3リットルの容器と5リットルの容器を使って測れる量

一般式は？

サマリア人が

1≤k≤N
k番目の容器はC_kリットル計れる
水の状態を (X_k)_{1≤k≤N} で表す

(1) (0, ..., C_k, ..., 0) (k番目がC_k、あとは0)は可能
(2) (X_k)が可能なら、(X_1, ..., min(X_k + X_l, C_k), ..., max(X_l - (C_k - X_k), 0), ..., X_N) も可能（l番目をk番目に移す）

k番目　X_k + max(C_k - X_k - X_l, X_l)
l番目　X_l - min(C_k - X_k - X_l, X_l)

3リットルと5リットルの容器（目盛りのないもの）を使い、水を満タンに入れる、別の容器に移す、捨てるという操作を繰り返すことで、1リットルから8リットルまで、すべての整数リットルの量を正確に測ることができます。

油等を与えられた容器だけを用いて等分する問題が、「油分け算」である。

油分け算（あぶらわけざん）は、目盛りのない複数の容器を使って、指定された量の油を移し替えて正確に量り分けるパズルです。江戸時代の数学書『塵劫記』にも登場する有名な問題で、数学の「一次不定方程式」の考え方を使って解くことができます。

l番目からk番目に移す

k番目の残り容量はC_k - X_k

C_k - X_k ≥ X_lなら
X_k → X_k + X_l
X_l → 0

そうでなければ
X_k → C_k
X_l → X_l - (C_k - X_k)

まとめて
X_k → X_k + min(C_k - X_k, X_l)
X_l → X_l - min(C_k - X_k, X_l)

3x+5y=1の解(-3,2)

容器の容量のGCD（最大公約数）を考えれば良い。最大公約数の任意の倍数を作り出すことができる。
容器が3つ以上あっても同じ。

1リットルと√2リットルの升を使えば、任意の量を任意の精度で近似するような測りとりができよう。