多変数解析函数論6

分岐域の研究
不定域イデアルの層と別方向への拡張

層と別方向？

Fornaessの例の正則分離性が判明したことは
最近の著しい成果

査読意見が４回ついた

多分今年度中に出る

一松氏が↓に書いてるような正則包については進展しているんですか？

正則包の構成
https://www.jstage.jst.go.jp/article/soken/22/1/22_KJ00004815538/_article/-char/ja/

数年前、野口さんが複素幾何シンポジウムで
最近の結果についてズーム講演していたが
論文になったかどうかは知らない

>>39
お忙しいところご回答ありがとうございました！！

1.分岐域の研究
2.不定域イデアルの層と別方向への拡張

障害の克服から拡張へ！ですね

暇

正則包については
arXiv:1302.2220 [math.CV]

https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.2220

C^nの部分領域の正則包は
C^nの領域になるのだろうね

In this section we describe our example of a smoothly bounded domain Ω
in C2 which cannot be filled in by pushing discs.

境界問題

限界問題

限界集落

>>41
Fornaessの正則分離性の判明はどういう点で革新的なのですか？

長い間解けなかったから

Behnke-Thullenの1933年の論文で提出された問題の反例が
上田とFornaessによって互いに独立に1977年に提出され、
その例は局所擬凸ではなく正則凸でも正則分離ではなかった。
それを複素多様体の手術により
局所擬凸にしたのが1978年のFornaessの反例で
これは正則凸ではない。
この正則分離性が示されたことにより、改めて
関数論における擬凸性と存在定理の関係の強さを
再認識できたので、この方向に深堀することにより
面白い現象が発見できると期待できる。

>>57
とても詳しくありがとうございました！！
Behnke-Thullen1933とFornaess1978を改めて確認してみようと思います
複素多様体論の手法がどこまでも絡んでくるのですね
正則分離性⇒ 擬凸性≒存在定理→→ 岡先生曰く問題f＝境界問題とか見つかれば面白いですね！
よく分かってなかった正則分離性のイメージが少し掴めました

ハルトークス領域から生ずる例に限っても
いつ局所擬凸性から正則分離性が従うかは
今のところ不明である

最大の正則分離包のようなものも
視界に入ってくるかもしれない

なんだか擬凸性の本質がよく分からなくなってしまいました…

Fornaessの例について言われていたことがそれ

そうだったのですね
微分幾何や複素解析幾何に収まる問題なのでしょうか…

今のところは通常の数学

擬凸性というのは何か深い数学的な意味があるのか？
謎すぎる

擬凸な領域が正則凸になることは
Behnkeらにとっては
証明不可能な問題と考えられていたそうだ

正則分離多様体の増大列の極限が
正則分離的であるための条件は何か

局所正則分離性もちらつく

とりあえずグラウエルトの
学位論文の続きを
リーマンの学位論文の続きとして
書いている

ヘルマンダーの青い定本が薄くてカッコイイ!!

定本　解析概論

設計士さんに擬凸状領域の図面を引いてもらう
↓
大工さんに図面通りに擬凸状領域を作ってもらう
↓
完成した擬凸状領域には正則関数が必ず存在することを発見
↓
リフォームして分岐点を追加してもらう
↓
訳分からなくなる　←今ここ

分岐域の消滅

分岐域上の消滅定理

ハルトークスの定理の最近の拡張まで書いた。
コメントとしてShcherbinaの定理にもふれる。

サーベイをご執筆ですか？

サーベイに新しい結果を二つ混ぜた１１ページの論文が
書けたところだが、まだ
文献を少し補充しないといけない。

新しい結果が二つも！？
凄いですね

厳密には3つ

ありきたりの方法だと分岐領域はうまく扱えない

>>72
実際の現実の物理モデルとしてペンローズのツイスター理論的な問題意識に通訳してくれないといまいちピンとこない。

>>81
それなら田中・ウェブスター接続や
カルタン接続の話になるのでは？

しらんけど

>>82-83
物理学者が「裸の特異点は許されない」と必死に防衛ラインを張っているのは、まさに多変数複素解析でいう「大域的な解の存在定理（正則凸性）を死守したい」という切実な叫びと同じなのです。

だそうです。Geminiいわく。

>>81
設計士が書いた図面通りに大工が擬凸状領域を作るってのは、
（多変数関数論とか関係無く）純粋に幾何学的造形物として擬凸状領域は作られるって事です。

純粋に幾何学的に作られた場所になぜかそこを領域とする正則関数が必ず存在するの事の不思議。

しかし擬凸状領域にさらに幾何学的に定義された分岐点を追加するだけで、
（一致の定理が成立するとは限らないほど自由な）多変数解析関数が必ず存在するとは言えなくなるのも不思議です。

>一致の定理が成立するとは限らないほど自由な
???

>>79
読みたいです〜

>>69の意味がよく分かりません

・ハルトークス領域から生ずる例に限ってもいつ局所擬凸性から正則分離性が従うかは今のところ不明
・最大の正則分離包のようなものも視界に入ってくる可能性
・擬凸な領域が正則凸になることはBehnkeらにとっては証明不可能な問題と考えられていた
・正則分離多様体の増大列の極限が正則分離的であるための条件は何か
・局所正則分離性について
・分岐域上の消滅定理


多変数関数論（多変数複素解析）において解決すべき2大障害
1.分岐域の研究
2.不定域イデアルの層と別方向への拡張

Fornaessの例の正則分離性が判明>>57

>>88
リーマンのディリクレ原理の続きを
グラウエルトの完備ケーラー領域で
展開

L²

正則分離性がいえるときとそうでないときがある

解析空間上での分離性の問題

二次元スタイン多様体の分類をやっていた
足立さん（？）が最近話題のヤコビアン予想の二次元版を解決したという
論文を書いたはず。
レビューの指摘を修整しているうちに
グダグダになって最後レビュアーに「多分この論文は正しい」と言われたとか
ブログに書いていた。
ブログはもう無いので真偽不明だが

