうでゲスw

>>142
>VBの存在が保証されそれは∪VBαと一致する
この書き方だと、なぜVBの存在が保証され、なぜ∪VBαと一致するのか分からない。だって一方的に保証されるだの一致するだの言ってるだけじゃん。
君、日本語不自由？

>>168
VBはcolimVBαと考えざるを得ないがそれは存在が怪しい
α<β→VBα⊂VBβ
であるように定義することができるため
この場合
VB=colimVBα=∪VBα
つまりクラスとして存在が保証されると言うこと

日本語不自由な人はチラシの裏でどうぞ　掲示板に出てきちゃダメ

>>167
今回はゲスで何より

そうそう、俺みたいに語尾にゲスが付いてしまうような人はダメでゲスよw

>>162
また切り取りですね
>>155では
>自分が切り取って麦わら論法していたことは認めたようですね
と書いてます
切り取っていることは認めたのでは？
それは麦わら論法ですよ

>>169
そういうことを言ってるんじゃないんだよ
後から追加説明が必要な書き方するな、必要な説明は最初から書け、何が必要かは自分で考えろって言ってるの

測度論を例の30講ある本で学んでいるが、第10講で止まっている。
勉強がうまく行けば、また作問でもするんで宜しくでゲス。

>>173
>切り取っていることは認めたのでは？
切り取りが必要になったそもそもの原因はおまえの書き方が悪いから

>それは麦わら論法ですよ
短絡すぎ

意図が伝わらない書き方をそのまま引用するとますます意図が伝わらないから切り取らざるを得ない
そもそもの原因はおまえにある　他責思考やめろ

切り取り屋さんですね
反省してます

結局これ分かってくれる人は切り取り屋さん以外に居ないんだろうか
VB0=φ
VB1=B^VB0={φ}
ここではVB0=φなので通常の写像の定義で問題ない
VB2=B^VB1
が自然に
VB1⊂VB2
となるようにするため写像の定義はsource≠domainも容認することで自然と
X⊂Y→A^X⊂A^Y
となるので
VB1=B^VB0⊂B^VB1=VB2
が言え
VBω=∪VBn
が
VBn⊂VBω
であるように存在すると保証できる
よって
VBn⊂VBn+1=B^VBn⊂B^VBω=VBω+1
より
VBω=∪VBn⊂VBω+1
も言える
以下後続順序数極限順序数いずれに於いても
α<β→VBα⊂VBβ
であるように定義できるため
VB=∪VBα
の存在が保証できる
source=domainの通常の写像の定義を採用する限り
i:VBα→VBα+1:monic
で同一視をする他は無く
VB=colimVBα
と定義することになるのだが
colimVBα={(α,x)|α∈Ord, x∈VBα}/〜
(α,x)〜(α+1,i(x))
αが極限順序数の場合
β<α
について
i:VBβ→colimVBβ=VBα
(β,x)〜(α,i(x))
（を同値関係に拡張）
は同値類が集合では無いクラスであるため存在が怪しい

これも>>94
B=2
のときも
V0=φ
V1=P(V0)={φ}=2^V0
V0⊂2^V0
ここまではいいが
V2=P(V1)と2^V1は異なるものであり
全単射で対応があるだけ
V0⊂V1
から
V1=P(V0)⊂P(V1)=V2
は自然に出るが
2^V0
は
2^V1
の部分集合では無く
i:2^V0→2^V1:monic
があるだけなのを
V1⊂V2
と見なせるように
V2と2^V1
の全単射が定義される
以下同様
V=∪Vα
なのは
Vα⊂Vα+1
αが極限順序数なら
Vα=∪{Vβ|β<α}
だからだけれど
この
Vα+1=P(Vα)
の定義をこのままでは
Vα+1=2^Vα
にはできないわけ
そこで写像の定義をsource≠domainである本来の形に戻した上で自然に
Vα⊂Vα+1
とするならば
B=2
の場合でもできるものはVになるってこと

>>180
>の場合でもできるものはVになるってこと
Vと全単射なクラス
ね
B=2のとき
VB0=φ=V0
VB1={φ}=V1
ここまでは完全に一致
VB2=2^VB1=2^V1⇔P(V1)=V2:全単射
VB3=2^VB2⇔2^V2⇔P(V2)=V3:全単射
以下同様に
VB⇔V:全単射
となる

B=2
のとき
VB=V2
と書くことにする（Vと全単射のあるVの部分クラス）
一般のbool代数Bで
V≠⊃VB=∪VBα≠⊃∪V2α=V2⇔V
VBはもちろんVの部分クラスだが
Vと同等のV2を真の部分クラスに持つようなクラスなので
ある意味Vを拡張したものと考えることができる

