お兄さんと一緒にルベーグ積分を勉強しよう！

結局マウントかいw
模試で750/900点くらい取れるのなら、まだまだ伸びる可能性はあるかもしれんだろ？
人のことよりもっと色々丁寧に書いた方が良いと思うけどね。
他の人に正しく伝わってないというか、他の人が見ても明瞭に分かるように書くべきだと前から思っていた。

綺麗に書いてそれでも伝わらないのなら、周りの理解不足だろう。
適当に書いているから伝わっていない部分もあんじゃないの、知らんけどw
出来た風に誤魔化しているようにも見えてしまっている部分がありそうだからね。

とりあえず、私は簡単な内容でも証明を書き殴るような人は好まないってこと。
何でも自明って言っときゃ良いってもんじゃあないよ。
あと、「俺が書いてるから良いスレ」とか、数学板で言わないでねw
主観は数学において忌み嫌われるものだと思うから。

大学院はお前の意思で行ったんだろう、馬鹿か

>>286
別にもう一度人生をやり直しても行ってたと思うから悔いはないんやけど。
勝手に色々と決めつけないでね。
お金の後悔と勉強の意欲は別問題だからね。
大体、他人の人生にズケズケ入り込める精神性を矯正しなよw

他人に説教できるほど立派な人間じゃあ無いだろ。
こんなとこでマウント取りまくってる人間がw

同じ時間で現実の人間と話せばいいのに

>>286
そういや、貴方は成りすましだったか。
ミジンコが口癖の人だったら、色々と当てはまらないことを喋ってしまったな。
まあ思うところがありすぎるから、これで良いかw

>>289
好きでやっているから、心配ご無用w

ゲス爺はどこまで行っても主観でしか語らないゲス爺だな
くだらん

ウザいのが自分のカキコミだとは思わないのがゲス爺

数学を書け数学を
他人にマウントしようとするな
ゲス爺

>>294
君も現実の人間と話したら？割とみんな優しいよ

3割くらい変な考えの人もいるけど

俺が書いてるから良いスレ
↑主観満載の文章ですwww

>>295
普通の人は普通の人と普通に話しているんじゃネ？
勝手に邪推してマウントしようとするゲス爺
性根がねじ曲がっているね

>>297
主観でもなんでも無い
この板で数学をしているのはホボホボ俺だけ
つまり俺が書いている基礎論スレは良スレ

100 １３２人目の素数さん 2026/08/21(金) 23:51:14.13 ID:W0dULf7J
基礎論スレの最後しか見ていないようだが
基礎論スレは実に有益
俺が書いてるからな

恥ずっwww

こんな主観満載な文を数学徒が書けるのかね？w
閉口するわwww

このスレは数学の話の無いクソスレ
俺が数学書いていたあたりは良スレだったが
「名誉教授」に移ったからな
ただあそこはスレ立てした彼の人を筆頭に
荒らしだらけだが

>>300,301
読んで理解できてないんですね
実に下らん
管巻かずに数学しろ数学
ゲス爺

結局ね、判定する人がいないからどうしようもない訳。
評価されるのを目的とするのは辞めた方が良いんじゃないの？
理解者を作れてないんじゃ、どうしようもないでしょ。

あと
>>268
>俺のことはどうでも良いから、政治か数学に関するまともなことを書いてくれないか？
>何も学びが無く、ただただ不快なだけなんだがw
政治のことを論じたいなら政治板にでも行けば？
この板は数学をする板
政治の話題は無用極まりない

