多変数解析函数論6

多変数関数論（多変数複素解析）について語り合いましょう！


■前スレ
多変数複素解析5
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1752363558/

四通八達がSCV

Q.
普通に考えると、一松の古い本より、
野口潤次郎や大沢健夫らの新しい本の方が内容も新しくて洗練されているように思うのだが、
一松の本って何でそんなに人気あるの？


A1.
当時出ていた多変数関数論の文献を
全部読み込んで、それらがグラウエルトによる
複素多様体上のレヴィ問題の解へとまとまっていく様子が
生き生きと語られている。
この本以後に発表されたグラウエルトの
もう一つの代表作のreviewも一松先生が書かれた。
Hartogsの1909年の定理もちゃんと証明付きで述べてある。
この例のように、最近の論文では参照されなくなったが
それ自体として面白い結果が取り上げられていることが多い。

A2.
未だに一松本は人気あるし、参考文献にもよく出てくる

A3.
ヘルマンダーより一松本の方が独習向きだと思う


☆多変数解析函数論3より引用
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1701572410/

ヘルマンダーは
論文の方がずっと面白い

多変数は入口のハードルが高い、一変数とは別世界

野口さんの本はインチキ、決して学部生では読めない、東大なら可

大沢さんの本も一章で挫折

西野さんの本は細かく書いてあるが難しいことには変わりはない

>>6
相原・野口は東大で売れ行きが良いらしい

「等角不変量」は難しいが貴重

「複素解析」の続編

多変数とは習うより慣れろと見つけたり

シュレディンガー方程式については
大学の教養部では
昔からそう教えられている

工学は習うより慣れろの世界

習うより慣れろが全てと言ってもいい

習う前に慣れろ

>>10
大沢先生の翻訳が出版されて早6年ですね
アールフォルスのいつ頃の講義がベースなのでしょうか？

サリオとの共著以後の講義かと

>>18
なるほどそうでしたか！
ご回答ありがとうございました

Riemann面の可分性は
Dirichlet問題の可解性に帰着する

この分野の研究には必読の名著ですね

アールフォルスの自伝読んだ？

自伝なんてあったのですね！
すみません寡聞にして未読です
https://www.rokakuho.co.jp/data/books/0301.html

自伝ではない

自伝を書くタイプではない

自伝を書きそうな数学者

ヘイマンは書いた

291 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/07/09(木) 20:15:14.29 ID:8XQGBLIY
一流と呼ばれるにはやはりAnnals, Acta, JAMSあたりに単著がなければ

「名誉教授」は一流なのになぜ炎上しない、みんなの反応がない

My Life and Functions
by Walter K. Hayman (Author) Format: Paperback

This is the autobiography of Walter Kurt Hayman. Born in Germany in 1926, he came to Britain in 1938 to escape the Nazis. Educated at Gordonstoun School in Scotland and Cambridge, he was influenced by Mary Cartwright and J. E. Littlewood. He was elected to the Royal Society in 1956 and appointed Professor of Pure Mathematics at Imperial College, London. For over 30 years there he ran a world-famous school in Complex Analysis.

知らない
ロラン・シュヴァルツの自伝は面白かった
ザリスキのは他伝だったか

伊藤清先生の小自伝は素晴らしいです
でもなんと言ってもやはり大澤健夫先生の「多変数関数論の建設」でしょう
本当に鼓舞されます

小平先生の「怠け数学者の記」は
中国でも人気

更級日記の英訳は米国で人気

菅原の孝標の女は
レディー・サラシナと
呼ばれているそうだ

岡数学において解決すべき障害を2つあげるとすれば何でしょうか？

「名誉教授」のお天気報告

322 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/07/11(土) 07:03:47.10 ID:JmV8UmDr
話題を変えたいときの
「いい天気だね」

岡数学などない
あるのはただの数学

分岐域の研究
不定域イデアルの層と別方向への拡張

層と別方向？

Fornaessの例の正則分離性が判明したことは
最近の著しい成果

査読意見が４回ついた

多分今年度中に出る

一松氏が↓に書いてるような正則包については進展しているんですか？

正則包の構成
https://www.jstage.jst.go.jp/article/soken/22/1/22_KJ00004815538/_article/-char/ja/

数年前、野口さんが複素幾何シンポジウムで
最近の結果についてズーム講演していたが
論文になったかどうかは知らない

>>39
お忙しいところご回答ありがとうございました！！

1.分岐域の研究
2.不定域イデアルの層と別方向への拡張

障害の克服から拡張へ！ですね

暇

正則包については
arXiv:1302.2220 [math.CV]

https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.2220

C^nの部分領域の正則包は
C^nの領域になるのだろうね

In this section we describe our example of a smoothly bounded domain Ω
in C2 which cannot be filled in by pushing discs.