>>179
チラシの裏でやれ

チラシの裏に「ゲス」と書くでゲスw

通常A^Xはsource=domainの写像の全体を意味するので
source≠domainである写像の全体でこれと同等にするため
Bが基点*付き集合の場合（bool代数なら0が基点）
XからB＼*へのsource≠domainである写像の全体
B^X={f∈P(X×(B＼*))|(x,y),(x,z)∈f→y=z}
と再定義せねばならなかったのを忘れていた
Xをdomainとする写像をsupp(f)に制限したもの

チンパンジーはこういう心理で子供の四肢を引き裂いたりする

怒りは一度発散すると解消すると思われているが、実際は最初からもっとやっておけばよかったと考えてエスカレートしていく

プラナリアなら大丈夫

>>185
>B^X={f∈P(X×(B＼*))|(x,y),(x,z)∈f→y=z}
B=2={0,1}
の場合
B＼*={1}
なので
この定義の2^Xに含まれるのは
supp(f)=dom(f)={x∈X|f(x)=1}
であるfであり
f⇔A=supp(f)⊂X
の対応が自然な全単射
2^X⇔P(X)
を定める

２３℃
小雨

こっちだった

数学国の辺境の住人、ここだよ

ワクワクw

階数2の自由群F_2のなすケーリーグラフ上をランダムウォークする
参加者が多数いるとする。回答者には、参加者が原点から出発して
ランダムウォークを終えた地点までの経路が簡約語の形で渡される。
F_2の生成元をa,bとするとき、ケーリーグラフ上では
各点から、a,b,a^{-1},b^{-1}の4方向に進むことができ
たとえば、aa^{-1} つまり行って戻るような道のりは
簡約語では消えてしまい、表示されない。
参加者はウォークを終えた地点の直前の位置に宝を埋めている。
回答者はその位置を推定する。
たとえば、回答者が渡されたある参加者の経路を示す簡約語が
「...ab」の場合、
直前が「...a」で最後にb方向に進んだ
直前が「...ab^2」で最後にb^{-1}方向に進んだ
直前が「...aba^{-1}」で最後にa方向に進んだ
直前が「...aba」で最後にa^{-1}方向に進んだ
の4通りがある。

局所的に見れば、この4通りの可能性は平等であるように見える。
そこで回答者1（ベイジアン）は、上記経路「...ab」における
条件付き確率において、上記4ケースの確率をどれも25%と
算出する。そこで、4つの中からランダムに選んだ1つの直前
の位置に宝があると予測する。

回答者2（頻度主義者）は全体像を俯瞰する。
参加者たちがランダムウォークを終える一歩手前の点の集合
をSとする。Sから出ている道は、75%が原点から遠ざかること
に注目する。したがって宝の位置は、原点に近い方、上記例
で言えば「...a」の位置であると予測する。

ゲームを繰り返すと、回答者1の勝率は25%であり、
回答者2の勝率は75%となる。■

The Marginalization Paradox and the Formal Bayes’ Law
arxiv.org/pdf/0708.1350

数理論理学を数学基礎論と呼ぶ耄碌爺は絶滅してほしい（笑）

数学の無矛盾性証明なんか要らんわ

🐎🦌野郎参上ｗ

素人の馬鹿は基礎論村から出てくなるｗ

参加者が何歩で乱歩をやめるかのルールが曖昧なので無意味

>数学の無矛盾性証明なんか要らんわ
矛盾している理論は、それからあらゆる命題を証明できるから数学的に無意味。
一階述語論理では、ある理論が無矛盾であることとそのモデルが存在することは同値（完全性定理）。超フィルタ補題を使って証明できる。

>基礎論村から出てくなる
ここ基礎論スレだけど？　頭大丈夫？

>>200
ここから出てくるなといってるんだが頭大丈夫か？

箱入りも理解できないアホが何か言ってる

（レス乞食はもうちょっと数学を勉強しないと）

>>200
＞矛盾している理論は、それからあらゆる命題を証明できるから
矛盾している理論は無矛盾性も証明できますね
無矛盾性を証明することの意義とは？

矛盾している理論は数学的に無価値。
そうでないことを確かめることに意義は無いと？　頭大丈夫？

ちなみに、ある程度複雑な理論についてそれが無矛盾ならそのことをその理論内では証明できない（不完全性定理）。
よって無矛盾性証明（モデル存在証明）にはメタ理論が必要。