>>303
他に理解者を作ってから言ってね。
自分ひとりで悦に入られても困るんですw

>>305
政治は場所を守ればね。
普通は雑談スレだが、名誉教授のスレがその代わりなんだろう。
そして俺は寝る。

>>304
あそこに書いていることは読めば理解できる程度のことだが
自分で読みもしないでどうするｗ
読んで理解できなければ聞けば？

>>306
つまり他人の価値観に依存したいのが君
自分が無いね
数学板に最も不用な人格だろう
ゲス爺

>>307
何時も捨て台詞で許しを請うて逃げるのが
ゲス爺

>>308
他に賛同してる人がいんの？
連れてきてくれよw

客観性を示さないでどうすんのよ、この板でw

>>311
それは君の勝手な価値観の押しつけ
いつもそれしかしてないのが
ゲス爺

>>312
客観性もなにも全て書いているだろ
キチンと数学をしている基礎論スレを読め
ゲス爺

>>311,312
そして何時も
去る去る詐欺ばかりなのが
ゲス爺

あと
ココで書くのも変ではあるがまだ居るようなので聞こう
大学数学の出題スレの位数96の群の問題の解答は
理解できたのかな？

ベラボウに簡単な解答なので
まあ分かるだろうが

>>315
あんまり過剰反応してるとウサギのように見られることがあるよ
寂しがりの小心者という意味だけど

そうなると眼中から外されやすい

>>318,319
つまりそれが君の倫理観てだけ
他人に押しつけるもんじゃない
ゲス爺

かレス乞食の人かな
数学をヤレ数学を
クダランマウントは不用

>>240,241
> ID:Z1REGd6t
ちょっと変な倫理観の持ち主かもね
数学板には不用
まあいずれにせよ
数学をヤレ数学を

>>320
倫理観ってより経験則では

倫理観って言葉をどういう意味で使ってるのかな

「価値観」とかもそうだけど

なんというか、軸から逸れたところで無理のある文言が多いような

>>323
それが経験則だから？
経験則だとしてそれを受け入れたんだろうから
自分の倫理観価値観行動規範になってるってことだわ
人に押しつけるな

>>324-326
まあいずれにせよ
数学をヤレ数学を
クダラン倫理観まき散らすな

>>327
今ひとつ何を言いたいのかよく分からない
論理が繋がってない感じがする

決まったフレーズを繰り返しているからかな
自分の中で曖昧になってない？
過学習気味というか

（レス乞食だったか）

>>331
もうちょっと自分の殻から出ようよ

>>316
明らかに解答が足りていないから詰めたんだよ。
出題スレで出題者を試すような省略解答はマナー違反だろう。

>>321
一番のマウント取り乙w

>>327
何か批判されたら押し付けるなで片付けようとする。
全然反論になっていないw
押し付けるなって、そんなに万能な言葉ではないよ。

>>330
基本的に語彙が少ない人なんだと思うw

>>331
これも何回聞いたことやら。
決まったフレーズしか言えないのだろうw

>>337
あなたも一々熱くなってないでもう少し楽しいものに触れて生きていきなよ

>>332-338
（レス乞食の熱い熱い自分語りか）

あいやゲス爺か

>>333
>出題スレで出題者を試すような省略解答はマナー違反だろう。
しょーもなｗ
解答用意してないのがマナー違反では？

>>333
出題もマウントの一種だと思ってたのかな？
解答が分からないならどこ分からないか聞いてくれよ

分かったんなら君の思う正しい解答に修正してみたら？
でも大して変わらんだろ？

あと別に>>333
>出題者を試すような
つもりはない

>>341
時間ないときくらいあるだろ。
これは仕事じゃなく趣味なんだから。

>>345
出題してから4日は経ってるだろ
ゲス爺

>>346
解答者が答えてからせかすのが早かったろ。
そして、私の解答は書かねぇと言ったw
つまり迷宮入りw

そんなにそっちが主張を曲げないのなら、俺も妥協するつもりはないね。

>>347
長そうだから別に書かなくても良いけどね
正規で無い2-群の置換ですぐだし

>>348
俺としては
折角解答したのが出題者に理解されてないのは残念なだけ
（残念なのは出題者だけどね）

>>349
私が解答を控えているのさは簡潔さの観点もある。

控えているのは

ルベーグ積分論をやる上で、パイラムダ定理という便利なものがある

伊藤ルベーグにはパイラムダ定理がなかったかもしれない

>>350
きちんと書いてくれたやつは別に良いんやけどね。
最初の解答は解答の体をなしていなかったよね。

>>355
どうでも？
分かったら分かるだろうし

パイラムダ定理は証明の見通しが非常に良くなるということで評判がいい

測度論に関連して、数理談話会にある高津さんとか本多さんの動画は面白く見れるかもしれない

生産的な話題の流れ

よし、今日は無理してでも勉強するかな。
リースの定理をマウント取りが教えてくれそうにないから、自分で勉強しようw

163 ：１３２人目の素数さん[]：2026/08/23(日) 08:05:54.56 ID:hShmywX5
ｗ∈W(e)aW(e)a
を網羅するため
w=uv
u,v∈W(e)a
のu,vに何らかの制限をするかな
u∈W(e)a
に対して
v∈W(e)a
は
uv=u'v'
と表せるときに
|u|≦|u'|
であるものに限定とかかな

126 ：１３２人目の素数さん[]：2026/08/22(土) 09:10:50.83 ID:E2L2ulpE
>>124
>”Mervyn Stoneのパラドックス”
折角紹介されたことだし
こっちで続けるかな
兎にも角にも求める条件付き確率は
Q(W(a)b)/Q(W(ab))
これはいい
また
W(a)=W(e)aW(e)
W(ab)=W(e)aW(e)bW(e)
とか
W(e)=ΣV(e)^n
とか問題ない
さらに
Q(W(a)b)=Σ{Q(w):w∈W(e)aW(e)b}
までもいいのだが
Q(W(a)bW(e))≠Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}
だわな
複数の
w∈W(e)aW(e)b
について重なってるからな
よって
Q(W(a)b)/Q(W(ab))=1-Q(V(e))
としたのが間違いで分母がもう少し小さくなる（重なりがあるため）
Q(W(a)b)/Q(W(ab))=Q(W(e)aW(e)b)/Q(W(e)aW(e)bW(e))
Q(W(e)aW(e)b)=Σ{Q(w):w∈W(e)aW(e)b}
Q(wW(e))=Q(w)Q(W(e))（マルコフ性）
Q(W(e)aW(e)b)=Σ{Q(wW(e))/Q(W(e):w∈W(e)aW(e)b}=Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}/Q(W(e))
Q(W(e))=Q(ΣV(e)^n)=ΣQ(V(e)^n)=ΣQ(V(e))^n=1/(1-Q(V(e)))
Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}/Q(W(e))=Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}(1-Q(V(e)))
ここまではいいのだが
Q(W(a)b)/Q(W(ab))(1-Q(V(e)))=Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}/Q(W(e)aW(e)bW(e))=?
わからん
1だとしてしまったのは間違いだった
少なくとも
∪{wW(e):w∈W(e)aW(e)b)=W(e)aW(e)bW(e)
は言えるから
Q(W(e)aW(e)bW(e))<Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}
Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}/Q(W(e)aW(e)bW(e))>1
ではあるがハテサテ

129 ：１３２人目の素数さん[]：2026/08/22(土) 09:34:31.29 ID:E2L2ulpE
もう一度問題設定を書いておくと
R^2の格子点を移動するのに
a=(1,0),b=(0,1),c=(-1,0),d=(0,-1)
とし
原点からの有限ランダムウォーク全体Wを考える
各時点で次にabcdを選ぶ確率は等確率
長さnの特定のウォークwを選ぶ確率は
各時点で終了する確率（マルコフ性を担保するため定数）pによって
P(w)=p((1-p)/4)^n
あるいは
長さnのウォーク全体Wnを選ぶ確率が
P(Wn)=p(1-p)^n
で考えても良い
これにより有限ランダムウォーク全体Wを確率空間として考える
この問題は
f:W→F2（ランク2の自由群：f(ac)=f(ca)=f(bd)=f(db)=f(e)=e：W∋eは空ウォーク）
によって
f(w)=ab
と移されるwの最後の移動が実際にbであるという条件付き確率を求めよというもの
x∈F2
に対して
W(x)=f^-1(x)
とすると
求める確率は
P(W(a)b)/P(W(ab))=Q(W(a)b)/Q(W(ab))
となる
ここで
w∈Wn
に対して
Q(w)=P(w)/P(e)=((1-p)/4)^n
pの値によって変わる話だが
無限ランダムウォークを長さnで打ち切ると見る場合は
p→0
の極限で考えることになる
W(e)=f^-1(e)
が重要な役割を果たすため
Q(W(e))
を求めたいのだがここで
V(e)={w∈W(e):e≠∀u,v∈W(e):w≠uv}
つまり複数のW(e)の元（空ウォークeは除く）の積に分解できないW(e)の元の全体を導入して考えている