>>94
ブログはまだありますよ
https://ameblo.jp/complex-analysis/entry-12535321046.html


ヘルマンダーを読むためには
測度論・関数解析・偏微分方程式論の予備知識は
実際どのくらい必要なのだろう？？

ディーバー方程式

>>95
ブログ見たけど見当たらない
別の人だったかな、、

京都先端科学大学。

母体は京都学園大、東寺さんかと。

場所は京都駅から歩いて行けるとこ。

理屈を言えばじつづきであれば。

工学部は日本電産会長の永守さんの

私財１００億円を投じて（つまりキャッシュ）で10ヶ月で突貫工事で4月開学に間に合うようです。

構築物としての安全性は天変地異でも怒（おこ）らない限り。

今後、様子を見て、３００、５００でも投入と明言されていました。

求める人材はとんがりコーン。

外国の人でもお国に戻って汗をかいてくれる人です。

ここの人が最近プレプリントを送ってくれた

ヘルマンダリズムとは、数学者L・ヘルマンダーの解析手法に基づき、多変数複素関数論における諸問題を非斉次コーシー・リーマン方程式（∂̄方程式）を解くことに帰着させる数学の立場やアプローチのことです。
提唱者　倉田令二朗

多変数複素関数論序説
安達 謙三 (著)

大沢健夫『多変数複素解析』と相互に補完する個性的で有用なテキスト
進む国氏推奨

複素関数論 POD版 (数学ライブラリー)
梶原 壤二 (著)

こちらもお勧めだって

ハルトークスの定理と非斉次コーシーリーマン方程式、レヴィ形式ならスタイン・シャカルチ�Wの載っている

>>89
新しいプラットフォームを発見・構築して2大障害を解決したい

Function Theory of Several Complex Variables (Chelsea Publications)
Steven G. Krantz (著)

2024年に英訳された野口本がよく読まれているらしい

丸善には相原・野口があった

「関数論外伝」も

「大数学者の数学・岡潔」を
何度も読んだという人がいた

名著 多変数関数論の建設ですね
ちょうど購入して読み始めるところです
導入から聖典のような雰囲気の名文が連なります
グラウエルト→大澤先生の系譜だと2大問題も少し変わるのでしょうか？

野口本の英訳の序文を読んだ人に
上空移行の意味を尋ねられ
岡の第一論文の序文に書かれていると答えて
春宵十話の一節を紹介したが
英訳するときは
lifting principleよりも
ascent principleが良いのではと
言っておいた。

ascentionだと強すぎ

ascension

西野本の英訳はLevenberg-Yamaguchi

東大、60代教授を懲戒処分　サイトに中国から閲覧しにくい細工
https://mainichi.jp/articles/20260804/k00/00m/040/209000c

中国ではgeminiは使えない

西野本はなぜ東大出版会から出たのか？
その辺りの事情知ってる人居る？

岡潔論文集が岩波から出た事情は
誰でも納得できる

>>112
キリスト昇天(Ascension of Jesus)でも使われる単語だから、逆に意味が伝わらなくなるな

ascent principleでよい

２変数と３変数以上は違う世界

Go to heaven

天上移行ではない

Assumption of Mary

メアリは柳の飼い猫

柳時熏

The Assumption of Mary is one of the four Marian dogmas of the Catholic Church.
It was formally defined by Pope Pius XII on 1 November 1950 in the apostolic constitution
Munificentissimus Deus, declaring that Mary, having completed her earthly life,
was assumed body and soul into heavenly glory.

聖母の被昇天（せいぼのひしょうてん、羅: Assumptio Mariae）とはカトリック教会の用語で、
聖母マリアがその人生の終わりに、
肉体と霊魂を伴って天国にあげられたという信仰、
あるいはその出来事を記念する祝日（8月15日）のこと。
1950年、当時のローマ教皇ピオ12世のエクス・カテドラ宣言によって
正式に教義とされた。

キリストが自らの力で能動的に「昇天」（伊: ascensione、アッシェンシオーネ）したのに対し、聖母マリアは聖霊の力で受動的に昇天したので、「被昇天」（伊: assunzione、アッスンツィオーネ）と呼称する。　

暑くて昇天しそう。
アッツインスヨネ。

今日はくもりなのでそれほどでもない

https://www.youtube.com/watch?v=YGfseX5WdVE

朝刊は長崎と熊本の話

熱中症は怖い

ラグビーの選手の訃報はショックだった。

熊本地震から今日で２週間

コロンビアでM7.1

M7.4になっていた

コロンビア西部
死者１１１人

>>16
門前の小僧習わぬ経を読む、はそういうこと

そのための道場が必要

多変数関数論とは宗教である

数学と宗教は
岡潔も分けて考えていた

一変数と多変数とのギャップ、多変数の世界に慣れる、そこまで行ってようやく研究の門をくぐれる
精進せよ

仏教における修行の階梯（段階）は、悟りに至るまでのプロセスを示したものです。
五道の階梯
悟りに至る5つの基本的な修行段階です。
・資糧道：悟りを開くための準備として、善行や教えの学習（資糧）を積む段階。
・加行道：得た知識をもとに、本格的な瞑想や実践を深める段階。
・見道：初めて真理（空や四諦）を直接見抜き、聖者の仲間入りをする段階。
・修道（：見出した真理を何度も繰り返し、心に染み込ませて煩悩を薄めていく段階。
・無学道：すべての煩悩が断たれ、学ぶべきことがなくなった「仏陀（悟りの完成）」の境地。