そうなると今度はメタ理論の無矛盾性が問題となる。このことは無限後退に陥るから結局完全な無矛盾性証明は不可能。
数学には絶対的真理は存在しない。どんな仮定からどんな結論を帰結できるかという相対的真理しか無い。

そういう意味での
>数学の無矛盾性証明なんか要らんわ
なら同意できる

無限後退どころか理論がどんどん強くなって矛盾に近づいてゆくだけでは

集合論にそうしたテーマが存在すること自体は理解できますが
しょせん数学の世界に数多あるニッチな分野のニッチなテーマの１つに
過ぎないのではないでしょうか

>>210
ニッチかどうかは軽々に判断できまい
大数学者が真面目に取り組んでいた頃は大変重要問題だったし
数学的な定義や概念が矛盾を引き起こさないかどうか
気にする人は気にする
特に圏論関係にちょっとでも拘わる場合かな
だからトポロジーや代数学関数論の最先端あたり

>>209
極大無矛盾理論のいかなるメタ理論も矛盾していることは事実だが、メタ理論を考えることは矛盾に近づくから数学的に無価値と言いたいのだとしたらそんなことは無い。
例えば圏論ではZFCのメタ理論を考えることで集合の圏を論じることができるようになる。

>>207
僕もこれ思いました。メタの次元で集合論を使ってる時点でオブジェクト側の無矛盾性は形式的なものでしかない。

（彼の人はまだ害毒垂れ流してますね）

αを順序数とし
α番目の基数をℵα
その基数を順序数と見たときの順序数をωαと書く
α=ωα
つまり
ω:Ord→Card⊂Ord
の不動点は存在するのかな？

あ
間違えた
巨大数スレの方が適当だな
あっちへ移るわ

>>207
数学以外でも相対的真理しかないよ

アッラーの教えはムスリムにとって絶対的真理
ZFCの無矛盾性は数学者にとって絶対的真理
つまり数学は宗教

条件付きで豚肉を食べてもいいし
戦争や災害の最中では礼拝もしなくていい
条件付き真理

ベイジアンポーク

数学基礎論における「レヴィンの予想（レヴィンの独立公理／独立要請：Independence Postulate, IP）」は、著名な計算機科学者・数学者であるLeonid Levinによって提唱された、アルゴリズム情報理論（コルモゴロフ複雑性）を数学の基礎や確率論に応用するための重要な枠組みです。

レヴィンの独立公理（Independence Postulate: IP）の概要
定義: 数学的な性質や数式によって定義される対象（内部クラス）と、物理世界や外部から与えられる情報（外部パラメータ・系列）の間には、無限の相互情報量が存在しないという要請。
直感的意味: ある数式で定式化された数学的対象について、外部の物理的プロセスや観測が無限の情報をあらかじめ持っていることはない、とする考え方です。
意義: ゲーデルの不完全性定理の隙間を埋め、数学的理論におけるランダム性や確率の定義を単純化・厳密化する役割を持ちます。また、集合論の量化子を整数に関するものへ還元するアプローチにも使われます。

>>221-222
計算機ハードウェアアーキテクチャから遊離した情報やらアルゴリズムやらとは一体全体何なのだろう？。

チューリングマシンじゃないの？
あるいはその同等物

ラムダ式とか形式言語とかね

順序数の共終数cfは
cf(α)=min{β∈Ord::∃f:β→α:cofinal}
という定義
ここで
f:β→α:cofinal
とは
∀γ<α,∃δ<β:γ≦f(δ)
が成立するという意味
αが後続順序数の時は
f(0)をその前者の順序数にすれば
f:1→α:cofinal
となるから
cf(α)=1
cf(α)=α
であるαは
β<α=cf(α)
で
|β|=|α|
となるものが存在するとすると
（|β|≦|α|は自明）
f:β→α:iso
があるので
∀γ<α,∃δ<β:γ=f(δ)
すなわち
f:β→α:cofinal
なので
cf(α)≦β<α
となって矛盾なので
β<α→|β|<|α|
則ち
α=|α|（=min{β∈Ord::∃f:β→α:iso}）
つまり基数
基数は順序付けられて
ℵ0,ℵ1,…,ℵα,…（α∈Ord）
と書かれるけど
それぞれの順序型を
ω0,ω1,…,ωα,…（α∈Ord）
と書くと
αが後続順序数の場合
cf(ωα)=ωα
が成立する