確率論爺さん解いてやれよ、これがスレ主の数学だそうだ

誰のことだろう？
新しいあだ名だ。

スレ主はワタクシこと、お兄たまだよw

24講まで終わった。
あたしゃ疲れたよw

25講は難しそうなので、いったん群作用の勉強に移ろう。

第25講　完全加法的集合関数　か

その通り。
ぱっと見が訳分かんないので、気分転換しよ。

確率論爺さんはお前の趣味の数学には興味がないようだ

あぁ、確率論爺さんとはゲス連呼爺さんのことねw

>>366
スレ主など居ない
スレ立てした者が居るだけ

私は地に足をつけた数学をする。
地道にやるのだよ。

>>371
貴奴は数学してないからな

>>373
それはね、日本語ではないのよ。
ゲス連呼爺さん、残念ながらw

24講まで頑張ったというのにw
数学をやるの定義が訳分からんのだよ。

趣味の数学で作問するだろｗ

群作用は何を読むの？

とりあえず、近藤先生の本。
分かるかどうか…。

貴奴は数学してないからな
ツマランスレだな

面白いスレってどこにあんの。
どこ、どこどこ？
ココッココw

追悼、玉緒さん

マロニーちゃん

>>376
？
スレ主と呼ばれるものは居ない
し
スレ立てした者が居るだけ
も
普通の日本語だが？

>>377
誰にも検証不能だからな
お前はこの板でほとんど数学をしていない
たまにたまたまだけ
ゲス爺

>>369
>第25講　完全加法的集合関数
肝心要の所なのでは？
（その本のこと）知らんけど

スレ主という言葉は存在しないらしい。
2ch始まって以来の大発見w

>>387
もしかするとピークかも。
目次でも読むか…。

だいたい「日本語で無い」との指摘は大概下らん
「よく分かりませんでした」と正直に書くべき
もしくは訂正指摘

スレ主の意味

>>388
スレ主という存在は無いよ
スレ立てした者が居るだけ

>>391
スレ主の自称は夜郎自大の表明に他ならない
くだらん

>>390
貴方の国語力に関しては、全くアテにしていないので。
一文ごとに矛盾していくからw

>>394
指摘もせず思い込みで嘘を書くだけのゲス爺

別にスレ主とか偉くもなんともないでしょ。
ただ、スレ立てしすぎると無課金では制限がかかるんでないの？

青焼きの人の存在を否定する嘘w

マウント爺

いい流れだ

マウントを心から憎む、尊大なるお兄たまw

>>397
証明はしていないね
>>398
ゲス爺がね
>>399
数学で無い流れをイイ流れとは下らん
>>400
お前の押しつけマウントは異常
ゲス爺

マウントとたしなめの違いが分からないから、国語力が無いといってるのよw

>>396
スレ主が居ないのだから偉くもなんともないも無い

>>402
「たしなめ」は自分が上の立場から糾弾する行為
まさに「マウント」そのもの
ゲス爺

>>389
数学をヤレ数学を
その25項のことを書け

というか、可縮の話は英語で調べりゃ有りそうやけどね。
なんか、それっぽいのが落ちてる気がすんだけども。

>>406
何の話だ
別のスレの話を持ち込むのも
ゲス爺の悪い癖
他人が自分の知っていることを全て知っているべきとする
傲慢極まりない思考だ
ゲス爺

>>406
気がするだけではダメ
お前が「気がしても」誰も「気がしない」んだよ
自分の思考が他人にも及ぶべきとする
ゲス爺

IDが一致しているから貴方が話しているだろ。
infinite dimensional sphere is contractible
と調べれば、何か分かると思うけど。
それらしき記述を見つけたような気がしなくもない。

>>409
別のスレで離していることを持ち込むなってことだ
アホカ
さすがゲス爺
さすゲス

>>409
>infinite dimensional sphere is contractible
コレじゃ無いんだよ知りたいのは
S^∞（ω）とR^∞（ω）の同相