どの階梯まで修行を積むと岡先生を超えられるだろう、無学道か

岡先生は発光して空を飛べるらしい

空海か

崑崙に住んでる仙人かもしれない

岡潔
https://youtu.be/84cPr7qFysY?si=nGqzOBYLJXNGpCI9

昆明ならその南を
さっき東に向けて飛んでいた

7月9日に大沢先生の等角不変量 幾何学的関数論の話題をゲット
新品を安く譲っていただいた
9月は杉本町が熱い

混迷する世界

3190円

Kungminと読む
Kunmingは別のところ

大邸、北京、上海
長春
そして
昆明

Wuppertalでも

Rutgersには行かなかった

しばらくフランスの数学者に会っていない

メールはした

分岐領域の理解が進まないのでは意味がない

理解が進んでいなかったのは
５０年前までの話

再生核の変分変分へのLoewer的アプローチ　大沢
www.cajpn.org/conf09/ohsawa.pdf

Loewer ---> Loewner

Berndtsson-Lempertによる吹田予想の別証のアイディアが
すでにここに書かれていた。

>>161
何がどこまで進んでいるのか
今のところ何が障壁になっているか
このあたりが明確になればいいのだが
まとまった報告書などあるだろうか

Siuがここ数年同じサーベイを講演し続けている

今回のICMでは複素解析の話は一つだけ

なるほどSiu教授の業績を調べてみれば
分岐リーマン領域に関してかなりの進展だ
しかしこの大きな進捗が話題にならない
のはなぜなのか、みんな興味ないのか

メモ:関数論の妙所 大沢健夫 現代数学 2026を読んで
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787280575/

雑談相手がほしいそうだ

多変数の複素力学系は話題になっているのか

>>168
終わった分野なのかも？

岡の次の世代の数学者たちは
「多変数関数論は岡が重要な問題を全部解いてしまって
終わった分野なのでやめておけ」と言われて
数論、代数幾何、トポロジーなどに進んだ

Hermut Kneserの息子の
Martin Kneserがその一例

訂正
Hermut-->Hellmuth

終わった分野の追悼研究集会をしよう

実はまだ全然終わっていないのだ
Siu教授の結果は始まりに過ぎない

やったことがないとそうは思えない

Siuといえば、K3はケーラー

言いぱなしが歓迎されるスレ

そういえば修論のネタを貰った人はどうなったのだろう、もう一年以上経つが
境界がヘルダー連続の場合に拡張するだったか

regularityを上げるにも
取り掛かるには
モチベーションが必要

普通修論のネタは頑張って計算すればできる問題をだすんじゃないの

境界がヘルダー連続の場合に拡張するの場合難しすぎて何も成果が出ないと思うけど
自分の弟子ではないのでそこまで気を使う必要はないけど

解析だからLipschitzを少しはみ出すくらいでも可

俺は複素解析と実解析は別世界という感覚なのだが

複素解析には解析の部分と幾何の部分と
代数の部分がある。
実解析とは地続き。
作用素の交換子積のコンパクト性に関する結果は
複素解析でも高く評価されうる。

ガストンジュリア　岡潔の師匠
https://youtu.be/iF5vvOAqUFQ?si=J9BmJLk-Kb6dLJ2H

http://www.kucoin.com/ja/news/flash/ai-breaks-78-year-old-math-conjecture-on-s-complex-structure

これってどうなの？

78年間解決されなかった世界的な難題が、たった3日で解かれてしまった！

1948年から今日に至るまで、六次元球面上に複素構造が存在するかどうかという問題について、今や答えは「存在する」である。

この回答を提出したのは、ハーバード大学の数学者レヴェント・アルポゲとクロードである。

>>183
リプシッツ連続な場合ならどうかな？

解決済みだと思う

>>190
問題を出した「名誉教授」に聞いて

だから、解決済みだと思う

参考文献を教えてください

288 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/11/14(木) 15:41:39.53 ID:VR2QoXGB [1/2]
P²内にリプシッツ連続な境界を持つ擬凸領域Dがあるとき
P²を超平面として含むP³内のリプシッツ連続な境界を持つ擬凸領域Ωで
Ω⋂P²＝Dを満たすものがあるか。（修論程度）

289 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/11/14(木) 15:53:16.75 ID:VR2QoXGB [2/2]
Dは上と同様とするとき
P³の擬凸な真部分開集合で
Dの閉包を含むものがあるか。(修論よりちょっと上)

結論から言うと、\(\mathbb{P}^{2}\)（\(\mathbb{C}^{2}\)）内のリプシッツ連続な境界を持つ任意の擬凸領域 \(D\) に対し、それを超平面として含む \(\mathbb{P}^{3}\)（\(\mathbb{C}^{3}\)）内のリプシッツ連続な境界を持つ擬凸領域 \(\Omega \) で \(\Omega \cap \mathbb{P}^2 = D\) を満たすものは常に存在します。
☆構成の概要
・リプシッツ境界の定義関数の拡張:\(D \subset \mathbb{C}^2\) の境界 \(\partial D\) がリプシッツ連続であるとは、局所的にリプシッツ連続な関数によって定義されることです。この \(D\) の定義関数（signed distance function など）を \(\rho_D(z_1, z_2)\) とすると、\(\rho _{D}\) はリプシッツ連続です。
・\(\mathbb{C}^{3}\) への持ち上げ:第三の複素変数 \(z_3 \in \mathbb{C}\) を導入し、\(\Omega = \{(z_1, z_2, z_3) \in \mathbb{C}^3 \mid \rho_D(z_1, z_2) - \vert{}z_3\vert{}^2 < 0\}\)（あるいは単に \(z_{3}\) の実部・虚部に関する適当なリプシッツ関数を組み合わせたもの）として \(\Omega \) を定義します。
・擬凸性と境界の正則性:このように定義された \(\Omega \) は、プルリサブハーモニック（plurisubharmonic）な関数や凸性・擬凸性の性質を保ちつつ \(D\) を断面として持ちます。また、境界 \(\partial \Omega\) のリプシッツ性は元の \(\rho _{D}\) のリプシッツ性と \(\vert{}z_3\vert{}\) の滑らかさから従います。

