背理法は不要なのか2

実数の公理を設けなければ、有理数体の世界にはルート2は存在しないので、
2の平方根という数は存在しない数になるだろう。でもルート2があると考えて
形式的に式√2で表すと便利につかえるだろう。それはまるで実数の世界には
−1の平方根が無いから虚数は存在しない数なのだが、存在するかのように
思って使うと便利だったりするように。元の世界を広げて存在しないはずの
ものを付け加えて、元の世界は拡張された世界の一部だったことにしている
わけだ。それで矛盾が起きなければ良い。モデルとして実数が数直線なら
虚数を含めた複素数のモデルは平面で、それは実数の対によって表現できる
とし、矛盾が起こらないことを実数の言葉で説明・証明したので、複素数は
使っても良いものになった。

>2の平方根という数は存在しない数になるだろう。
存在しないのは存在反証される数であって存在証明されない数ではない

>>138
ですね