写像

もう書いたからエエわ。
今さら書きなおしもできないので、このスレで用は済ませた。

>>411
スレタイ通りなんかと思った。
ふーん、一応覚えとくわ。

>>410
変化のない刺激に人は慣れてしまうので
そのうち無視されると思うよ

>>415
その通り。
飽き飽きしているw

執着しやすいタイプなら別だけど

>>415
別にどうとも？

私は良くも悪くも執念深いw

>>417
なんのこっちゃ>>410と何の関係が？

>>419
だから永遠とマウントをするわけだ

永遠のたしなめお兄たまw

たしなめはマウントそのもの

>>414
スレを最初から読めば？面白いよ
ちゃんと数学やってる
俺が書いてるからな

>>420
のめり込むほどお互い引き下がりにくくなるよね
引き下がったら悔しい気持ちになると思って恐れている

そういうのはそもそも粘着質な人同士だと起きやすいのかなと思ったりする

>>424
最後の一文は不要w

執着心の少ないタイプはどこかで脱力が起きるものだ

>>425-428
そうでもないけどね

溺死するネズミもいる

休み休み泳げるネズミもいる

院卒のミジンコもいるw

ここでの態度を見るに君達は死ぬ方のネズミだろうからちょっと心配

数学やって逝く人

>>430-434
自分（たち）が何の役にも立たないことしか書いてないってことは自覚してないんだろうな

数学をヤレ数学を

あんま他の人を巻きこんでやってないから、正直よく分かんないのよね。
数学やってんのか、やってないのか。

数学やるには無駄なことに時間や頭を使わない
そういう脱力を覚えた方がやりやすいと思う

まあ数学に限らず何にでも言えることだけど

シャオリー

>>437-440
能書きはイイから
25項のことを書け

大体この板で
数学やってるのは
ホボホボ俺だけ

25講は明日やるぜよ。
涼しい内に寝るかなzzz

「25項を勉強した」と書くのは
数学をやったことに当たらないからな

そのまま書くのはアレだからね…。
群作用をする可能性も高いzzz

その本のことは知らんが
σ加法性の話は25講で初めて出るの？
なんぼなんでも遅すぎでは

あるいは実数から離れて一般化するのがその25講なのかな？
最初から一般化した方が良いような気もするが

ラドンニコディムらへんの話題にしか思えないが

成りすまし、類友ｗ

25講は易しくなさそうだから、作用をしよう。

群の

スタビライザーってカッチョイイよね。

2チャンネルでなりましやって楽しいか、自分の個性を出すんだろｗ

群作用の勉強はなかなか軌道に乗らないねw

群作用の勉強は類等式のところで一旦ストップかな。

スタコラサッサーみたいなもん

嘘吐きスレ
数学やるやる詐欺スレ

青焼き嘘の人かい？w

京大では「お前みたいな馬鹿は数学やめちまえ」と言われるそうだｗ

その京大に行った青焼きの人を探してるんだけどねw

東大でもらった
アーベル論文の青焼きを持って
京大に入りなおした人なら
知っている

選挙が近づく中、ネタニヤフはトルコをイスラエルの最新の敵として位置づけている

米国はイランと取引を行う国々を厳しく取り締まると述べています。イラン産石油を買っているのは誰ですか?
ある分析によると、テヘランは2025年9月に39億ドルと42億ドル相当の石油を出荷したと推定されています。世界最大のエネルギー消費国である中国が圧倒的多数を買っています。

ダウ平均株価
53,477.45　+0.11%　(+60.29)

ブレント原油先物 取引 11月 2026 (LCOX6)
USD　87.05　-3.49

米国債10年
年利回り 4.648

米国メディアによると、CIA長官が予告なしの会談のためモスクワへ赴く

消費減税、中小零細農家へ給付金　売上高に応じ減収穴埋め

ねみ～。
今日は頭が回ることだけしよう。

よし、そろそろルベーグに戻ろう。

30講の本も苦しくなってきたので、別の本を読もう。
それが終わったら、演習本や院試でも見てみよう。

ホントゲス婆は数学ヤルヤル詐欺だな

ルベーグ？　ああ、そんなヤツいたな

マウント取るのなら、ルベーグについて書いてくれれば良いのに。
お兄さんは哀しいよw

グスンw

>>474
何か疑問でも書いてみたら？

単関数
エゴロフの定理
集合関数

がわかりません

>>477
その中で今詰まっているのは集合関数だね。

集合論ではすべての関数が集合関数であり集合である

ルベーグ論を聞きたい。

だって測度って集合に値を割り当てることつまり集合関数じゃん

今までは0以上の測度を考えていたが、負の測度も纏めて考えるらしい。

Hahn・Jordan分解

>>482
集合関数って値が集合なんじゃ無いの？

数学やってたら
疑問、アイデア、まとめ
自然とどれかしらやりたくなってくるものだ

30講と同じ著者の違う本を読んでいる。

>>478
「わからない」じゃあ抽象的だから
何がどうわからないのか自己分析したら？
その一つの手段が他人に説明することだけども

説明すると理解の穴に気づくことが多い

概念がわからないときは、
定義が読めないのか、読めてもモチベがわからないのか、理解したつもりだがその後の論理展開と噛み合わないのか

とにかく明確に、具体的に考えろというのが数学教育の一つ

>>488
その人は私が分からないと言ったことを書き並べているだけだと思うが、私が分からないと言ったときは大抵煽られているときであるw
本当に分からないときは、事細かに書くから。
基本は、今ここをやっているという進捗報告だから宜しく。

>>492
その人は数学やれって言ってるんだから勉強した数学の内容を書けばいいじゃない

集合関数の何がどうわからないのか

>>485
それは集合「値」関数だよ

>>494
その質問は取りやめにするw
新しい本でイチから復習を始めるので。

>>485
その程度でゲスゲス言ってたのかよ
人の足引っ張ることに生き甲斐見出してそう

>>496
集合論？

>>497
いや咄嗟に聞かれたら間違える人いると思うよこれは
よく考えれば間違えないけど

コメントの趣旨とはずれるけど。

>>498
いや、ルベーグですね。

同じ著者だから復習はスムーズにいくかもしれない。

>>501
測度は集合関数の一種だよ
可測空間上の非負値の完全加法的な集合関数。

>>503
非負値のは大体分かった。
負の値を混ぜたやつが分からないが、一旦はじめから復習するので。

>>497
（レス乞食か）

疑問を書くのは教えたがりを引き出す良い方法だったろ？
ゲス爺

>>505
数学でなくても、数学と同じようにあらゆる現実の問題に取り組めると思うよ
接触して分析し、課題を洗い出し、具体的に小さく区切って明確化し、信頼できる文献を漁って調べていく
数学と違って練習のフェーズも必要だと思うけど