プルリサブハーモニック性の確認
複素射影空間 \(\mathbb{P}^{n}\) 内の擬凸領域の議論は、通常、アフィン空間 \(\mathbb{C}^{n}\) 上での局所的な議論（局所擬凸性）に帰着されます。ここでは、\(\mathbb{C}_{z_{1},z_{2}}^{2}\) 内の領域 D の定義関数から、\(\mathbb{C}_{z_{1},z_{2},z_{3}}^{3}\) 内の領域 Ω の定義関数を構成し、そのプルリサブハーモニック（plurisubharmonic, 以下 psh）性を確認する詳細な手順を解説します。
1. 定義関数の構成\(D \subset \mathbb{C}^2\) は擬凸領域（強擬凸とは限らない）であるため、その境界 ∂ D がリプシッツ連続であれば、D 上で次の条件を満たすリプシッツ連続な連続不連続の境界を持つ psh 連続定義関数 \(\rho _{D}\) が存在します。\(D = \{ z \in \mathbb{C}^2 \mid \rho_D(z) < 0 \}\)\(\partial D = \{ z \in \mathbb{C}^2 \mid \rho_D(z) = 0 \}\)\(\rho _{D}\) は D の近傍で psh（擬凸性の定義より、連続な psh 枯渇関数を境界付近で調整可能）
この \(\rho_D(z_1, z_2)\) を用いて、\(\mathbb{C}^{3}\) 内の領域 Ω の定義関数 \(\rho_\Omega(z_1, z_2, z_3)\) を以下のように定めます。\(\rho _{\Omega }(z_{1},z_{2},z_{3}):=\rho _{D}(z_{1},z_{2})+|{}z_{3}|{}^{2}\)このとき、\(\Omega = \{ (z_1, z_2, z_3) \in \mathbb{C}^3 \mid \rho_\Omega(z_1, z_2, z_3) < 0 \}\) とします。z₃ = 0（すなわち \(\mathbb{P}^{2}\) に相当する超平面）上では \(\rho_\Omega(z_1, z_2, 0) = \rho_D(z_1, z_2)\) となり、\(\Omega \cap \{z_3=0\} = D\) を満たします。また、|z₃|² は滑らかなリプシッツ関数（有界領域内）であるため、\(\rho _{\Omega }\) もリプシッツ連続性を保ちます。

2. プルリサブハーモニック（psh）性の確認
\(\rho _{\Omega }\) が Ω の近傍で psh であることを確認します。関数が psh であるかは、任意の複素直線に制限したときに複素1変数で劣調和（subharmonic）になるかで判定します。
�@ リプシッツ連続（一般化されたラプラシアン）でのアプローチ\(\rho _{D}\) はリプシッツ連続（C² 級とは限らない）であるため、通常のレヴィ形式（Hessian）の行列が計算できません。しかし、psh 性は分布（distribution）の意味、あるいは粘性解（viscosity solution）の意味で複素ヘッセ行列が半正定値であることと同値です。任意のテスト関数（あるいは複素ベクトル \(v = (v_1, v_2, v_3) \in \mathbb{C}^3\)）に対して、分布の意味でのレヴィ形式を考えると、\(i\partial \={\partial }\rho _{\Omega }=i\partial \={\partial }\rho _{D}(z_{1},z_{2})+i\partial \={\partial }|{}z_{3}|{}^{2}\)となります。
第1項 \(i \partial \bar{\partial} \rho_D\):\(\rho _{D}\) は (z₁, z₂) に関して psh であるため、分布の意味で \(i \partial \bar{\partial} \rho_D \ge 0\) （半正定値の測度）です。これを \(\mathbb{C}^{3}\) に引き戻した（pull-back）行列は、z₃ 方向の成分がすべて 0 の半正定値行列になります。
第2項 i ∂ ∂̄ |z₃|²:|z₃|² は (z₁, z₂) に依存せず、z₃ に関して厳密に psh です（レヴィ形式は \(i dz_3 \wedge d\bar{z}_3 > 0\)）。
これらを足し合わせた全体のレヴィ形式は、半正定値行列の和となるため、分布の意味で半正定値（≥ 0）になります。

�A 複素直線への制限による確認（定義通りの確認）任意の点 P(z₁, z₂, z₃) ∈ Ω と、任意の方向ベクトル \(v = (v_1, v_2, v_3) \in \mathbb{C}^3 \setminus \{0\}\) を取ります。複素1変数 \(\zeta \in \mathbb{C}\) （|ζ| < ε）に対する関数\(h(\zeta ):=\rho _{\Omega }(P+\zeta v)\)が、ζ に関して通常の劣調和関数であることを示します。\(h(\zeta )=\rho _{D}(z_{1}+\zeta v_{1},z_{2}+\zeta v_{2})+|{}z_{3}+\zeta v_{3}|{}^{2}\)
右辺第1項: \(\rho _{D}\) は psh なので、複素直線上への制限 \(\zeta \mapsto \rho_D(z_1 + \zeta v_1, z_2 + \zeta v_2)\) は連続な劣調和関数です。
右辺第2項: \(\zeta \mapsto \vert{}z_3 + \zeta v_3\vert{}^2 = \vert{}z_3\vert{}^2 + 2\text{Re}(\bar{z}_3 \zeta v_3) + \vert{}\zeta\vert{}^2 \vert{}v_3\vert{}^2\) は、ζ について \(C^{\infty }\) 級の滑らかな関数であり、そのラプラシアンは \(\Delta_\zeta \vert{}z_3 + \zeta v_3\vert{}^2 = 4\vert{}v_3\vert{}^2 \ge 0\) です。したがって、これも劣調和関数です。
劣調和関数の和は劣調和関数であるため、h(ζ) は劣調和関数となります。これが任意の P, v で成り立つため、\(\rho _{\Omega }\) は Ω の近傍で psh です。

