お兄さんと一緒にルベーグ積分を勉強しよう！

お爺さんて言ったらダメだよw

>>28
測度の同値類を勉強して、何か分かったら言うわ。

>>27
とりあえず、青焼きは検証済。

ルベーグ積分からの流れで紹介された問題だし
こっちで続けてもイイかな
W=∪Wn
Wn={a,b,c,d}^n（面倒なので4方向への移動をabcdと書いた）
w∈Wnに対するP(w)=1/5^n+1
f:W→F2=<a,b>=W/(ac,bd,ca,db)
（注：Wは単位元を持つ半群でF2は2階の自由群だがfは半群の準同形）
W(ab)=f^-1(ab)={w∈W:f(w)=ab}
W(e)=f^-1(e:単位元)={w∈W:f(w)=e}
W(ab)=W(e)aW(e)bW(e)
w∈W
に対して
ww^-1∈W(e)
W(e)W(e)=W(e)
W(e)^-1=W(e)
（w^-1はｗの逆元ではなくて逆移動・たとえば(ab)^-1=dc）
w∈W(e)
は空ウォーク（動かない）以外のW(e)の元の積に一意に分解できるか
たとえば
abdc∈W(e)
はこれ以上分解できないが
abdcbacd∈W(e)
は
(abdc)(bacd)∈W(e)W(e)
に分解できる
つまり
原点を出てあるウォークｗであるところまで行ってその経路を戻ってくるウォークw^-1をつなげたものが分解の最小単位かな
ただ
w∈W(e)
なら
ww^-1
は最小単位にならない（w,w^-1∈W(e)の積に分解）ので
w∈W¥W(e)
についての
ww^-1∈W(e)
が分解の最小単位ってことか

>>30
その検証とは書き込みを見つけてきたというだけでは？

>>32
それで十分。
嘘だって言われて、きちんと証明できたんだから。

We={ww^-1:w∈W¥W(e)}
とすると
W(e)=∪(We)^n
で
(We)^n∩(We)^m={} for n≠m
We=We∩W=We∩∪Wn=∪(We∩Wn)
We∩Wn={} for n:odd
We∩W2m={ww^-1:w∈Wm¥W(e)}
P(We)=ΣP(We∩W2m)
=Σ{5P(w)^2:w∈Wm¥W(e)}
=Σ|Wm¥W(e)|/5^2m+1
うーん
Wm¥W(e)
の元の個数はどうカウントするかな

>>33
全然ダメ
存在を証明したことにはならない
そう言う証言をした人が居たということを示しただけ
嘘吐きだなゲス爺

あーやっぱりだめか
ababdcbdda∈W(e)
だが
We
に分解できなくて
しかも
ww^-1
の形じゃないな
まだまだ全然ダメだなこれじゃ

>>35
時間の無駄だからもうエエよw

まあいずれにせよ
ab∈F2
を提示されてホントに最後bで終わるウォークである確率は
P(W(a)b)/P(W(ab))
=P(W(e)aW(e)b)/P(W(e)aW(e)bW(e))
なんだけど
もしかしてこれマルコフ性から
P({})/P(W(e))
に一致するかな？
そうだとしたら
P({})=1/5
P(W(e))>P(We∩(W0∪W2))
We∩W0={{]}
We∩W2={ac,bd,ca,db}
より
P(W(e))>1/5+4/125=29/125
なので
P({})/P(W(e))<25/29≒86%
か
W4まで入れると
We∩W4={aacc,…,ddbb}
が16通りあるから
P(W(e))>1/5+4/125+16/3125=(625+100+16)/3125=741/3125
なので
P({})/P(W(e))<625/741≒84%
m→∞
で75％に収束するってホント？

>>37
ゲス爺はいつもこれ
「このくらいにしといたるわ」
と捨て台詞で逃げる

W(e)∩W4までは目の子で追えるけど
W6になるとT字分岐みたいなのが出てきて厄介
abddbc
みたいな奴ね

>>39
お互いに時間の無駄だろうよw

大体最初に
a,b,c,dの他に終わるという選択肢を入れて等確率で選ぶとしてこう計算したんだけど
終わるを選択する確率がpで
それ以外が(1-p)/4だと
P(We∩W0)=p
P(We∩W2)=p(1-p)^2/4
より
P(W(e))>p(4+(1-p)^2)/4
で
P({})/P(W(e))<4/(4+(1-p)^2)
だから
たとえばp=1/２なら右辺は16/17≒94%に跳ね上がるよ
pによって確率変わったりしないの？