>>504
2周目なら別のもう少し高度な本を読んでみてもいいのではないか？

整理されすぎて初学者に向かない本というのがよくある

>>506
マウント取られなければ、それ以外は別に良いけどw

>>509
これを考慮して30講をやっていたら、伊藤清三先生のをやれとマウントを取られたw

>>506
ランダムウォークも良いけど、横槍来ないでしょ？
俺は周りを巻きこんで勉強したい気持ちもある。
学生時代に熱のある人が周りに少なかったからね。

>>511
それ今考える必要ある？

考えて何かしら機能するというなら考えればいいけど

>>513
>>509みたいな話をするから、そういえばと思って話しただけ。
図書館に行くのもなかなかしんどいからね。
返すときとか億劫だから、慎重に借りている。

家で荒らしに反応してるより疲れないと思うけど

図書館ならたいてい岩波数学入門辞典とかの参考図書があるはず
それ家に取り揃えると何万もするから、借りなくてもとりあえず図書館に行くのが合理的だと思う

ネット使う時間で参考図書開いた方がよほど生産的だと私は思うがね

学生時代に足りなかったものをここで解消しようと思ってるんでね。

>>519
stack overflowに意欲のある数学徒がたくさんいるはずだけどダメなのかね

Twitterだってあるだろう

30講のどこがいい？
例えば完全加法性について計算過程が示されているだけ。
正しいことが確認できるだけ。

>>512
意味ワカランｗ

>>512
あ
分かった
横槍が来ないとイケナイと思い込んでるんだな
それは悲しいとか勝手な価値観押しつけようとする
ゲス爺

ゲス爺は
自分の価値観が絶対だとして他人を支配省とするから
ゲス爺

結局
群の作用の話は理解できたんだろうか
まあどうでもいいんだが
ヤルヤル言ってたから
やってないんだったら
またまた詐欺だったか

>>524
一人で書き込んでると、正しいのかどうか分かりにくいからね。

>>520
それが良く分からんのよね。
エックスは結構ですねw

>>528
ここよりマシだろう

>>527
考えれ

箱入り無数目も考えれ
何を言わんとしていて
どうして成立するか分かる

私はとりあえずルベーグを済ませる。

勝手にしろ

ウェ～イ⤴

おにぃは英語で群作用を学びながら、ルベーグの復習をするかな。
一回読んだだけでは身についていないからな。

37才、キモー

37歳、キモチイイ⤴

仕事しながら1ヶ月で読めるのかはよくわからない

24講で一旦保留にした。
前半のページはいろんな背景とかが書かれているから、まあまあ進みやすい。

>>537
そういうのをミイラ取りがミイラになるとか予言の自己成就とかって言うんだよ

ルベーグ積分30講、昨日から読み始めて、1日で第11講まで読み終わった。
天才？

それでルベーグ積分が使いこなせたらなｗ

>>541
25講以降に行けたら褒めてあげるよ、お兄たまがw
途中の上限関数で断念しかけたし。

愚者と争うな
人は遠目には、どちらが愚者か区別できない

私にはどちらが愚者か区別がつかない
経緯知らないから

ま、いいじゃないか
人は反応できるものに反応する、上から目線で語れるということ

>>540
言霊という言葉がある。
愛の言霊

第11講までをまとめると以下のようになる。

ルベーグ外測度
ルベーグ内速度はルベーグ外測度を使って定義される。
ルベーグ外測度を使って、可測を定義。
カラテオドリの意味での可測とルベーグ外測度を使った可測の定義は同値。（ルベーグ ⇒ カラテオドリは第13講で証明される。）

カラテオドリの外測度
カラテオドリの外測度を使って、（カラテオドリの意味での）可測を定義。
可測集合全体の集合はボレル集合体になる。

Xを集合、BをXの部分集合からなるボレル集合体とする。
B上の測度が定義される。

Rだけじゃなかったか

内測度は秀逸だったなぁ。

>>548
急に建設的なことしたな

ちょっと分かりにくいと思ったのは、最初は具体的なルベーグ外測度から始めて、途中で、カラテオドリの外測度が出てきたり、ボレル集合体上の測度が出てきたりするところ。
そして、第12講からはまたルベーグ外測度にもどる。

最初から、抽象的に議論して最後にルベーグが出てくればすっきりするのにと思う。

ぶっちゃけ今まで無価値だなぁと思って見てたけど

よかったな仲間ができて

>>552
急に真人間みたいなこと言うなよ

30講では外測度の引き算の形で内測度を定義していたと思うが、他の本では有界閉集合を隙間に詰め込んだときの上限で定義されていたかな。

逆に怖いな

まあ、権利関係には気をつけてボヤかしながら話そうかな。
数学はそのあたりはまあまあ寛容ではあるが。

そんなものみんなそうしてるよｗ

>>558
コピペしないなら権利関係なんてなくない？
せいぜい参考文献提示するくらいだと思うが違うのか

>>560
私はそのあたりは良く分からない…。
まあ、宣伝しとくかなw
良い本だと思いますよ、初学者には特に。

どうでもいいけど

>>561
それはみんな知ってるよ

>>561
知らんなら別にいいけど。

>>563
口コミは微妙に見たよ。

前にココかどこかに書いたけど
R^2のルベーグ測度定義するだけの話
正負の面積がーとかショーも無い話

p.86の dist(A, B) > 0 ⇒ m^*(A∪B) = m^*(A) + m^*(B) の証明で dist(A, B) = ρ とおくと書いてあるが、これは dist(A, B) = ρ×√k としないといけないと思う。
p.87の「どの2つをとっても共通点がない」というところに関係する。
1辺の長さ ρ/3 の半開区間内の2点の距離をできるだけ大きくすることを考えると、(ρ/3)×√k にいくらでも近づけられる。