>>226
>αが後続順序数の場合
>cf(ωα)=ωα
>が成立する
ω(α+1)=min{β∈Ord:ℵα<|β|}
β<ω(α+1)→|β|≦ℵα
もし
β+1=ω(α+1)
なら
ℵα=|β|=|β+1|=|ω(α+1)|=ℵ(α+1)
で矛盾なので
ω(α+1):limit
よって
ω(α+1)=∪ω(α+1)
もし
cf(ω(α+1))<ω(α+1)
だとすると
ある
β<ω(α+1)
と
f:β→ω(α+1):cofinal
すなわち
∀γ<ω(α+1),∃δ<β:γ≦f(δ)
が存在する
つまり
ω(α+1)=∪ω(α+1)=∪{γ:γ<ω(α+1)}=∪{f(δ):δ<β}
より
ℵ(α+1)=|ω(α+1)|≦|β|ℵα≦ℵα^2=ℵα
で矛盾
よって
cf(ω(α+1))=ω(α+1)

cf(α)=α
である順序数はωαに限る
たしかに
cf(ω0)=ω0
cf(ω1)=ω1
だが
cf(ωω0)=ω0<ωω0
つまり
どんな順序数αでも
cf(ωα)=ωα
となるわけではない
αが後続順序数の場合は
cf(ωα)=ωα
だが
極限順序数αで
cf(ωα)=ωα
となるものはあるのかないのか

>>228
>cf(α)=α
>である順序数はωαに限る
クラス関数
cf:Ord→Ord
の不動点となる順序数はωαに限る
と言うべきだった

>>229
>cf:Ord→Ord
>の不動点となる順序数はωαに限る
がωαの全てではなく
αが後続順序数なら不動点
極限順序数で不動点にならないものも多数ある
（というか不動点になるものを探せてない）

>>228
>極限順序数αで
>cf(ωα)=ωα
>となるものはあるのかないのか
0を極限順序数とする場合（確かに後続順序数じゃないし）
cf(ω0)=ω0
だから
この０が上記の例と言うことも出来ようが
それ以外であるのかないのか

順序数αに対して
ベキ集合P(α)の基数（濃度）をp(α)とでも書くことにするかな
GCHはp(ωα)=ω(α+1)という公理
ということはp(α)は一般によく分からないクラス関数だな
でも
β<α
なら
P(β)⊂≠P(α)
だから
p(β)≦p(α)（広義単調性）
は言えるか
しかし
P(∪A)≠⊃∪P(A)
（P(A)={P(a)::a∈A}・ちょっと記号が悪いかも）
だから
p(β)からp(α)を復元できそうではないな

かまって爺さんの名言ｗ
>飛躍が生じやすいところをケアするのが、私の一番大事にしていること

しょうもないコピペすんのなら、無数目以外のトピックでもかいたらどう？

数学板で問題を貰って解くのが数学（苦笑）

俺はトピックを撒いているつもりだが。
難癖爺さんは困るなぁw

自分の都合の良い方に主張を変えていく達人w

自分が興味を持つ問題がいい問題ｗ

クソ撒き散らしてるｗ
>俺はトピックを撒いているつもりだが。

基礎論独り言爺さん乙。

p(α)=min{β∈Ord::∃f:β→P(α):iso}
常に
α<p(α)
となるから
pには不動点はない
cfやωに不動点があるのと決定的に違う

極限順序数は
α=∪α
が成立する順序数だから
∪
というクラス関数の不動点か
（この意味だと0も極限順序数）
後続順序数の場合は
∪(α+1)=α
つまり前者を復元する写像ね

そういうえば
極限順序数の全体Limは整列してるよね
0,ω0,ω0+ω0,…
これって順序数αで表すと
ω0α（積）なの？
そうすると
ω0ω1=ω1
ω0ω2=ω2
だから
この表記の不動点は
0,ω1,ω2,…
なのかな？
あいや違うか
ω0(ω1+ω1)=ω1+ω1
だから
0,ω1,ω1+ω1,…
かな？
これら全部は
ω1α
と表記される？
そしてこの表記の不動点が
ω2α？…・キリないのかもね

順序数の話はいつも悩むんだよな
このスレが良いのか巨大数スレが良いか
巨大数はあくまで自然数の中での定義の話だが
それを順序数の定義に流用することは可能（ただしωCK1までかも？）
でも逆の流用（順序数の話を自然数の中での定義の話にすること）は大方無理そう