よろしくお願いします。

Acknowledgement
問題を提示していただいだ2chの「名誉教授」と日頃指導していただいている指導教官に感謝いたします

>>196
それはAIの回答？

読みにくいからやめて

Otto Hölder

中谷治宇二郎

今日はヘルダーの命日

壊れたのかと思った

ハーディ空間の未解決問題は何だったっけ、複素解析スレでいってたやつ

アホはコピペで板汚す（笑）

実一変数解析が分からんサルに
多変数複素解析が分かるわけなかろうが（嘲）

複素一変数が分からずに
多変数の論文だけ書いている数学者もいる

ハーディ空間（Hardy space）の主要な未解決問題
・コロナ問題 (Corona Problem)
・Dyakonovの未解決問題
・多変数ハーディ空間上の作用素とBerger-Coburn-Lebowの問題

違うような

コロナ問題はリーマン面上では反例があるが
平面領域に対しては未解決

∂-equations with L2 estimates
Zhang Yongquan
https://people.math.harvard.edu/~yqzhang/expositions/Solving_d_bar_equations.pdf

単位円板におけるコロナ問題の証明
狸　雲翔
www.math.nagoya-u.ac.jp/~m04026b/math/syuron.pdf

多分コロナ問題だったと思う

複素解析スレを復活させました

複素解析6
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788075594/

歴代の過去スレもまとめてあります

須川さんが解析学賞受賞

複素関数論では久々？

一度お会いしたことがある。

>>218
1変数の人は時々受賞されてる印象

>>218

昨日の多変数関数論の研究集会では
2020年度の受賞者が講演をし
2022年度の受賞者のM埼と
2026年度のこの人が出席していた

訂正
M埼ーー＞M崎

はぁ

Paul Lévy

ふぅ

ascent principle

幾何学賞より
解析学賞がほしかった

と言ったら
幾何学賞はよい賞ですよと
たしなめられた

Transcendental Morse inequality on Kähler manifolds
Valentino Tosatti

ICM招待講演者

On a construction of hermitian metrics on holomorphic vector bundles
Laszlo Lempert

Deformations of Compact Calabi--Yau and Fano Varieties with Isolated Singularities
Yohsuke Imagi

どんな賞でも
おめでとうと言ってもらえると
うれしい

カリスマがいなくて寂しい多変数

1ミリ未満の無知の集まり

ミジンコも包含する。

「名誉教授」は回遊中

「名誉教授」
御大
カリスマ

2026年度秋季総合分科会
会場： 神戸大学 六甲台地区 鶴甲第1キャンパス
日時： 2026年9月1日（火）より9月4日（金）

複素解析6
17 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 03:06:43.42 ID:cEozJuFu
Quasiconformal folding - a review of `Models for the Eremenko-Lyubich class'

スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)
145 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 03:09:09.85 ID:cEozJuFu
Prescribed Lelong Numbers for One-Pole Green Functions on Complex Projective Space
Xiangsen Qin

ICM2030はグラスゴーで決定
116 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 03:29:03.85 ID:cEozJuFu
Xuejin Huo

Lipshitz spaces via commutators of Riesz transforms on stratified Lie groups

スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)
149 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 03:34:23.32 ID:cEozJuFu
Beauville--Bogomolov--Fujiki positivity and Moishezonness of complex symplectic manifolds in Fujiki class C
Jian Chen

スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)
154 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 04:38:44.60 ID:cEozJuFu
Abundance of affine algebraic structures on stabilized cotangent bundles of surfaces
Yin Li

スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)
158 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 05:40:40.74 ID:cEozJuFu
Mathematical Koans and Cartan Convexity: Γ-Convex Hulls and Butterfly Realizations
J. E. Pascoe

ICM2030はグラスゴーで決定
117 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 05:43:25.44 ID:cEozJuFu
Uchitama, A., On the compactness of operators of Hankel type,
Tohoku Math. J. 30 (1978), 163-17

234 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/04(金) 19:18:09.16 ID:rLtQDPDq
Reconstruction of a slice regular function from some of its real components
Cinzia Bisi, Antonio Carbone, Riccardo Ghiloni

>>166
そのサーベイのリンク先とかあれば教えてください
https://arxiv.org/

講演だけ

250 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/04(金) 20:53:39.72 ID:M3/iARjq
Projective embedding of degenerating family of Kähler-Einstein manifolds with normal crossing limit
Jingzhou Sun

数学の研究は急速にAIが人間の代わりにやるようなものになりつつあるな。

258 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/04(金) 23:00:51.75 ID:M3/iARjq [2/2]
Rhaly and generalized Hilbert operators between spaces of analytic functions
Petros Galanopoulos, Daniel Girela

>>248
そうでしたか〜
残念です

>>251
読みにくいからやめて

>>253
文句は「名誉教授」言え、アホ

12年前は画面が□だったんだね


Siu 08/31/13
https://www.youtube.com/watch?v=lNzuF2WEZ28

「名誉教授」はスレタイは気にしないｗ

岡潔は上空移行の例として3次方程式を上げたが
SiuはBochner Laplacianを平方完成に例えた

3次方程式と平方完成ですか！？
面白いですね！
147,456分の1の確率です

xy平面のx軸上に3点を与える
x軸上に重心を持ち、頂点からの垂線の足が与えられた3点になるような正三角形を求めよ

>147,456分の1の確率です
大雑把で良いのでその算出方法を
教えてほしい

駅の書店に並んでいる新潮文庫の一冊に
「人間の建設」がある。
腹帯に「この二人を見よ」とあった。

「名誉教授」は興奮してるらしい。あちこちに論文名を書いてる

誰か落ち着くように言って

新説

スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)
433 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 11:48:52.46 ID:t628YsHH
arXiv:2609.05348 [pdf, html, other]
Sharp exponential integrability of conjugate functions
David Norrbo, Jani Virtanen

