背理法は不要なのか2

ルート2が有理数ではないことを、背理法を使わずに証明するにはどうすればいいの？

平面初等幾何の範囲内で、「与えられた任意角の3等分は初等作図することは不可能である」を証明可能だろうか？
背理法を使えば、可能なのか？　座標幾何や実数論や代数学や体論などは持ち出さないで、
あくまでも初等平面幾何の範囲内で証明を行うこととする。
想像するに、そのように手段を制限されると不可能性の証明をすることが
実はできないのではないだろうか？

隔離スレ

>>126
素因数分解可能性一意性を使うらしい
2n^2を素因数分解すると2が奇数個
m^2を素因数分解すると2は偶数個
だから
2n^2≠m^2
よって
√2n≠m
で
√2≠m/n

でも
そもそも素因数分解可能性や一意性は
背理法をたんまり使ってるけどね

それにそもそも
無理数は有理数でない実数というのが定義なのだから
有理数でない＝有理数と仮定すると矛盾
は定義そのものなんだけどね
「〜ではない」の定義が「〜と仮定すると矛盾」なのだから

それにそもそも
整数が（自然数が）
偶数と奇数の直和になるというのは
背理法で示すんじゃないかな
とか思い出すと何でも背理法使ってるような気になってくるけどね