ホモロジーの入門書は
計算で身につくトポロジー　阿原 一志 (著)
がおすすめ
第一部　グラフのホモロジー　完全列　レトラクトのホモロジー不変性
第２部　曲面のホモロジー　曲面の分類
新入生から読める