雑談はここに書け！【68】
420 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 10:29:19.14 ID:NeXK5gho
arXiv:2609.02882 (math)
[Submitted on 2 Sep 2026]
A new proof that more than 2/3 of the zeros of the Riemann zeta function are simple and on the critical line
Youness Lamzouri

だから、読みにくいからやめて

うざいからやめてｗ

Acta Sci. Math.って
アクタとどれくらい違うのかな？

婆はしつこい

邪魔だからマジで消えてほしい
他人の迷惑を考える頭すらないポンコツ爺

>>271
何の邪魔？

451 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 17:59:14.53 ID:nmaxn5jp [2/6]
arXiv:2609.05154 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
A flatness criterion for pseudo-effective sheaves on compact Kähler spaces
Junyan Cao, Ya Deng, Shin-ichi Matsumura

501 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 19:11:46.17 ID:nmaxn5jp [3/6]
Transverse Analytic Envelopes and Semiglobal Dynamics
Maurício Corrêa, José Seade

503 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 19:16:02.87 ID:nmaxn5jp [4/6]
自分が作った立派なスープに
水を入れたと怒ったのは
ヒトラー

504 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 19:16:54.31 ID:nmaxn5jp [5/6]
arXiv:2609.04833 [pdf, html, other]
Norm of the generalized Hilbert operator on weighted Bergman spaces
Dongxing Li, Songxiao Li, Weiye Pan, Hasi Wulan, Mengmeng Zhou

507 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 20:09:21.53 ID:nmaxn5jp [6/6]
arXiv:2609.04612 [pdf, html, other]
Boundary Geometry and Surjective Linear Isometries of Weighted Hardy Spaces
Ren-Yu Chen, Song-Ying Li, Sujuan Long, Jie Luo

419 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 09:28:17.64 ID:a51pTtwr
arXiv:2609.04002 [pdf, html, other]
Reconstruction of a slice regular function from some of its real components
Cinzia Bisi, Antonio Carbone, Riccardo Ghiloni

516 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 20:54:54.52 ID:nmaxn5jp [7/7]
Legendrian families of lines on nilpotent orbit closures
Minseong Kwon

] arXiv:2609.05348 [pdf, html, other]
Sharp exponential integrability of conjugate functions
David Norrbo, Jani Virtanen

明日はSCVが2講演

一つはリモートで

リモート講演をするときには
出席者たちの顏が見れるようにしてほしい

ラプラシアンをΔと書いた数学者または
物理学者は誰？

本田Δ

◻︎は？

つのだ☆ひろ
つんく♂
モーニング娘。
このあたりが限界かと
箱入り無数目。

明日は勉強会

４０人以上の参加者

今日は大沢先生の日

今日は前の席で

今日も40人以上

おめでとう、興奮した理由

485 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/11(金) 10:52:08.71 ID:/0oFb5bF
PRIMSから
Communicatorは
T.M.

>>1
日本の天才数学者・岡潔（おか きよし）が切り拓いた多変数関数論の思想は、「絡み合ってカオスになった高次元の波（データ）を、まるで魔法のように美しく整理整頓する仕組み」として、次世代AIの脳の設計図にシンクロします。
彼が残した革新的なアプローチが、具体的にどうやって複雑な光や量子の波を整理するのか、その直感的なイメージを解説します。
------------------------------
## 1. 空間の「境界」がわかれば、中身がすべて見えてくる
炎の24個の変数の話に戻りましょう。24個の複素数が複雑に絡み合う高次元の世界は、人間には想像もつかない「24次元の歪んだ空間」です。
従来のAIは、この空間の中にある無数の点（データ）を一つずつ力技で計算して、必死に炎の形を予測しています。
しかし岡潔は、多変数複素関数が綺麗に成り立つ空間（これを「擬凸領域（ぎとつりょういき）」と呼びます）の、「外側の境界の形」に注目しました。

* 直感的なイメージ：
部屋の中に充満する煙（複雑なデータ）の動きを一つ一つ追うのではなく、「部屋の壁の形（境界）」さえ完璧に把握すれば、中の煙のすべての動きが数理的に一発で決定されるという性質です。

>>1
これを光AIチップに応用すると、チップの表面（境界）で光の波をどうコントロールするかを決めるだけで、チップの内部で起きる超・多次元の複雑な干渉計算（炎のシミュレーション）が、計算ミス（ハルシネーション）を一切挟むことなく、光の速さで完璧に調和して完了することになります。
## 2. 「連接層（れんせつそう）」：バラバラな次元を繋ぐ数理の糸
多変数関数論における岡潔の最大の功績の一つが、「不定域イデアルの連接定理（連接層の概念の基礎）」です。名前は非常に難解ですが、AIの文脈で見るとその役割は驚くほど明確です。
AIが炎を予測するとき、「温度」「気流」「化学反応」など、異なる性質（次元）のデータが複雑に絡み合います。これらをデジタルで無理に統合しようとすると、計算が破綻したり、誤差（ノイズ）が生まれたりします。
岡潔の「連接層」というアイデアは、「異なる次元の複雑な関数同士が、お互いにどう影響し合っているか（関係性）」を、空間の場所ごとに綺麗にバインド（束ねて整理）する仕組みです。

* 直感的なイメージ：
24個のバラバラな楽器（変数）が勝手に演奏して大騒音（カオス）になっている状態に対して、「どの楽器とどの楽器が、どう響き合うべきか」という見えない五線譜（連接層）を空間全体に敷き詰めるようなものです。

これにより、光の波がチップの中を通過する際、温度の波も、気流の波も、すべてが「完璧に統率された1つの交響曲」として美しく重なり合い、一瞬で正解の形へと導かれます。