再帰理論とか記述集合論の話もこのスレでいいのん？

ココか巨大数スレかどっちかかなあ
ある種の再帰は
最近ランダムウォークスレというのがあるみたいよ

宇宙公理Uはどんな基数についてもそれより大きな強到達不能基数が存在するという公理で
グロタン宇宙の存在を導くことが出来る
強到達不能基数の定義は
自分より小さな濃度の集合の冪集合の濃度が必ず自分より小さい
すなわち
順序数で書くと
U::∀α<∃β,∀γ<β:p(γ)<β
かな？

cf(β)=βである必要もあるとのことで
U::∀α<∃κ>∀β,∀f:β→α,∃γ<κ,∀δ<β:p(β)<κ∧f(δ)<γ

β<κ→p(β)<κ
が成立してたら
cf(κ)=κ
にならんのかな
前者だけでκかなり大きいと言えるはずだけど

cf(ω0)=ω0
β<ω0→p(β)<ω0
だから
ω0は強到達不能基数
cf(0)=0
β<0→p(β)<0
でもあるから
0も強到達不能基数
普通はこの2つは除くみたいね

強極限かつ非正則な基数という反例がある

非可算という条件があるからね　無い流儀もあるらしいけど

ω0=ω
ω1=2^ω
・・・
ωk=2^ωk-1
・・・
でωkを定義したとき、sup{ωk|k∈ω} は強極限かつ非正則な基数。

つまり
なんにせよ可算の繰り返しの極限ならcfはω0以下
α→p(α)
でもってことね

∀n∈ω:(sup{ωk|k∈n} < sup{ωk|k∈ω}) だからcf=ω<sup{ωk|k∈ω}だから非正則。

∀λ:(λ< sup{ωk|k∈ω} ⇒ ∃n∈ω:(λ<ωn))
よって
∀λ:(λ< sup{ωk|k∈ω} ⇒ ∃n∈ω:(2^λ<ωn<sup{ωk|k∈ω}))
よって強極限。

「αは正則基数である」
は同値な言い換えができて、簡単に言うと「非自明な和集合の濃度<α」
非自明とは、和を取る対象がα濃度以上だったり和を取る対象の個数がα濃度以上だったりすれば自明に≧だからその排除。

ある集合Xを起点に濃度を上げる操作はべきを取る操作と和をとる操作。
強極限の条件はべきで、正則の条件は和でその濃度に達しないことに相当する。

任意の自然数nに対して2^n<ωだからωは強極限
任意有限個の任意自然数の和<ωだからωは正則
つまりωは非可算という条件を外した強到達不能基数で、それが無限公理が必要な理由。

>>256
大変よくわかるまとめでした
ありがとう

>>257
つまり
和とベキで到達できず
さらに無限集合がある
のが「宇宙」の条件よなってことね

宇宙は全体って意味だよ
いろいろな宇宙があるけどそれぞれ考えてる範囲での全体
集合論の宇宙は到達とかなんとかぜんぜん意識しないよ、だってその到達ってある理論での到達性であって、集合論の宇宙は特定の理論に縛られない全体だから

例えばノイマン宇宙は整礎集合の全体
非整礎集合を考える理論もあるから集合論の宇宙はもっと広い

グロタン宇宙が宇宙と呼ばれる資格があると看做されるのは>>259みたいなことかなと思うわけです

あー
書いたのは数学的な定義のことでなくて
標語のようなもののつもりです

グロタン宇宙Uでも
U×U⊂U
となるのな
集合なのに
VにはできてUにできないのはどんな操作かな
大きな基数に関するものというのだといくらでもあろうけど
ZFCのモデルだからそういうの以外にはないかな？

到達不能基数は順序数であり
順序数は範疇性と絶対性を持つ
標語的に言えば
範疇性とは同じ性質のものは1つといいうことで
順序数については
順序同型な順序数は1つしか無いということ
同じく標語的に言えば
絶対性とはどのモデルでも意味が変わらないということ
順序数については
ZFCのどの標準モデルでもそのモデルでの順序数の全体が
VにおけるOrdと同じもしくはその切片になるということ
Lにおける順序数の全体はOrdで
到達不能基数κについては
VκもLκも順序数の全体はκ

ただし
Lは全ての強到達不能基数を含むが
それ以外に
Lの中だけで強到達不能基数となるものが存在する
それは
λ<κ≦p(λ)（=|P(λ)|）
であるようなλが存在する正則基数κは
強到達不能基数ではないけれど
Lの中ではGCHが成立するため
p(λ)≦κ
となり
κが極限基数だから
p(λ)<κ
となって
このκはLでは強到達不能基数になるということか

あ
この話の前提は
Lの中では部分集合がかなり減るってことね
p(λ)=|P(λ)|
の
P(λ)={μ::μ⊂λ}
がVでのものよりかなり減るはず
だからこそGCHが成立するんだろう（詳しくは知らない）

>>267
>Lの中では部分集合がかなり減るってことね
V=L
を仮定すれば減らない
同じものになる
つまり
V=L
を公理とするのがベストだと思うんだよな
非ユークリッド幾何それは面白いだろうが
正統はユークリッド幾何
みたいな

