【トポロジー】位相幾何学 11 　【ホモトピー　ホモロジー】　

位相幾何のスレです
位相幾何について議論しましょう
初学者のまじめな質問も歓迎します
位相微分幾何も含む

>>1
乙

大学の幾何は入るまでに蓄積が必要
線形代数，微分積分，集合・位相，代数系をやって
多様体，基本群，ホモロジーの講義が３年生になってしまう
ほんとうは新入生からできるのにな

>>3
長野正「曲面の数学」ぐらいのことをシレッと旧教養課程でやってたの？。

新入生が読む位相幾何のガイダンスとして
山本修身『よくわかるトポロジー』森北出版がいい
ホモトビーとホモロジーの両方あってわかりやすい
基本群と１次ホモロジー群の関係も書いてある

やわらかい穴

やらないか

結構ですw

ホモロジーは瀬山士郎『トポロジー　やわらかい幾何学』が
いまも定番入門書

トポロジーはハッチャーとボットトゥーで

>>9
あんな本より田村一郎の方が定番入門書だ

トポロジーは計算するという目的意識が大切

>>12
計算論から見たホモトピー型論理とかそっち？。

>>13
もっとカジュアルに、「ホモロジーを計算したい」という目的意識を持つと論理展開を追いやすいということ
というのも、トポロジーの教科書は大抵、初学者から見ると抽象的すぎてわかりにくい

本当は初等幾何のように適当な例を作って遊べるのに、そのことが初学者にはまず伝わらない気がする
勿体無い

ホモロジーの入門書は
計算で身につくトポロジー　阿原 一志 (著)
がおすすめ
第一部　グラフのホモロジー　完全列　レトラクトのホモロジー不変性
第２部　曲面のホモロジー　曲面の分類
新入生から読める

MaclaneのHomologyも新入生から読める

>>16
商空間のホモロジーは説明されているか？

新入生が読める基本群と普遍空間の本として
久賀道郎『ガロアの夢―群論と微分方程式』日本評論社

位相空間は棄てられる運命にあるやもしれん
https://arxiv.org/abs/2605.03658
にて解説（定義）されている凝縮集合が
位相空間に取って代われば
代数幾何の手法を自由自在に導入できるらしい
しかも既存の位相空間は対応する凝縮集合によって
理解することができるとのこと

凝縮数学なんて一部の目的にしか役に立たないから
位相空間にとって代わったりはしない
創始者の一人だってそう認めている
https://mathoverflow.net/questions/420355/algebraizing-topology-and-analysis-via-condensed-mathematics
特に現象そのものが汚い解析学を綺麗に扱おうなんて
人間の傲慢であってそもそも無理

現象そのものが汚い解析学www
代数解析学なんてwww

凝縮数学だけを見ているとありがたみが分からない
ピクノティックや凝縮数学を超えたところに真実がある
がしかし、人類のレベルはまだそこまで到達していない

それグロたんの吹いた
モチーフに似たかほり