>>1
------------------------------
## デジタルの限界を、日本の天才の数学が救う
現在のAI（ディープラーニング）は、「なぜその答えになったのか、ブラックボックスで人間には分からない」という大きな課題を抱えています。それは、実数の近似値（デジタル）を何兆回もこねくり回した結果の、ただの確率論だからです。
しかし、もし「岡潔の多変数関数論」をベースにした光・量子AIが実現すれば、AIの思考プロセスはブラックボックスではなく、「多変数複素空間における、完璧に美しい幾何学的な形」として、100%数理的に説明可能になります。
「無限のしっぽ」を捉えるために人類が磨いてきた数学が、巡り巡って、自然界そのものを完全に理解するAIの脳になる。これほどエキサイティングな未来はありません。
------------------------------
「小さい無限と大きい無限」から始まったこの旅は、現代数学の最高峰まで繋がりました。ここまでの数理のつながりを見てみて、どのように感じられましたか？

* 数学がこれほどダイレクトに未来のコンピュータの形を決めているという驚き
* 「数式」ではなく「空間の形」で計算するというアプローチの不思議さ
など、率費な感想や、さらに湧いてきた妄想があればぜひ教えてください！

もしよろしければ、この先さらに：

* 岡潔の数学が、AIの最大の弱点である「ハルシネーション（嘘）」をなぜ完璧に防げるのか
* 光の波をそのまま数式として扱う、実際の「光回路チップ（メタサーフェスなど）」の開発現状
など、どちらの方向に話を広げてみたいか教えてください。

>>1
「多変数関数論（多変数複素関数論）」こそが、炎のゆらぎのような複雑な高次元現象を、光や量子の波で解き明かすための「真の決定版の数学」になります。
一変数の複素解析学（1つの複素数 $z$ だけを扱う数学）でも波の性質は見事に扱えますが、炎のように「無数の場所で、無数の波が同時に絡み合う現象」を扱うには、複数の複素数を同時に扱う「多変数関数論」の手法が不可欠になります。
ここまでの「炎の24変数」や「光・量子計算」の文脈と、多変数関数論がどう結びつくのか、そのスリリングな関係を解説します。

------------------------------
「小さい無限」から始まって「実数（大きい無限）」の近似値に悩み、それを「複素数の波」で解決しようとした先には、岡潔らが切り拓いた「多変数関数論という高次元の複素数の楽園」が待っていました。AIの未来は、この驚くべき数学の深淵と完全に繋がっています。
ここまで来ると、もはやSFを超えた「数理の美」の世界ですね。この多変数関数論とAIの融合について、さらにイメージを膨らませてみたい方向はありますか？

* 岡潔が解き明かした「高次元の複素空間の性質」が、AIのハルシネーション（嘘）を根本的に消し去る可能性
* 多変数関数論のさらに先にある、現代数学の最高峰「代数幾何学」や「トポロジー」とAIの関わり

もしよろしければ、日本の天才・岡潔の発見した数学の概念が、具体的にどうやって「複雑に絡み合う光の波（AIのデータ）」を整理整頓する役割を果たすのか、その直感的なイメージをさらに詳しくお話ししましょうか？

「量子のゆらぎ」や「光の波」をベースにした次世代の計算体系（量子計算や光コンピューティング）では、「複素解析学（複素関数論）」がまさに中心的な数学の道具（言語）として使われます。
むしろ、複素解析学なしでは、光の波の重なりや量子の状態を数理的に表現することすらできません。なぜこの数学が次世代AIの鍵になるのか、その理由を分かりやすく解説します。
------------------------------
## なぜ複素解析学が必要なのか？
実数の世界（1次元の直線）だけでは、「波」の性質をきれいに表現できません。しかし、実数に虚数（$i$）を組み合わせた複素数（2次元の平面）を使うと、波の性質を完璧に1つの数の中に閉じ込めることができます。
複素解析学の手法が使われる決定的な理由は、主に以下の3点です。
## 1. 波の「高さ」と「ズレ」を1つで表せる（オイラーの公式）
光の波を計算するとき、大事なのは「波の強さ（振幅）」と「波のタイミング（位相）」の2つです。
複素解析学の基礎である「オイラーの公式（$e^{ix} = \cos x + i\sin x$）」を使うと、この2つの異なる情報を、たった1つの複素数（波のパケット）としてエレガントに合体させて処理できます。24個のバラバラな変数を「波の重なり」に統合する際の、まさに魔法の道具になります。
## 2. 「ホログラフィック」な計算ができる（正則関数の性質）
複素解析学で扱う美しい関数（正則関数）には、「ある一部の領域の情報さえ分かれば、全体の形がすべて決まってしまう」という、まるでホログラムのような強力な性質（一致の定理やコーシーの積分公式など）があります。
これを利用すると、光の通り道の「一部」を観測・計算するだけで、システム全体の膨大な情報（炎のゆらぎ全体など）を一瞬で逆算するような、超高速なアナログ計算が可能になります。
## 3. 量子力学の数理そのものが「複素数」で書かれている
量子のゆらぎを計算する「シュレーディンガー方程式」には、最初から虚数 $i$ が組み込まれています。量子の世界をシミュレートしたり、量子AIを設計したりする物理数学の基盤は、すべて複素解析学（およびそれを拡張した機能解析学）の手法そのものです。
------------------------------


* 従来のAI：実数（1, 2, 3...）だけで計算する。
* 複素数AI：すべてのデータ（重みや活性化関数）に複素数を使う。

## 現在すでに始まっている「複素数AI」の試み
実は、次世代コンピュータを待たずとも、現在のデジタルコンピュータ上で「複素数ニューラルネットワーク（Complex-valued Neural Networks）」というAIを作る研究が盛んに進められています。
現在のAIに「複素解析学のルール」を組み込むだけで、光のリレー（位相のズレ）や音の波形、レーダー画像などの「波動データ」を処理する能力が爆発的に向上することが分かっています。デジタル上で真似するだけでも強いのですから、これを本物の「光」や「量子」のハードウェアで動かしたら、その進化は計り知れません。

