自己交点数が-1←は？

X⊂A^2×P^1を

X := { ((x, y), [t : s]): xt - ys = 0 }
E := { ((0, 0, [t : s])∈X: [t, s]∈P^1 }

とすると、

E^2 = -1

>>8
なんで？

わからん

わかんない

わからない

ワカンネ

>>8
f: X → A^2を、原点のブローアップ
L⊂A^2を、原点を通る直線

f^*L ～ E + L
∴ E ～ f^*L - L

E.(f^*L) = (f_*E).L = 0

P^1の、s≠0部分をUとする
A^2×UでEを書けば、x = 0なので、
E.L = 1

以上から、E^2 = -1