背理法は不要なのか2

>>119
>結局背理法が不要であるという主張は誤りってことでいいね

はっきりいうが
「背理法が不要であるという主張は誤り」です
当然ですが

>>118
>日本語wikiそんな訳なのか
>aiかなんかの自動翻訳なんやろな
>めちゃくちゃ

日本語wikiで たまに意味が通らない記述があって
英文wikiを見に行くと
あ これ日本語wikiの元ネタで 誤訳しているっぽい
というのが、結構ありよ

個人の嗜好に正しいも誤りも無い

対偶 Contraposition en.wikipedia
√2 の無理数の証明を 扱っている（＾＾

https://en.wikipedia.org/wiki/Contraposition
Contraposition
(google訳)
対偶

Proof by contrapositive
対偶による証明

However, indirect methods such as proof by contradiction can also be used with contraposition, as, for example, in the proof of the irrationality of the square root of 2. By the definition of a rational number, the statement can be made that "If
√2 is rational, then it can be expressed as an irreducible fraction". This statement is true because it is a restatement of a definition. The contrapositive of this statement is "If
√2 cannot be expressed as an irreducible fraction, then it is not rational". This contrapositive, like the original statement, is also true. Therefore, if it can be proven that
√2 cannot be expressed as an irreducible fraction, then it must be the case that
√2 is not a rational number. The latter can be proved by contradiction.

ただし、例えば、 √2 の無理数の証明のように、背理法などの間接的な方法も対偶とともに使用できる。有理数の定義により、「もし
√2が有理数であれば、既約分数として表すことができる」。この文は定義の言い換えであるため真である。この文の対偶は「もし
√2既約分数として表現できないならば、それは有理数ではない」。この対偶も、元の命題と同様に真である。したがって、もし証明できるならば、
√2既約分数として表現できない場合、次のことが成り立つはずです。
√2は有理数ではない。後者は背理法によって証明できる。

>>122
√２が有理数でないことの証明も理解出来ん中卒は書き込むな

そのメチャクチャな訳を意味も分からず引用したら正しい認識なんかできるはずないわな

>>121
個人の嗜好と言い切るには主語がデカいな
「俺は背理法を使いません」で済ませておけばよかった
まるで背理法が不要であるかのような書き方をしてるから誤りだと言われてるわけ

ルート2が有理数ではないことを、背理法を使わずに証明するにはどうすればいいの？

平面初等幾何の範囲内で、「与えられた任意角の3等分は初等作図することは不可能である」を証明可能だろうか？
背理法を使えば、可能なのか？　座標幾何や実数論や代数学や体論などは持ち出さないで、
あくまでも初等平面幾何の範囲内で証明を行うこととする。
想像するに、そのように手段を制限されると不可能性の証明をすることが
実はできないのではないだろうか？

隔離スレ

>>126
素因数分解可能性一意性を使うらしい
2n^2を素因数分解すると2が奇数個
m^2を素因数分解すると2は偶数個
だから
2n^2≠m^2
よって
√2n≠m
で
√2≠m/n

でも
そもそも素因数分解可能性や一意性は
背理法をたんまり使ってるけどね

それにそもそも
無理数は有理数でない実数というのが定義なのだから
有理数でない＝有理数と仮定すると矛盾
は定義そのものなんだけどね
「〜ではない」の定義が「〜と仮定すると矛盾」なのだから

それにそもそも
整数が（自然数が）
偶数と奇数の直和になるというのは
背理法で示すんじゃないかな
とか思い出すと何でも背理法使ってるような気になってくるけどね