次元 k に関係ない ρ では駄目という話。

それとp.87で m^*(I) = |I| というp.88で確かめられる結果を先取りして使っているように見える。

おにぃは眠たい。
これじゃ英語も頭に入らんよw

さて、お兄さんは今日頑張るよ。

ヨシ、ルベーグの復習をしよう。
ボレル集合体とボレル集合は違うものなのか、はて？

紛らわしい…。

50代の独身男性が目指せ小説家と息巻いて三島由紀夫の写経を100回やるライブがあった
私は悲しくなった

なぜなら彼は純に内発的な動機としてそれをやっているわけではない

人間が真にそれをやりたいと思っているならば、自分を見せる必要があるだろうか

あるいはより効率的な方法があるとしても、現状にとどまることの意味は何か

金閣寺の要約で感動してみたい。

おにぃは今日も眠い…。
明日は頑張るか。

最小のボレル集合体とかよくワカンネ…。
うーん

服部先生のサイトを見てみよう。

サイトに2chのことが書いてあったw

サイトの紹介をしている住人が、先生の自演だと疑われていたw

勉強がアレだから過去ログを見てみる。

σ加法族の積集合はσ加法族になるが、和集合はそうなるとは限らないらしい。
勉強になるなぁ。

>>585
{φ,A,Ac,U}と{φ,B,Bc,U}の合併考えたら直ぐ判ろう？

>>586
和集合がダメな反例は理解しましたよ。
まずは手始めに、有限加法族あたりから演習でもしていきますよ。

加法族の定義は、結構自由にできるのかもしれない。
定義に揺れがあると困る。

勝手に勉強してくれ

ここはレス乞食の日記スレ

みんなルベーグ分かってんのかね。

σ加法族の考え方にまだあまり慣れていない。

考え方もクソも無く定義通りだろ

まあそうだけどw
慣れていないだけ。

最小のσ加法族とかがやはり良く分からんな。
なんとかしなければ…。

なぜ大学数学質問スレで聞かないんだ？

あるいは復活した大学学部レベル質問スレで

もうちょい時間をくれw

ここで回答してくれても良いんだよw
お兄たまは自由人なので、お兄たまのスレは自由につかってちょ。

別にルベーグの話に限らなくもないし。
次はお兄たまの自由スレにしても良いしw

変な拘りがあるんだ。高校数学の質問には拘ったくせにｗ

この板にルールなんか求めても、守ってくんないでしょ？
だったら縛る方向ではなく、極限まで自由にしていく方向性に決めた。
実に合理的なお兄たまw

押してダメなら更に押してみなではダメなんだろうw

「X上のボレル集合体Bは全ての開集合を含む最小の完全加法族である」
のは、BがXの全ての開集合から出発して、完全加法族として閉じるはずの演算操作をすべて行って生成した（且つ余計な追加を行っていない）集合だからだろ。
例えばルベーグ可測集合族はボレル集合体を包含し完備化（ボレル測度0の集合のすべての部分集合を追加）しているから最小ではない。

つまり定義から自明。

最小の話に確かに完備化の話は出てきていない。
なんか、共通部分をとったらイケる的なことが書いてあった気がするが、今日は疲れすぎていて全く頭が回らないw
明日フレッシュなときにしっかりやるかな。

>>599,600
レス乞食の本性露わにしたな
彼の人の辿った途では無いかね

とにかく今日はねみ～。
頭を使わない雑務だけして寝ることにしよう。

お兄たまのスレでは別に間違えたって良いんだよ。
ただ、守ってあげるのは無理かもしれないw
ビブンの身はビブンで守るのがこの板の掟…哀しいかな。

自分の価値観を押しつけ
他人からの評価を渇望するゲス爺
寂しくなると死んでしまうらしい
数学に向かない性格だな

寂しがり屋の数学者とか探したら見つかるかもw

エルデシュは相手が疲れるまでひたすら数学をしていたらしい。

>>609
>お兄たまのスレ
お前の「建てた」スレな

好きにやりたい人が来ればよいさ。
お兄たまはウェルカムだよ。

さあ、おにぃと一緒にルベーグ演習をしよう！
ここは🐣もいる平和なスレだよ。

上極限集合と下極限集合を考えるのは、記号がチカチカして疲れるピヨ🐣

地味な演習をしていてネタ不足であるw
書けそうな内容に出会えることを祈る。

複素解析6
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788075594/

ルベーグ積分 要点と演習
相川 弘明 (著), 小林 政晴 (著)

第2版

>>619
これは一度目を通したことがあるかもしれませんね。

第２版

関数論は専門なんだろ、お前が尊敬する御大もいるのに>>618

>>622
自分は何が専門なのか分からないような人間だからねw
あと御大は尊敬というか、数学板でマウントを取らない貴重な存在のお一人だからね。
普通にやり取りが出来る存在は、この板では有難い。

お前は「名誉教授」と普通にやり取りできるのか、ある意味すごいｗ

>>624
やり取りできるというか、少なくともマウントはないでしょ。
数学の話は高度すぎて出来ないよw

そのマウントというのが何を意味するのかがよく分からない。
あなたがどう感じるか？という主観でしかないのでは。
名誉教授がマウントしないように感じるというのも主観。
実際には、数学板の変人に過ぎない。自分の著書のTeX打ち
原稿をスレに貼りまくったこともある。自分の専門分野
と関係のあるスレを上げまくったり。受け取りように
よっては、マウントとも迷惑行為とも言える。

名誉教授身バレの瞬間を見ていた。彼は最初、昔の数セミに自分が
投稿した記事の自慢をしてた。そこから「是非、その話をもっと聞きたい」
と罠にかけて、その記事を調べたひとがいた。その結果、本人らしい
とバレた。後に自分でも認めていた。某数学ライターとは、５ちゃんねる
の書き込みを巡ってトラブルになったそうだ。某氏が教授の書き込みを
疑った。そんな大昔から、５ちゃんねるの住人だったということ。
某氏の細君と一緒に喫茶店で話し合いを持ったとか。そんな話は本人
しか知りえない。それにも懲りずに５ちゃんに常駐している、やばい人物。

マウントとセクハラ

>>627
誰？その書き込み知らない

2005年は大変な年だった

2005年は中3だった。
まだまだ若いおにぃです。

limsup_(n→∞)(A_n)^c
＝(liminf_(n→∞)A_n)^c
なのか、勉強になる。

おっさんは「名誉教授」に同じ匂いを感じている

おっさんではない。
スレタイをきちんと見てね。

37才、現実を見よう

最近お兄さんと言われたんだから、現実なのである。

ゲス爺はゲスでゲス

もうね、何爺でも良いのよ。
それなりに勉強できればね。

明日は図書館に演習の本を見に行こう。

今日は４０１に講演を聴きに行こう

借りてきた。

E_n↑Eみたいな記号の意味がやっと分かった。

↑ｽｩｩ、ﾓｯﾁｬﾏ↓w

ﾎﾟｯﾁｬﾏ

単なる捻くれ者ｗ

その集合自身あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族は、σ加法族になるかぁ。
ふむふむ、勉強になる。

件の集合族をΣとする。
１．高だか可算なRの部分集合は存在するからΣは空でない。
２．aが高だか可算ならa^cは「補集合が高だか可算」。a^cについても同じ。よって a∈Σ ならば a^c∈Σ 且つ a^c∈Σ ならば a∈Σ。よってΣは補演算について閉じている。
３．以下、Σは可算和について閉じていることを示す。