ZF+V=LからACもGCHも出るらしい
到達不能基数の存在公理Uは独立らしい
¬U
が良いと思うけどな
つまり
俺の思う正統な数学は
ZFC+V=L+¬U
のモデル上で展開されるべきかなと

順序数の構成のイメージ
0={ }
1={0}
2={0,1}
…
ω0={0,1,2,…}
ω0+1=ω0∪{ω0}
αまで構成できたとき
α+1=α∪{α}
つまり
そこまで作った順序数全部で出来る集合が次の順序数

ただこれではキリがないので実際にはこうではなく
順序数であることを
∈を順序関係とする推移的整列順序集合として一括して定義する
すると2つの順序数α,βには
α∈βかα=βかα∋βかいずれか1つだけが必ず成立することを証明できる

また最小限が0={ }であることも証明できる

ノイマン宇宙Vは
V0=0={ }
から初めて
V1=P(V0)={0}=1
V2=P(V1)={{ },{0}}={0,1}=2
V3=P(V2)={{ },{0},{1},{0,1}}={0,1,2,{1}}
V4=P(V3}
…
Vω0=∪{Vn::n∈ω0}
V(ω0+1)=P(Vω0)
…
すでに順序数を構成しているので
後続順序数の場合は
V(α+1)=P(Vα)
極限順序数の場合は
Vα=∪{Vβ::β<α}
これらを区別しない
Vα=∪{P(Vβ)::β<α}
という定義もある
そして
V=∪Vα

構成可能宇宙Lは
L0={ }=0
から初めて
L1=Def(L0)={0}=1=V1
L2=Def(L1)={0,1}=2=V2
L3=Def(L3)=V3
…
Lω0=∪{Ln::n∈ω0}=Vω0
L(ω0+1)=Def(Lω0)≠V(ω0+1)
…
後続順序数については
L(α+1)=Def(Lα)
極限順序数については
Lα=∪{Lβ::β<α}
これらを区別しない
Lα=∪{Def(Dβ)::β<α}
という定義もある
ここで
Def(X)={A⊂X::A={x∈X::Q(x)}}⊂P(X)
ただしQ(x)は自由変数xおよび定数としてXの元を有限個使う1階述語論理式
そして
L=∪Lα

Vω0の濃度はω0
V(ω0+1)=P(Vω0)
の濃度はp(ω0)いわゆる連続濃度
しかし
L(ω0+1)=Def(Lω0)=Def(Vω0)
の濃度はω0
それはQ(x)として考えることの出来る論理式は可算だから
定義可能な部分集合も可算
以下ずっと可算で
Lω1で初めて濃度はℵ1となる
そして
V(ω0+1)=P(Vω0)⊂Lω1
だそうな（詳しくは知らない）
V=L
とは
どのVαもどこかのLβに含まれるというものであって
Vα=Lα
のようなことを主張しているわけではない
L=∪Lα⊂V=∪Vα⊂L=∪Lβ
という意味

>>275
>V(ω0+1)=P(Vω0)⊂Lω1
ここから
連続濃度はℵ1以下だという連続体仮説が出るらしい
ということは
上記のことはV=Lの仮定の下で言えることなのだな
その仮定なしに言えることなら
ZFCでCHが成り立つ証明があることになる

>>268
>>Lの中では部分集合がかなり減るってことね
>V=L
>を仮定すれば減らない
>同じものになる
この認識は間違ってたな
部分集合の全体はかなり減るが
いずれはどこかのLαの元になるということか

>>271,272
他にも
切片が必ず順序数になることとか
絶対性（内部モデルの中での順序数は本当に順序数）とか
様々な性質が証明できる

>Lの中では部分集合がかなり減るってことね
うん、生成済み階層が可算の段階ではパラメータの濃度も可算、論理式の濃度も可算だから可算個の集合しか定義できない。
そのためVではω+1階層は2^ωつまり非可算だけどLでは可算。
Lではω1（最小の非可算順序数）階層になってようやく非可算。なぜなら可算集合の可算和は可算集合、可算集合の非可算和は非可算集合だから。
生成済みの集合をパラメータとして使える、つまり論理式の言語の濃度が階段状に増えていくところがミソ。

