ヤコビアン予想の反例

f(x,y,z)=(1+xy)^{3}z+y^{2}(1+xy)(4+3xy)
g(x,y,z)=y+3x(1+xy)^{2}z+3xy^{2}(4+3xy)
h(x,y,z)=2x-3x^{2}y-x^{3}z

ここから展開する新しい数学に
先鞭をつけるのは
やはりAIなのだろうか

人間が見つけるのは無理、というレベルを早く見たい

4色問題の証明も人には無理だった

反例があるならAIでも解ける
反例がなく主張が正しいような予想の証明にはAIは使えないだろう

このくらいのをなぜ人間が解けなかったのか

リーマン予想も反例をClaude族に見つけてもらえばいいだけということか

誰がどうやって反例を見つけたのだろうか。それは正しく反例になってるの？

これだけポンっと出てくるようなもんだと
予想が肯定的と思い込んだ方に問題があったのでは

当該のxのポスト2000万ビューってマジかよ

Wikipediaより

On July 19, 2026, Anthropic employee and mathematician Levent Alpöge presented
an explicit counterexample in three-dimensional space, discovered using
Claude Fable 5, Anthropic's large language model, which disproves the conjecture
for N > 2 {\textstyle N>2}.[7] For the special case N = 2 {\textstyle N=2}
the conjecture remains an unsolved problem as of July 2026, while for N = 1 {\textstyle N=1}
it can be proven trivially.[8]

＃つまり元々の予想だった　N=2　の場合がまだ未解決か。それ以外のNについては解決（否定的に）。

AI「Claude Fable 5」が87年来の難問「ヤコビアン予想」を覆す反例を生成したとAnthropic研究者が報告
https://gigazine.net/news/20260721-claude-fable-5-jacobian-conjecture/

ヤコビアン予想とDixmier予想とが等価であると証明したコンセビッチは何かコメントを出してる？

ヤコビアン予想（Jacobian Conjecture (JC) ヤコビアン予想）とディクスミエ予想（Dixmier Conjecture (DC) ディクスミエ予想）が安定同値であると示されたことは、これまで別々に扱われてきた二つの基礎問題を一つの枠組みで扱える可能性を開いた点で重要である。具体的には、多変数多項式写像の可逆性に関するJCと、ワイル代数（Weyl algebra (WA) ワイル代数）の自己同型に関するDCが高次元の安定化を通じて対応づけられることが示され、理論的な単純化と応用のための共通言語が得られた。経営的な視点で言えば、二つの独立した研究領域に分散していた資源を、共通の基盤研究へと集約することが理にかなっていると理解できる。これは長期的な研究投資の最適化につながる可能性がある。

>>5
そういう未解決の証明問題もAIによって既にいくつも解決されてるよ
例えば今年初めにChatGPTが肯定的に証明した「エルデシュ問題#728」は
「十分大きい整数 a, b, n が無限に存在するか」という問い

もともと二変数有理関数でこの反例の元ネタがあり
三変数の場合に挙げられることに気がつかなかった
AIはマイナー論文を発掘して大予想の反例とした

さあ皆さんもAIマイニングで大定理見つけましょう

ゴールドラッシュ

これまでN=3の場合について真面目に考えてこなかったのだと思う。

>>1
スゲー
良く思いついたな

>>6
そりゃ式見たらやる気起きないわ

1の式は大学入試のネタに出て来そう。あるいは院試で反例となっていることを示せ（配点10点）みたいな。

反例が見つかったとなると、
次はヤコビアン予想が成り立つための
必要十分条件へと予想は修正されるの？

>>22
2変数の場合の反例もしくは証明だね
Fable5に証明させよう

>>1 だけ与えられても
単射でないことを見つけるのは容易でないんじゃないかしら
だから力技で見つけるのは難しかった

ヨビノリの動画はどうなの？

https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/

ヨビノリの動画見ようかどうか迷っているんだけど、見るに値する解説ですか？

数学的な内容ならオリジナル投稿で十分です
まあ、ミーハー根性で鼻くそほじりながら見るならいいんじゃないですか

ヒーハー

>>21
使えるかな
かなり面倒よ

>>21
使えるかな
分かってても
かなり面倒よ

コンセビッチによるお気持ち表明まだ？

もしも、AIが、臨界線上にないリーマンゼータｰの自明で無い零点のうちで絶対値が一番小さい物は
これです、といって複素数を数値で有効数字30桁ぐらいで出してきたら、それがもしも本当ならリーマン
予想は終わりだな。

>>33
別にAIに限らず
反例出れば終わり

ヤコビアン予想に関しては
ここからの新しい展開が期待できる

これってハーツホーンの演習問題？

全然？

はい、ヤコビアン予想はロビン・ハーツホーンの著書『Algebraic Geometry』第1章第3節の演習問題（Exercise I.3.19）として掲載されています。


ただの演習問題が解けただけで何を騒いでるの？

>>38
解けた？

2変数の場合は依然として未解決
ポアンカレ予想も高次元が先に解けて3次元が本丸として残った

>>36,38
鬼の首は取れた？

R^2からR^2の多項式写像で、ヤコビアンは各点で正でありながら単射ではない例がある
最初に構成された例ではヤコビアンの下界が0だったが、後に各点のヤコビアン>εとなるε>0が存在するような例が構成された
https://www.dm.ufscar.br/profs/franciscobraun/Arquivo/artigos/2023_Jacobian.pdf

3次元のポアンカレ予想ってペルレマンによって既に解かれたのじゃなかった？

だね

反例が見つかったら、次は必要十分条件を求めること

だが実際は放置される事が多い

元手にする三次式を高次にすればいくらでも反例作れるみたいね

もしかして一流の数学者になるにはAnthopicやOpenAIに入社して無制限最先端モデルを使うって時代になるのか

ティマーマンなら最低でも年俸数億クラスの契約だろうな

シャファレヴィッチは
2次元の場合は正しいかもしれないが
３次元では反例があるだろうと
予想していたそうだ

反例となる多項式写像の特徴付けは？　背後になんらかの隠れた構造があっての事情だったりしないものだろうか。
つまりそのような特徴を持ったものを除けば成り立ったりしないだろうか。

「ヤコビアンが定数になるような多項式写像は、そのほとんどのものについては逆写像が多項式写像である。」
は成り立つのだろうか？

AI に聞けばすぐ答えが