高だか可算でない集合は非可算だから、非可算集合の全体は
タイプ1.補集合が高だか可算である非可算集合
タイプ2.補集合が非可算である非可算集合
のふたつのタイプに完全に分類できる。このうちΣの元はタイプ１集合のみ。

「可算和について閉じている」の反例が存在するかという問題は、高だか可算な集合またはタイプ１集合の可算和がタイプ２集合になり得るかという問題に焼き直せる。

高だか可算集合の可算和は高だか可算集合なので、可算和がタイプ２集合になるためには可算和の中に少なくとも一つのタイプ１集合が必要。
しかしそのときタイプ1集合のサイズが大きすぎるがゆえに可算和はタイプ２集合になり得ない。（ドモルガンの法則を使えばきっちり示せる。）
したがってΣの元をどう選んでもその可算和はタイプ2集合になり得ない。従って「可算和について閉じている」の反例は無い。

以上からΣはσ加法族。

ド・モルガンのところが気に入ったので書いてみた次第。

>>647
補集合を取ることで閉じた集合族A（B∈A→cB∈A）の元によって生成される完全加法族Σとは
ΠA={∩{An:n∈N}:An∈A}
Σ=ΣΠA={∪{An:n∈N}:An∈ΠA}
のこと
Aの元は有限か補有限
ΠAの元は有限か補有限
ΣΠAの元は有限か補有限

>>647
同じ考察を可算で行う

ここで可算の厳しさがでる

出ないよ
Aの元が可算か補可算なら
ΠAの元も可算か補可算
ΣΠAの元も可算か補可算

ℵ2のときはさらに
Aの元がℵ1以下か補ℵ1以下なら
ΠAの元もℵ1以下か補ℵ1以下
ΣΠAの元もℵ1以下か補ℵ1以下
ℵ3のときのℵ2以下でも同じだし
ℵ4のときのℵ3以下でも同じ

可算というよりℵ1未満というべきかな
有限はℵ0未満だから統一性が出る
ℵ2の集合なら
ℵ0未満ℵ1未満ℵ2未満で同じことが言える
ℵ3の集合なら
ℵ0未満ℵ1未満ℵ2未満ℵ3未満で同じことが言える

ああダメか
有限の可算合併は可算だから
むしろ有限については成立しない
ℵ1未満（可算）でしかダメ
ℵ2の集合でも
ℵ1未満とℵ2未満だけ
完全加法族はℵ0加法族だからだな
それをℵ1加法族にした場合は
ℵ1の集合については何も言えず
ℵ2の集合についてはℵ2未満については言えるし
ℵ3の集合についてはℵ2未満ℵ3未満について言える
一般には
ある濃度ℵについてのℵ加法族を考えるとき
ℵより大きな濃度ℵ'の集合について
ℵ未満からℵ'未満までについて言えるか

ああそうか
完全加法性をℵ0加法性と呼ばず
ℵ1未満加法性と呼べば
有限加法性をℵ0未満加法性と呼べて
ℵ0未満加法族について
Aがℵ0未満集合とその補集合からなる集合族の場合に
ΠAの元もℵ0未満か補ℵ0未満
ΣΠAの元もℵ0未満か補ℵ0未満
で統一的に扱える

濃度の高いカフェオレが好物。

σ加法族　押し出し

結局
無限濃度ℵについて
ℵ未満か補ℵ未満集合全体はℵ未満加法族
ってことで統一できるな

アレフヌル

べき集合と濃度

それは
Aの元がℵ未満の濃度の部分集合（の全部でなくても良い）のとき
CA={cB:B∈A}
は補ℵ未満の集合族で
ℵ未満加法性について
Π(A∪CA)はℵ未満か補ℵ未満集合族
Σ=ΣΠ(A∪CA)もℵ未満か補ℵ未満集合族
このΣがℵ未満加法族となるから
Aがℵ未満の濃度の部分集合全体なら
A∪CAはℵ未満か補ℵ未満部分集合の全体
このときΣがℵ未満か補ℵ未満集合族だから
A∪CA⊂Σ⊂A∪CA
より
Σ=A∪CA

>>649 >>650
あなたがあなたの方法論を述べたければ自由に述べればよいが、>>646の命題に対する証明である>>647をアンカする必要は無い。
方法論は証明について何も語ってないのだから。

ワクワク

>>663
証明だって判ってないのかな
ま>>649は有限（ℵ0未満）について完全加法性が成立すると書いてるから正しくなかったが>>650で

細かいところまで書いて一般化したのが>>662

有限集合なら σ-加法族と有限加法族は一致すると、とあるサイトで見た。

>>665
証明のつもりだったのね？　では
>補集合を取ることで閉じた集合族A
なる仮定（＝Aの定義）から
>Aの元は有限か補有限
なる結論を導出した推論過程を明示的に書き下してみて

私はその仮定からその結論は導出できないと思うけど、できると言うなら示してみて、よろしく

>>665
あと、君が証明を書いたと言うならそういうこととして、なぜ何も語ってない>>647をアンカしたの？
間違ってると言いたいの？　でも君は証明のギャップを何一つ示してないよね？

朝から趣味で数学談義。
なかなか世の中には理解されないかw

箱入り無数目スレの続きかな、ファイトw

>>669
同じことを別証明書いただけだけど

>>668
>>665,666
>細かいところまで書いて一般化したのが>>662

>>672
なんで根掘り葉掘り聞きださないと言わないの？
君が何を考えてるか他人は知り様が無いことを理解しない？
で、その証明とやらは証明になってるの？　そうは見えないけど　具体的には例えば>>668

>>667
その通り
だから最終的に>>659
に集約される

>>649ってどうみてもΣなる集合の定義しか書いて無くない？
Σがσ加法族であることはどこで示されてるの？
てかそれ示すためにはσ加法族の定義が必須なんだけどそれも書かれてないじゃん