LはVの内部モデルだから使える順序数は同じ、つまり縦方向の高さは同じ。一方横方向の幅は上記の事情により圧倒的にスリム。

そしてすべての集合が生成された階層・論理式・パラメータで一意に識別できるので整列順序を構成できる、つまり選択公理を充足する。

Vは一意な定義を与えられているにもかかわらず V=L でも V≠L でもよいという事情がどこから生じるか考えると、P(x)はxのべき集合 ⇔ ∀y:(y⊂x⇒y∈P(x)) であるから、そもそも議論領域に構成不可能な集合が無いならそのような部分集合を元として持たないP(x)もべき集合の定義を満たしている。ということから。

>ω1（最小の非可算順序数）
ちなみにω1とはたかだか可算な順序数全体からなる順序数。
ω1が可算順序数であると仮定すると、その後者ω1+1も可算順序数でなければならないから定義よりω1+1∈ω1であるはずだが、これはω1が順序数であることと矛盾。
ω1が最小の非可算順序数でないと仮定すると、ある非可算順序数αが存在してα∈ω1であるはずだが、これはω1がたかだか可算な順序数全体からなることと矛盾。

なぜV=LからGCHが出るのかの本質が>>275
>P(Vω0)⊂Lω1
この理解にあるらしい
これを理解すると直接
2^ℵ0=ℵ1
が導けることが分かるが
さらに
以下同様に
V=L::∀α,∃β:Vα⊂Lβ
から
P(Vωα)⊂Lω(α+1)
が言えることがわかるらしくて（どうするんだろ？）
これが
GCH::2^ℵα=ℵα+1

V=Lを仮定すると
P(Vω0)⊂Lα
となるαが存在する
|Lα|≧|P(Vω0)|=2^ℵ0≧ℵ1=ω1
より
α≧ω1
だから
α>ω1
なら矛盾が出ることを示せば良いのか

P(Vω0)⊂Lω1
これは
x∈P(Vω0)→x∈Lω1
すなわち
x⊂Vω0→x∈Lω1
つまり
x⊂Vω0→∃α<ω1:x∈Lα
を示せば良い
V=L
から
∃β:x⊂Vω0⊂Lβ
xは遺伝的有限集合のみを元として持つ集合

∪:Ord→Ord:∪(α)=∪α={x::x∈∃β<α}
とすると
∪(α+1)=α
α∈Lim（極限順序数）
なら
∪(α)=α
すなわち不動点となる
p:Ord→Ord:p(α)=|P(α)|=min{β::∃f:β→P(α):iso}
とすると
p(α)>α
なので不動点は無い
v:Ord→Ord:v(α)=|Vα|
とすると
v(α+1)=|Vα+1|=|P(Vα)|=|P(v(α))|=p(v(α))>v(α)
α∈Lim
なら
v(α)=|∪{Vβ::β<α}|≧|Vβ|=v(β) for all β<α
より
v(α)＝sup{v(β)::β<α}
かな

>>284
>v(α)＝sup{v(β)::β<α}
Card={α∈Ord::∀β<α:|β|<|α|}={α::∀β<α,∀f:β→α,∃γ<α,∀δ<β:γ≠f(δ)}
と定義され
ω:Ord→Card
を超限帰納法で
ω(0)=ω0=ℵ0
ω(α+1)=min{β∈Card::ω(α)<β}
α∈Lim
のときは
ω(α)=∪{ω(β)::β<α}∈Card
と定義する
ここで
ω=∪{ω(β)::β<α}∈Card
であることは
∀γ<ω,∃β<α:γ<ω(β)∈Card
なので
|γ|<ω(β)=|ω(β)|≦|∪{ω(β)::β<α}|=|ω|
となるため

NBGの対称はクラスで関係は∈
集合は
Set(x)≡∃C:x∈C
という述語で表される
大文字はクラス小文字は集合を表す変数
集合を表す変数とは
∀x:φ(x)≡∀x:(Set(x)→φ(x))
∃x:φ(x)≡∃x(:Set(x)∧φ(x))
と解釈する
NBGの公理は以下の通り：
�@（クラス外延性）
∀A.∀B:((∀x:(x∈A⇔x∈B))→A=B)
�A（対の公理）
∀x.∀y.∃z.∀a:(a∈z⇔a=x∨a=y)
�B（クラス存在公理）
�T（ε関係クラス）
∃E.∀x,y:((x,y)∈E⇔x∈y)
�U（連言クラス）
∀A,B,∃C,∀x:(x∈C⇔x∈A∧x∈B)
�V（否定クラス）
∀A,∃B,∀x:(x∈B⇔¬x∈A)
�W（ドメインクラス）
∀A,∃B,∀x:(x∈B⇔∃y:(x,y)∈A)
�X（直積クラス）
∀A,∃B,∀x:(x∈B⇔∃y,z:(x=(y,z)∧y∈A))
�Y（巡回置換クラス）
∀A.∃B.∀x,y,z:((x,y,z)∈B⇔(y,z,x)∈A)
�Z（互換クラス）
∀A.∃B.∀x,y,z:((x,y,z)∈B⇔(x,z,y)∈A)
�C（正則性公理）
∀x:(x≠{ }→∃y:(y∈x∧x∩y={ }))
�D（集合存在公理）
�T（クラス置換公理）
∀F:((∀x,y,z:((x,y),(x,z)∈F→y=z))→(∀w:Set(F[w])))
�U（和集合）
∀x.∃y.∀z:((∃w:(z∈w∧w∈x))→z∈y)
�V（冪集合）
∀x.∃y.∀z:((∀w:(w∈z→w∈x))→z∈y)
�W（無限公理）
∃x.∀y.∃z:(x≠{ }∧(y∈x→z∈x∧y≠z∧∀w:(w∈y→w∈z)))
�E（大域選択公理）
∃A.∀x:((∀y,z:((x,y),(x,z)∈A→y=z))∧(x≠{ }→∃y:(x∋y∧(x,y)∈A)))