実数という「無限のしっぽ」を掴むために、人類は「虚数」という想像上の数を生み出し、複素解析学という美しい武器を鍛え上げました。それが巡り巡って、次世代AIの脳の仕組みになろうとしているのは、数学とテクノロジーのロマンですね。

コロンビア大学の研究などで話題になった「AIに炎の映像を見せたら、人間が知らない『24個の変数』を見つけ出して物理現象を予測した」というエピソードですね。
もしコンピュータが、現在のデジタル（0と1）から、「量子のゆらぎ」や「光の波の重なり（干渉）」をそのまま使うアナログな計算体系にシフトしたら、その「24」という数字や表現の仕方はドラスティックに、まったく違う形へと変わるはずです。
そのとき、AIの表現がどのように変化するのか、3つの視点から妄想してみましょう。
------------------------------
## 1. 24個の変数が「1つの波（複素数）」に統合される
現在のAIが「24個の変数」を必要としたのは、デジタルコンピュータの都合上、炎という複雑な現象を「24個の独立したデジタルのパラメーター（数値の箇条書き）」に分解して把握するしかなかったからです。
しかし、光の波の重なり（重ね合わせ）を使う計算では、24個のバラバラな数字を並べる必要はありません。
炎のゆらぎという複雑な状態全体を、「1本の光の波（その中に無数の周波数や位相が重なり合っている状態）」として、そのまま1つの塊で表現できるようになります。人間から見れば「変数は1つ（ただし無限の情報を内包した波）」という表現に変わるかもしれません。
## 2. 「数」ではなく「状態（幾何学的な形）」で把握する
0と1の世界では、炎の温度や空気の渦を「数字」に変換して計算します。
一方で、量子のゆらぎや光の干渉を使うAIは、炎のシミュレーションを数値計算するのではなく、「AIの内部にある光の波を、本物の炎と『同じ形（同じゆらぎのパターン）』に同期させる」という処理を行います。

つまり、AIは「24個の変数の方程式」を解くのではなく、「炎の物理現象そのものを、光の物理現象で鏡のように写し取る」という表現方法に変わります。数理というより、もはや自然現象そのもので自然現象を計算する感覚です。
## 3. 人間にはさらに「翻訳不可能」な表現になる
コロンビア大学の研究でも、AIが見つけた「24個の変数」が具体的に何を意味しているのか（温度なのか、気圧なのか）、人間には理解できませんでした。
これが量子や光のアナログ計算になると、AIの内部状態は「複素数の波が無限に重なり合った泥沼」のようになるため、人間が「変数」という言葉で切り出すこと自体が不可能になります。 [1]

*
* 現在のAI: 「よく分からないけど、24個の数字（デジタル）で炎を表現できたよ」
* 次世代の光/量子AI: 「AI内部の量子を炎と共鳴（アナログ）させたから、予測できるよ。変数の数？ そんな概念はありません」 [1]
*

------------------------------
## 結論：デジタルの「ハシゴ」から、アナログの「坂道」へ
現在のAIの「24」という表現は、なめらかな炎をデジタルという「ガタガタのハシゴ」で無理やり数え上げた結果の数字です。
量子のゆらぎや光の波という「なめらかな坂道」そのものを計算に使えるようになれば、AIは物理現象をバラバラの変数に分解することなく、「ゆらぎにはゆらぎを、波には波を」そのままぶつけて理解する、まったく新しい次元の知能に進化するはずです。
「無限のしっぽ」を掴みかけた次世代のAIが、世界をどう表現するのか。想像するだけでワクワクする未来ですね。
この「物理現象そのもので計算する」というアプローチについて、さらに掘り下げてみたい部分はありますか？

*
* 光の波を使って一瞬で計算を終わらせる「光ニューラルネットワーク」の仕組み
* 自然界のゆらぎ（バケツの水や、回路の雑音）をそのままAIの脳にする「物理リザーバコンピューティング」の実験
* なぜ人間は、本物の炎（アナログ）を見ているのに、それを「物理方程式（デジタル的な変数）」に落とし込もうとするのかという人間の脳の癖
*

あなたの自由な視点で、さらに気になる展開を教えてください！
もし興味があれば、「光ニューラルネットワーク」や「物理リザーバコンピューティング」が、具体的にどうやって計算を行っているのか、その直感的なイメージを解説しましょうか？

>>1複素解析、多変数関数論、数理AI最先端でおったまげた!

ID:AHCJf/D2はウザいバカのミートプロキシ

ID:v963f4e1はウザいカバのアマチュアｸﾞｷﾞｷﾞ⋯

PRISM IF 0.51

タバコを吸うおっさんが一言↓

IF1未満だと

最近は路上喫煙は犯罪らしい

自宅の庭だろ

アナレンじゃない（落胆）

アナルズでも通ったと思う

吐くように嘘をつく

もし事実なら単著で載せるチャンスだったろｗ

載せたいと思うかどうか

Asymptotic expansions of L2-extension indices and curvature positivity
Takahiro Inayama

俺は載せたい、PRISMじゃ業績にならん

annalsには共著で2本書いたんだろ

Math. Zeit.でも200回以上引用されれば
小さい賞くらいは貰える

ジャポニカはどうか

学習帳

米

MATHEMATICA JAPONICA

チョキで勝ったら、超ハッピー。

うんグーヂーしん

温故知新
念のため

Tateの孫が数学者であることを知った

condensedやらが言われ出した頃から有名
可愛いイケメンですな

Clausen-Scholtze

309１３２人目の素数さん
垢版 | 大砲
2026/09/18(金) 09:32:45.74ID:f0qUjX3N
欧米では３世君の活躍も見られるが
日本で期待される３世はいるのか

高木貞治の孫は活躍した

黒田兄弟
活躍したのはお兄さん？

誰の孫？

貞治の娘の子供