いったい何を証明したつもりなんだろう？？？

σ加法族であるはずのΣの定義を書いたってこと？
「はず」はあくまで「はず」であって証明ではないよね？　証明は無いの？
馬鹿な私でも分かるような説明希望

>>676
Σが完全加法族であることは自明だと思ってた
そうかそれは次のように示される
ΣΣ=ΣΣΠA=ΣΠA=Σ
ΠΣ=ΠΣΠA=ΣΠΠA≒ΣΠA=Σ
CΣ=CΣΠA=ΠCΠA=ΠΣCA=ΠΣA=ΣΠA=Σ

>Σが完全加法族であることは自明だと思ってた
それを証明と称していたのね？　了解　もう何も聞かない

燃料投下に勤しむおにぃw

>>679
ある集合族から完全加法族を作るにはどうするのか学んだんじゃないのか

>>674
面倒くさいから

ていうか
数学は戦争なんだから
根掘り葉掘り聞き出せよ

戦争ではないと思うが、疑問があったら素直に聞けばよいと思う。
発表して質疑応答で何もないのは悲しい。

実数R上だとΣは補演算で閉じないらしい。
それクリアするためには可算和と可算交差の操作を最小の非可算順序数回まで繰り返す必要があるとのこと。
AIの受け売りだからホントかは知らん。

>>683
その価値があればね

教員でもない
>ああダメか
とか言っちゃう人から根掘り葉掘り聞き出す価値は無いだろう

「その集合自身、あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族は、σ加法族になる。」とググったら、AIがそれなりに回答してくれると思う。

>>685
>実数R上だとΣは補演算で閉じないらしい。
実数に限らず
CΣA=ΠCA
だから
A=CA
であっても閉じるわけない

>>685
>可算和と可算交差の操作を最小の非可算順序数回まで繰り返す必要
ああそうか確かに
ΣΠA=ΠΣA
が間違ってるか
サンクス>>678
>Σが完全加法族であることは自明だと思ってた
は正しくない

Σ0=A(=CA)
Σ1=ΣΠΣ0⊃Σ0
Σ2=ΣΠΣ1⊃Σ1
…
Σω=∪Σn
としたら
それぞれのΣnは可算または補可算集合族だから
Σωも可算または補可算集合族で
超限帰納的に
Σαも可算または補可算集合族となる
Σ=Σω1も可算または補可算集合族で
これが完全加法性を持つのは
ここから可算個の集合を取り出すと
それはどこかのΣα（α<ω1）に含まれるから
（cf(ω1)=ω1>ω0）
ΣΣα=Σα⊂Σ
ΠΣα⊂ΣΠΣα=Σα+1⊂Σ
CΣα⊂ΣCΣα=Σα+1⊂Σ

まあ自明とまでは言えないか
でもホボ自明
サンクス>>685

>>659
>無限濃度ℵについて
>ℵ未満か補ℵ未満集合全体はℵ未満加法族
>ってことで統一できるな
これも
Aがℵ未満部分集合全体として
Σ0=A∪CAはℵ未満または補ℵ未満部分集合族
Σ1=ΣΠΣ0もℵ未満または補ℵ未満部分集合族
…
Σω0=∪Σnもℵ未満または補ℵ未満部分集合族
…
超限帰納的に
Σαはℵ未満または補ℵ未満部分集合族
ℵの順序型をωとして
Σ=Σω
とすればこれはℵ未満または補ℵ未満部分集合族で
ℵ未満加法族
・・・・
ああだめか
cf(ω)=ω
である必要があるから
ℵ=ℵω0
だとダメだな

どんな濃度ℵでもいいわけではないのか
>無限濃度ℵについて
>ℵ未満か補ℵ未満集合全体はℵ未満加法族
共終数が自分自身と一致する
なんてったっけ？
正則基数？に限るわけだな
じゃあ
非正則基数ℵについての
ℵ未満加法族についてはどんなことが言えるだろう？

>>687
それはキミの価値観
その価値観勿体ないと思うよ

可算より大きい濃度の加法族を考えることなんてあるのか。
私は初心者だからよく知らない。

彼の人に何人もの人がダメ出しするのも
数学は戦争だからだよ

>>696
関数解析で出てきたと思ったがどうだったかな

>>697
俺はしてないけどw
あと、政治の見解についても批判がおきている。
正しくは、5chが紛争の場であるということだろう。
あまり数学を悪く言ってほしくはない。

>>698
少し調べてみるわ。

>>699
それはキミが現実の数学をしてないから
数学は針の筵だしそうあるべき

ここで現実の数学をしたら誰もついてこれないと思うよ。
アマチュアの数学は平和なものだろう。
プロは博士後期から終身雇用に至るまで戦争と表現するのなら分かる。
仕事が絡むと戦争になるだろう。

>>694
>非正則基数ℵについての
>ℵ未満加法族についてはどんなことが言えるだろう？
問題ないな
どんな非正則基数ℵについてもそれより大きな正則基数が存在するから
その正則基数の順序型をωとして
Σ=Σω
とすればよい
ここからℵ未満の個数の集合を取り出すと
どこかの
ℵα（α<ω）に含まれるからあとは同じ
てことで
>無限濃度ℵについて
>ℵ未満か補ℵ未満集合全体はℵ未満加法族
はOK

御大はアレだけどねw

>>695
>それはキミの価値観
言うに及ばず

>その価値観勿体ないと思うよ
いや同じ聞くならAIに聞くって話　聞かないとは言ってない

>>703
>無限濃度ℵについて
>ℵ未満か補ℵ未満集合全体はℵ未満加法族
ℵ=ℵ1
のときが元のカキコミ>>646,647
ℵ=ℵ0
のときは有限か補有限集合の全体が有限加法族になるということ
ℵ=ℵ2
のときはR（濃度がℵ1だとする）についてなら
ℵ未満または補ℵ未満の部分集合とは結局任意の部分集合なのでP(A)がℵ2未満加法族だと言っても仕方ないが
関数解析（R^Rでの話）でなら何かしらのことは言えそう

ではΣπAが可算の縛りの上でσ代数になることを証明してください。