リー群とリー環

どう違うの

軍艦巻

LEE

ラーメン

刀麺

ロー麺

ルーメンス

李はイーと読むことが多い

イ・スンヨプ

イ・チャンホ

テレンス・リー

環

リー環と複素構造は相性が悪いように思っていた

標数pのリー缶だって いっぱい美味しいもんが詰まってるよ

それが標数０のリー環に応用された例があると
面白い

リー群はぐにゃぐにゃだがリー環は真っ平

接空間だからな

そんな単純なことが案外本質的だね

リー群は等質空間
きれいに曲がっている
ぐにゃぐにゃではない

いま発売の雑誌『数理科学』でリー群の特集
初心者OK

>>1
多様体と接空間の違いは
まるで違う

>>19
そうなの？
何をどう割るの？

統失空間だ

群だからどの点から見ても同じ景色だね

どこでも単位元の近くと同じ

>>25
等質空間ならみなそう
群の特殊性は？

基本群が可換

>>27
そりゃそうだが
それは位相空間として
どういうものになるわけ？
f:[0,2]→G:f(0)=f(1)=f(2)
g(t)=f(t+1) for t<1, f(t-1) for t>1
で
f〜g
が成り立つこととは？

f:[-1,1]→G:f(-1)=f(0)=f(1)
g(t)=f(t+1) for t<0, f(t-1) for t>0
で
f〜g
の方がイイかな

f:[-1,1]→G:f(-1)=f(0)=f(1)=e
g(t)=f(t+1) for t<0, f(t-1) for t>0
で
f〜g/{-1,1}
の方がイイかな

>>30
>f〜g/{-1,1}
∃F
F(0)=f,F(1)=g
F(t)(-1)=F(t)(1)=e

階数2の自由群F_2のなすケーリーグラフ上をランダムウォークする
参加者が多数いるとする。回答者には、参加者が原点から出発して
ランダムウォークを終えた地点までの経路が簡約語の形で渡される。
F_2の生成元をa,bとするとき、ケーリーグラフ上では
各点から、a,b,a^{-1},b^{-1}の4方向に進むことができ
たとえば、aa^{-1} つまり行って戻るような道のりは
簡約語では消えてしまい、表示されない。
参加者はウォークを終えた地点の直前の位置に宝を埋めている。
回答者はその位置を推定する。
たとえば、回答者が渡されたある参加者の経路を示す簡約語が
「...ab」の場合、
直前が「...a」で最後にb方向に進んだ
直前が「...ab^2」で最後にb^{-1}方向に進んだ
直前が「...aba^{-1}」で最後にa方向に進んだ
直前が「...aba」で最後にa^{-1}方向に進んだ
の4通りがある。

局所的に見れば、この4通りの可能性は平等であるように見える。
そこで回答者1（ベイジアン）は、上記経路「...ab」における
条件付き確率において、上記4ケースの確率をどれも25%と
算出する。そこで、4つの中からランダムに選んだ1つの直前
の位置に宝があると予測する。

回答者2（頻度主義者）は全体像を俯瞰する。
参加者たちがランダムウォークを終える一歩手前の点の集合
をSとする。Sから出ている道は、75%が原点から遠ざかること
に注目する。したがって宝の位置は、原点に近い方、上記例
で言えば「...a」の位置であると予測する。

ゲームを繰り返すと、回答者1の勝率は25%であり、
回答者2の勝率は75%となる。

The Marginalization Paradox and the Formal Bayes’ Law
arxiv.org/pdf/0708.1350