探検

ヤコビアン予想の反例

37１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/07/25(土) 13:11:14.78ID:bmdqsgm3
全然？
2026/07/26(日) 10:52:16.08ID:k8jFKr2v
はい、ヤコビアン予想はロビン・ハーツホーンの著書『Algebraic Geometry』第1章第3節の演習問題（Exercise I.3.19）として掲載されています。


ただの演習問題が解けただけで何を騒いでるの？
39１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/07/26(日) 14:48:31.95ID:GAZVSuj5
>>38
解けた？
2026/07/26(日) 14:59:30.53ID:lrDPWBzw
2変数の場合は依然として未解決
ポアンカレ予想も高次元が先に解けて3次元が本丸として残った
41１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/07/26(日) 16:00:52.48ID:GAZVSuj5
>>36,38
鬼の首は取れた？
42１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/07/27(月) 01:14:27.89ID:ZGf8DfVE
R^2からR^2の多項式写像で、ヤコビアンは各点で正でありながら単射ではない例がある
最初に構成された例ではヤコビアンの下界が0だったが、後に各点のヤコビアン>εとなるε>0が存在するような例が構成された
https://www.dm.ufscar.br/profs/franciscobraun/Arquivo/artigos/2023_Jacobian.pdf
43１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/07/29(水) 19:02:13.02ID:Qzo7NHHU
3次元のポアンカレ予想ってペルレマンによって既に解かれたのじゃなかった？
44１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/07/29(水) 19:08:07.70ID:1shV38D4
だね
45１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/07/29(水) 20:08:19.26ID:eiA0p9Dm
反例が見つかったら、次は必要十分条件を求めること

だが実際は放置される事が多い
2026/07/29(水) 20:21:05.64ID:/Y25x5rA
元手にする三次式を高次にすればいくらでも反例作れるみたいね
47１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/07/30(木) 18:55:21.93ID:9qqxShcG
もしかして一流の数学者になるにはAnthopicやOpenAIに入社して無制限最先端モデルを使うって時代になるのか
48１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/07/30(木) 19:59:58.64ID:kg3CqsX2
ティマーマンなら最低でも年俸数億クラスの契約だろうな
49１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/08/03(月) 07:32:14.86ID:u61Le9Yc
シャファレヴィッチは
2次元の場合は正しいかもしれないが
３次元では反例があるだろうと
予想していたそうだ
50１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/09/22(火) 08:45:08.58ID:Bk2FGj7Y
反例となる多項式写像の特徴付けは？　背後になんらかの隠れた構造があっての事情だったりしないものだろうか。
つまりそのような特徴を持ったものを除けば成り立ったりしないだろうか。
51１３２人目の素数さん
垢版 |
2026/09/23(水) 23:31:43.76ID:q7wlewpt
「ヤコビアンが定数になるような多項式写像は、そのほとんどのものについては逆写像が多項式写像である。」
は成り立つのだろうか？
2026/09/24(木) 00:10:02.79ID:87mdDCnh
AI に聞けばすぐ答えが
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