>>41
それは君の勝手な自己規範あるいは効用見積もりに過ぎない
それを普遍的なものにすり替えて合意を求める
恐ろしい精神性の持ち主がゲス爺

>>43
別に何でも良いよw

それよりもお兄さんと一緒に勉強しよう！

>>42
>たとえばp=1/２なら右辺は16/17≒94%に跳ね上がるよ
W4まで入れると
P(W(e))>273/512
で
P({})/P(W(e))<512/546≒93.8％
になる
逆にp≒0なら
W2までで右辺は
4/5=80%
や
16/21≒71.4％
みたいな値になる
ああそうかこれなら75%より下がってるな
やっぱ75%はおかしいのでは？

>>14
同値類は知ってるのね
なら違うのは同値関係であって、そこからの同値類の定義は群だろうが測度だろうが同じです

で、同値類が出てきたなら同値関係があるはずだけど
同値関係はなに？L^p空間を定義するのにセミノルムで割るやつ？
でもそれだと完全にベクトル空間の商空間と同じ(もっと言えば加法群の剰余と同じ)だから「同値類ってのが出て来はじめたなぁ。なんだろう。」という疑問は出てこないと思うが

>>44
自分でも認めたか
・他人に認められたい
・正当な自分に他人は従うべき
・前言はすぐ撤回し責任を取らず捨て台詞で逃げる
・嘘を吐く
・他責思考

>>25
>俺は今から仕事に行くので。
と言いつつ何時までも仕事をしないゲス爺

数学をするすると言ってしない
仕事をするすると言ってしない
するする詐欺のゲス爺

>>47
少し先のところにチラっと見えたので、勉強したら何かしら書くかもしれません。

>>49
俺は特殊な働き方をしているのでね。
親が居なかったら、無職では生活できないだろう。

>>46
>16/21≒71.4％
≒76.2%
ううむやっぱ極限75%なのかな
W6はW4までのようにW3の元とその逆の積で表せるものの他に複雑なのが出始めるけどそれらを除いたところで計算すると
P(W(e)∩W6')=p(1-p)^6/4^3
P({})/P(W(e))<1/(1+(1-p)^2/4+(1-p)^4/16+(1-p)^6/64)
≒1/(1+1/4+1/16+1/64)=64/85≒75.3%
その先もその複雑なのを除いていいのだったら
1/Σ((1-p)/2)^2n=1-((1-p)/2)^2≒3/4=75%
ではあるな

>>52
仕事すると言って５ｃｈでカキコミをするわけだな
ゲス爺

>>52
仕事を「する」ではなくて「行く」のはどうして？
どこへ「行く」の？

>>54
爺さんなら、世の中の厳しさはお兄さんの俺より分かっているだろう。
まあ世の中に揉まれすぎて、ねじ曲がってしまったのだろうw
形状記憶でねじ曲がりが元に戻らないらしい、ウケるwww

>>55
職場へ行くんでしょ。
自明

>>56,57
俺のことを勝手に想像して悦に入るゲス爺
これも正しかったわけね
＞仕事すると言って５ｃｈでカキコミをするわけだな
>職場へ行くんでしょ。
すぐ職場へ着いてカキコミしてるの？

>>58
俺の仕事は内緒。
ただ、働かないと生きていける訳もないよね。

>>59
さあ？その点は興味ないな

測度論の同値類はほとんどいたるところ等しいことに着目するらしい。
長年謎だったL^p空間も分かりそうだ。

>>53
ただ
原点から遠くに行くからというのは説明として変だと思う
おそらく
abcd∈F2
を提示されたとき
最後が本当にdである条件付き確率もその「75％」になるんじゃない？
P(W(abc)d)/P(W(abcd))=P(W(abc)d)/P(W(abc)dW(e))
でマルコフ性からこれが
P({})/P(W(e))
になるのであれば
ab∈F2
を提示されたときと同じ確率
最後の位置は原点だけどね

