多変数解析函数論6

多変数関数論（多変数複素解析）について語り合いましょう！


■前スレ
多変数複素解析5
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1752363558/

岡数学などない
あるのはただの数学

分岐域の研究
不定域イデアルの層と別方向への拡張

層と別方向？

Fornaessの例の正則分離性が判明したことは
最近の著しい成果

査読意見が４回ついた

多分今年度中に出る

一松氏が↓に書いてるような正則包については進展しているんですか？

正則包の構成
https://www.jstage.jst.go.jp/article/soken/22/1/22_KJ00004815538/_article/-char/ja/

数年前、野口さんが複素幾何シンポジウムで
最近の結果についてズーム講演していたが
論文になったかどうかは知らない

>>39
お忙しいところご回答ありがとうございました！！

1.分岐域の研究
2.不定域イデアルの層と別方向への拡張

障害の克服から拡張へ！ですね

暇

正則包については
arXiv:1302.2220 [math.CV]

https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.2220

C^nの部分領域の正則包は
C^nの領域になるのだろうね

In this section we describe our example of a smoothly bounded domain Ω
in C2 which cannot be filled in by pushing discs.

境界問題

限界問題

限界集落

>>41
Fornaessの正則分離性の判明はどういう点で革新的なのですか？

長い間解けなかったから

Behnke-Thullenの1933年の論文で提出された問題の反例が
上田とFornaessによって互いに独立に1977年に提出され、
その例は局所擬凸ではなく正則凸でも正則分離ではなかった。
それを複素多様体の手術により
局所擬凸にしたのが1978年のFornaessの反例で
これは正則凸ではない。
この正則分離性が示されたことにより、改めて
関数論における擬凸性と存在定理の関係の強さを
再認識できたので、この方向に深堀することにより
面白い現象が発見できると期待できる。

>>57
とても詳しくありがとうございました！！
Behnke-Thullen1933とFornaess1978を改めて確認してみようと思います
複素多様体論の手法がどこまでも絡んでくるのですね
正則分離性⇒ 擬凸性≒存在定理→→ 岡先生曰く問題f＝境界問題とか見つかれば面白いですね！
よく分かってなかった正則分離性のイメージが少し掴めました

ハルトークス領域から生ずる例に限っても
いつ局所擬凸性から正則分離性が従うかは
今のところ不明である

最大の正則分離包のようなものも
視界に入ってくるかもしれない

なんだか擬凸性の本質がよく分からなくなってしまいました…

Fornaessの例について言われていたことがそれ

そうだったのですね
微分幾何や複素解析幾何に収まる問題なのでしょうか…

今のところは通常の数学

擬凸性というのは何か深い数学的な意味があるのか？
謎すぎる

擬凸な領域が正則凸になることは
Behnkeらにとっては
証明不可能な問題と考えられていたそうだ

正則分離多様体の増大列の極限が
正則分離的であるための条件は何か

局所正則分離性もちらつく

とりあえずグラウエルトの
学位論文の続きを
リーマンの学位論文の続きとして
書いている

ヘルマンダーの青い定本が薄くてカッコイイ!!

定本　解析概論

設計士さんに擬凸状領域の図面を引いてもらう
↓
大工さんに図面通りに擬凸状領域を作ってもらう
↓
完成した擬凸状領域には正則関数が必ず存在することを発見
↓
リフォームして分岐点を追加してもらう
↓
訳分からなくなる　←今ここ

分岐域の消滅

分岐域上の消滅定理

ハルトークスの定理の最近の拡張まで書いた。
コメントとしてShcherbinaの定理にもふれる。

サーベイをご執筆ですか？

サーベイに新しい結果を二つ混ぜた１１ページの論文が
書けたところだが、まだ
文献を少し補充しないといけない。

新しい結果が二つも！？
凄いですね

厳密には3つ

ありきたりの方法だと分岐領域はうまく扱えない

>>72
実際の現実の物理モデルとしてペンローズのツイスター理論的な問題意識に通訳してくれないといまいちピンとこない。

>>81
それなら田中・ウェブスター接続や
カルタン接続の話になるのでは？

しらんけど

>>82-83
物理学者が「裸の特異点は許されない」と必死に防衛ラインを張っているのは、まさに多変数複素解析でいう「大域的な解の存在定理（正則凸性）を死守したい」という切実な叫びと同じなのです。

だそうです。Geminiいわく。

>>81
設計士が書いた図面通りに大工が擬凸状領域を作るってのは、
（多変数関数論とか関係無く）純粋に幾何学的造形物として擬凸状領域は作られるって事です。

純粋に幾何学的に作られた場所になぜかそこを領域とする正則関数が必ず存在するの事の不思議。

しかし擬凸状領域にさらに幾何学的に定義された分岐点を追加するだけで、
（一致の定理が成立するとは限らないほど自由な）多変数解析関数が必ず存在するとは言えなくなるのも不思議です。

>一致の定理が成立するとは限らないほど自由な
???