NBGでは通常の選択公理より強い大域選択公理を仮定するのが普通らしい
また互換クラスは3対で定義されているが2対の順序対について成立することを証明できるようだ
そしてとても重要なのが
�@クラス存在定理
これは
いくつかのクラスA1,…,Anと
自由集合変数x1,…xmについての1階述語論理式φ(x1,…,xm,A1,…,An)
に対して
{(x1,…,xm)∈V^m::φ(x1,…,xm,A1,…,An)}
というクラスが存在するという定理
および
�AZFCの保存拡大
これは
集合しか対象になっていないZFCで証明できる命題と
NBGで集合について証明できる命題は一致するというもの

これが成立しているため
クラスが無いZFCでも
自由にクラスを扱って良いことになる訳だな

なんでZFCに関する結論が得られるのかわからん

自由に扱えるなら全てのクラスからなるクラスもオッケーだな
すてき

（レス乞食はもうちょっと数学を勉強しないと）

<<数学は競争だ>>

パンだけ食ってゴールしないw

ポエム書かれても意味分からんのだが？
自由に扱えるってなんやねん

給水してパン食って帰るw

借り物をして返さずに帰るw

うちの子はなぜ一番じゃないの？

一人で走れば良いよw

>>286
NBGのクラス置換公理は単独の公理であり
ZFCの様な置換公理スキームにならないのは>>287
>�@クラス存在定理
のおかげで
論理式それぞれについて別々の公理にする必要が無いから
これによりNBGは有限公理化できているわけだ
クラスFとAに対してクラス存在定理より
F[A]={y::∃x∈A:(x,y)∈F}
というFによるAの像クラスが存在するが
クラス置換公理の言わんとするところは
Fをクラス関数
すなわち
∀x,y,z:((x,y),(x,z)∈F→y=z)
の成り立つクラスだとしたとき
xが集合ならF[x]も集合ということ
標語的に言えば「（クラス関数による）集合の像は集合」かな

ドメインクラスの存在公理は
別の書き方をすると
Dom(F)={x::∃y:(x,y)∈F}
が存在すると言っており
互換クラスの存在公理（から証明される転置クラスA^T）により
Dom(F)=F^T[V]
であるので不用と思うかも知れないが
クラス存在定理を証明するのにドメインクラスが必要だし
クラス存在定理は任意の論理式φ(x1,…,xm,A1,…,An)について成立するので
こちらを公理にしようとすると公理スキームになってしまう

NBGでVは
クラスとその補クラスの合併
すなわち
補クラスとクラスの連言クラスの補クラスとして定義するらしいが
これが
φ(x)≡x=x
の定義するクラスと一致するのは
クラス外延性からだな

>>301
>φ(x)≡x=x
>の定義するクラス
つまり
ZFCでもNBGでも
それに公理を追加しも
Vの定義は同じ
ていうか
追加する前のVより
追加した後のVの方が狭い
そりゃ当然よな
公理の追加＝理論の制限
なんだから

みんな大好きお兄さんのまったり集合論（数理論理学）・確率論勉強スレ
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1791094141/

ヨロピク

ヨロピクリン。
☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ

>>286
>�U（連言クラス）
A∩B
>�V（否定クラス）
cA
>�W（ドメインクラス）
Dom(A)
>�X（直積クラス）
A×V
>�Y（巡回置換クラス）
A^σ
>�Z（互換クラス）
A^T

しかし
これらって
クラスを引数にする函数みたいなのを考えてるってことよな
それってありなん？
公理にしてるんだからアリなのか？