境界問題

限界問題

限界集落

>>41
Fornaessの正則分離性の判明はどういう点で革新的なのですか？

長い間解けなかったから

Behnke-Thullenの1933年の論文で提出された問題の反例が
上田とFornaessによって互いに独立に1977年に提出され、
その例は局所擬凸ではなく正則凸でも正則分離ではなかった。
それを複素多様体の手術により
局所擬凸にしたのが1978年のFornaessの反例で
これは正則凸ではない。
この正則分離性が示されたことにより、改めて
関数論における擬凸性と存在定理の関係の強さを
再認識できたので、この方向に深堀することにより
面白い現象が発見できると期待できる。

>>57
とても詳しくありがとうございました！！
Behnke-Thullen1933とFornaess1978を改めて確認してみようと思います
複素多様体論の手法がどこまでも絡んでくるのですね
正則分離性⇒ 擬凸性≒存在定理→→ 岡先生曰く問題f＝境界問題とか見つかれば面白いですね！
よく分かってなかった正則分離性のイメージが少し掴めました

ハルトークス領域から生ずる例に限っても
いつ局所擬凸性から正則分離性が従うかは
今のところ不明である

最大の正則分離包のようなものも
視界に入ってくるかもしれない

なんだか擬凸性の本質がよく分からなくなってしまいました…

Fornaessの例について言われていたことがそれ

そうだったのですね
微分幾何や複素解析幾何に収まる問題なのでしょうか…

今のところは通常の数学

擬凸性というのは何か深い数学的な意味があるのか？
謎すぎる

擬凸な領域が正則凸になることは
Behnkeらにとっては
証明不可能な問題と考えられていたそうだ

正則分離多様体の増大列の極限が
正則分離的であるための条件は何か

局所正則分離性もちらつく

とりあえずグラウエルトの
学位論文の続きを
リーマンの学位論文の続きとして
書いている

ヘルマンダーの青い定本が薄くてカッコイイ!!

定本　解析概論

設計士さんに擬凸状領域の図面を引いてもらう
↓
大工さんに図面通りに擬凸状領域を作ってもらう
↓
完成した擬凸状領域には正則関数が必ず存在することを発見
↓
リフォームして分岐点を追加してもらう
↓
訳分からなくなる　←今ここ

分岐域の消滅

分岐域上の消滅定理

ハルトークスの定理の最近の拡張まで書いた。
コメントとしてShcherbinaの定理にもふれる。

サーベイをご執筆ですか？

サーベイに新しい結果を二つ混ぜた１１ページの論文が
書けたところだが、まだ
文献を少し補充しないといけない。

新しい結果が二つも！？
凄いですね

厳密には3つ

ありきたりの方法だと分岐領域はうまく扱えない

>>72
実際の現実の物理モデルとしてペンローズのツイスター理論的な問題意識に通訳してくれないといまいちピンとこない。

>>81
それなら田中・ウェブスター接続や
カルタン接続の話になるのでは？

しらんけど

>>82-83
物理学者が「裸の特異点は許されない」と必死に防衛ラインを張っているのは、まさに多変数複素解析でいう「大域的な解の存在定理（正則凸性）を死守したい」という切実な叫びと同じなのです。

だそうです。Geminiいわく。

>>81
設計士が書いた図面通りに大工が擬凸状領域を作るってのは、
（多変数関数論とか関係無く）純粋に幾何学的造形物として擬凸状領域は作られるって事です。

純粋に幾何学的に作られた場所になぜかそこを領域とする正則関数が必ず存在するの事の不思議。

しかし擬凸状領域にさらに幾何学的に定義された分岐点を追加するだけで、
（一致の定理が成立するとは限らないほど自由な）多変数解析関数が必ず存在するとは言えなくなるのも不思議です。

>一致の定理が成立するとは限らないほど自由な
???

>>79
読みたいです〜

>>69の意味がよく分かりません

・ハルトークス領域から生ずる例に限ってもいつ局所擬凸性から正則分離性が従うかは今のところ不明
・最大の正則分離包のようなものも視界に入ってくる可能性
・擬凸な領域が正則凸になることはBehnkeらにとっては証明不可能な問題と考えられていた
・正則分離多様体の増大列の極限が正則分離的であるための条件は何か
・局所正則分離性について
・分岐域上の消滅定理


多変数関数論（多変数複素解析）において解決すべき2大障害
1.分岐域の研究
2.不定域イデアルの層と別方向への拡張

Fornaessの例の正則分離性が判明>>57

>>88
リーマンのディリクレ原理の続きを
グラウエルトの完備ケーラー領域で
展開

L²

正則分離性がいえるときとそうでないときがある

解析空間上での分離性の問題

二次元スタイン多様体の分類をやっていた
足立さん（？）が最近話題のヤコビアン予想の二次元版を解決したという
論文を書いたはず。
レビューの指摘を修整しているうちに
グダグダになって最後レビュアーに「多分この論文は正しい」と言われたとか
ブログに書いていた。
ブログはもう無いので真偽不明だが

>>94
ブログはまだありますよ
https://ameblo.jp/complex-analysis/entry-12535321046.html


ヘルマンダーを読むためには
測度論・関数解析・偏微分方程式論の予備知識は
実際どのくらい必要なのだろう？？

ディーバー方程式

>>95
ブログ見たけど見当たらない
別の人だったかな、、

京都先端科学大学。

母体は京都学園大、東寺さんかと。

場所は京都駅から歩いて行けるとこ。

理屈を言えばじつづきであれば。

工学部は日本電産会長の永守さんの

私財１００億円を投じて（つまりキャッシュ）で10ヶ月で突貫工事で4月開学に間に合うようです。

構築物としての安全性は天変地異でも怒（おこ）らない限り。

今後、様子を見て、３００、５００でも投入と明言されていました。

求める人材はとんがりコーン。

外国の人でもお国に戻って汗をかいてくれる人です。

ここの人が最近プレプリントを送ってくれた

ヘルマンダリズムとは、数学者L・ヘルマンダーの解析手法に基づき、多変数複素関数論における諸問題を非斉次コーシー・リーマン方程式（∂̄方程式）を解くことに帰着させる数学の立場やアプローチのことです。
提唱者　倉田令二朗

多変数複素関数論序説
安達 謙三 (著)

大沢健夫『多変数複素解析』と相互に補完する個性的で有用なテキスト
進む国氏推奨