>>79
読みたいです〜

>>69の意味がよく分かりません

・ハルトークス領域から生ずる例に限ってもいつ局所擬凸性から正則分離性が従うかは今のところ不明
・最大の正則分離包のようなものも視界に入ってくる可能性
・擬凸な領域が正則凸になることはBehnkeらにとっては証明不可能な問題と考えられていた
・正則分離多様体の増大列の極限が正則分離的であるための条件は何か
・局所正則分離性について
・分岐域上の消滅定理


多変数関数論（多変数複素解析）において解決すべき2大障害
1.分岐域の研究
2.不定域イデアルの層と別方向への拡張

Fornaessの例の正則分離性が判明>>57

>>88
リーマンのディリクレ原理の続きを
グラウエルトの完備ケーラー領域で
展開

L²

正則分離性がいえるときとそうでないときがある

解析空間上での分離性の問題

二次元スタイン多様体の分類をやっていた
足立さん（？）が最近話題のヤコビアン予想の二次元版を解決したという
論文を書いたはず。
レビューの指摘を修整しているうちに
グダグダになって最後レビュアーに「多分この論文は正しい」と言われたとか
ブログに書いていた。
ブログはもう無いので真偽不明だが

>>94
ブログはまだありますよ
https://ameblo.jp/complex-analysis/entry-12535321046.html


ヘルマンダーを読むためには
測度論・関数解析・偏微分方程式論の予備知識は
実際どのくらい必要なのだろう？？

ディーバー方程式

>>95
ブログ見たけど見当たらない
別の人だったかな、、

京都先端科学大学。

母体は京都学園大、東寺さんかと。

場所は京都駅から歩いて行けるとこ。

理屈を言えばじつづきであれば。

工学部は日本電産会長の永守さんの

私財１００億円を投じて（つまりキャッシュ）で10ヶ月で突貫工事で4月開学に間に合うようです。

構築物としての安全性は天変地異でも怒（おこ）らない限り。

今後、様子を見て、３００、５００でも投入と明言されていました。

求める人材はとんがりコーン。

外国の人でもお国に戻って汗をかいてくれる人です。

ここの人が最近プレプリントを送ってくれた

ヘルマンダリズムとは、数学者L・ヘルマンダーの解析手法に基づき、多変数複素関数論における諸問題を非斉次コーシー・リーマン方程式（∂̄方程式）を解くことに帰着させる数学の立場やアプローチのことです。
提唱者　倉田令二朗

多変数複素関数論序説
安達 謙三 (著)

大沢健夫『多変数複素解析』と相互に補完する個性的で有用なテキスト
進む国氏推奨

複素関数論 POD版 (数学ライブラリー)
梶原 壤二 (著)

こちらもお勧めだって

ハルトークスの定理と非斉次コーシーリーマン方程式、レヴィ形式ならスタイン・シャカルチ�Wの載っている

>>89
新しいプラットフォームを発見・構築して2大障害を解決したい

Function Theory of Several Complex Variables (Chelsea Publications)
Steven G. Krantz (著)

2024年に英訳された野口本がよく読まれているらしい

丸善には相原・野口があった

「関数論外伝」も

「大数学者の数学・岡潔」を
何度も読んだという人がいた

名著 多変数関数論の建設ですね
ちょうど購入して読み始めるところです
導入から聖典のような雰囲気の名文が連なります
グラウエルト→大澤先生の系譜だと2大問題も少し変わるのでしょうか？

野口本の英訳の序文を読んだ人に
上空移行の意味を尋ねられ
岡の第一論文の序文に書かれていると答えて
春宵十話の一節を紹介したが
英訳するときは
lifting principleよりも
ascent principleが良いのではと
言っておいた。

ascentionだと強すぎ

ascension

西野本の英訳はLevenberg-Yamaguchi

東大、60代教授を懲戒処分　サイトに中国から閲覧しにくい細工
https://mainichi.jp/articles/20260804/k00/00m/040/209000c

中国ではgeminiは使えない

西野本はなぜ東大出版会から出たのか？
その辺りの事情知ってる人居る？

岡潔論文集が岩波から出た事情は
誰でも納得できる

>>112
キリスト昇天(Ascension of Jesus)でも使われる単語だから、逆に意味が伝わらなくなるな

ascent principleでよい

２変数と３変数以上は違う世界

Go to heaven

天上移行ではない

Assumption of Mary

メアリは柳の飼い猫

柳時熏

The Assumption of Mary is one of the four Marian dogmas of the Catholic Church.
It was formally defined by Pope Pius XII on 1 November 1950 in the apostolic constitution
Munificentissimus Deus, declaring that Mary, having completed her earthly life,
was assumed body and soul into heavenly glory.

聖母の被昇天（せいぼのひしょうてん、羅: Assumptio Mariae）とはカトリック教会の用語で、
聖母マリアがその人生の終わりに、
肉体と霊魂を伴って天国にあげられたという信仰、
あるいはその出来事を記念する祝日（8月15日）のこと。
1950年、当時のローマ教皇ピオ12世のエクス・カテドラ宣言によって
正式に教義とされた。

キリストが自らの力で能動的に「昇天」（伊: ascensione、アッシェンシオーネ）したのに対し、聖母マリアは聖霊の力で受動的に昇天したので、「被昇天」（伊: assunzione、アッスンツィオーネ）と呼称する。　

暑くて昇天しそう。
アッツインスヨネ。

今日はくもりなのでそれほどでもない

https://www.youtube.com/watch?v=YGfseX5WdVE

朝刊は長崎と熊本の話

熱中症は怖い

ラグビーの選手の訃報はショックだった。

熊本地震から今日で２週間

コロンビアでM7.1

M7.4になっていた

コロンビア西部
死者１１１人