例の本もついに23講目だ。
お兄さんは頑張るよ。

>>62
>でマルコフ性からこれが
>P({})/P(W(e))
>になるのであれば
正にこれね
終点が決まったとき
そこで提示されるF2の元がなんであったにせよ
そこから消えるウォーク（最初から消えている場合も含む）があったとして実際は消えてない空ウォークの起こる比率による条件付き確率
P({})/P(W(e))
がそこから移動がなかった
つまり
最後の移動として提示されたものが本当に最後のものであるかくりつだってこと
マルコフ性（それ以前の状態に依らない）からそう結論づけられる
となると
P({})
と
P(W(e))
の値がどうなるかなのだが
各回で
そこでお仕舞いにする確率pが大きければ（1に近ければ）
だんだん1に近くなるはず
というのは
P({})=p（最初から動かず終わる確率）
により
w∈Wn={a,b,c,d}^n
についての
P(w)=p((1-p)/4)^n
P(Wn)=4^nP(w)=p(1-p)^n
P(W(e)∩Wn)=(|W(e)∩Wn|/|Wn|)p(1-p)^n
P(W(e))=pΣ(|W(e)∩Wn|/|Wn|)(1-p)^n
P({})/P(W(e))=1/Σ(|W(e)∩Wn|/|Wn|)(1-p)^n
なので
p=0（慎重に言うとp≒0則ちほとんど止まらないならか）
なら
P({})/P(W(e))=1/Σ|W(e)∩Wn|/|Wn|
p=1（則ち必ず止まる）
なら
|W0|/|W(e)∩W0|=1
となる
0≦p≦1の値によって
P({})/P(W(e))=1/Σ(|W(e)∩Wn|/|Wn|)(1-p)^n
は大きく変わるのだと思う
75%とはおそらく
p=0（慎重に言うとp≒0）
の場合に
P({})/P(W(e))=1/Σ|W(e)∩Wn|/|Wn|
の値が
3/4
になるんだろうな
知らんけど

W(e)n=W(e)∩Wn={w∈Wn:f(w)=e}
はこうカウントするかな？
まずnが奇数だと空集合
n=2m
のとき
w∈W(e)2m
には必ず
ac,bd,ca,db
のいずれかが含まれていて
それを空にすると
W(e)2(m-1)
の元となる
つまり逆に言うと
W(e)2(m-1)
の元の
2m-1ヶ所の空の部分（両端含む）に
ac,bd,ca,db
のいずれかを挟んだものになる
問題は
w≠w'∈W(e)2(m-1)
のそれぞれのどこか空の部分に
ac,bd,ca,db
のどれかを挟んだものが同じものになるかも知れないちうこと
acbd
は
acの後にbdとするかbdの前にacとするか
上記の構成では2通りだができるものは同じ
一方
abdc
は
acの中央の空の部分にbdを挟むという構成しかない
つまり
wに含まれるac,bd,ca,dbの個数によって変わってくるわけか

あーこうかな？
ac,bd,ca,db
のペアを()でくくっておく
(ac),(bd),(ca),(db)
これを
()
と略記
つまり
()
はこの4つをまとめて表している
()それぞれの3ヶ所の空の部分に
新しく()をさしはさむと
()(),(()),()()
となるが
()の後に()を挟むのと()の前に()を挟むのとは同じ()()になるとする
つまり
()の入れ子パターンの全てを考えて
それぞれの()の(の次と)の前とに
ac,bd,ca,db
の4パターンのどれかを書けば良いわけだ
これらは全て異なるW(e)の元を表すから
()の入れ子パターンを数え上げればそこから直ぐ判る
（m個の()の入れ子パターンがK通りだとするとW(e)のそのパターンの元は4^mK通り）

m個の()の入れ子パターンは
m個の(とm個の)を適当に並べて
最初から最後までどの場所でも
左にある(の個数が)の個数以上になればいい
たとえば
( ) ( ( ( ) ( ( ) ) ) ( ) )
11234456666777
01111222345567
は()がバランスしているが
( ( ) ( ) ) ) ) ) ( ( ( ( )
12233333345677
00112345666667
は途中　* * * * *　でバランスがおかしくなる
差を取ると最初のは
10123234321210
でダメなのは
121210-1-2-3-2-1010
で負の部分が出てくる
てことで
1から初めて±1していき途中ずっと0以上で最後0になるパターンを考えたら良いか
一番最初に0があるとしたら
0から初めて±1していき途中ずっと0以上で最後0になるパターンをの総数を考えたらそれがKになる

離散数学でなんか昔やったなあ
何とか数とかいうのに関係するんだよな

L^pガス

PL学園

損益計算書はPLと略される。
お兄さんは簿記2級を持っているのだ。
エッヘン。

底辺2m+1高さmの直角2等辺三角形を考えて
斜辺をx軸の-mからmまで頂点をy軸のmに書いて
x軸の-mからmまでを傾き±1の線分でできた折線で繋ぐとき
この三角形の中にある折線の総数ちうわけだ

>>69-71
意味不明
天気報告の方が筋が良い

高さで分類するのかな？
折線の到達する高さh（y座標）で分類すると
h=1が1通りh=mも1通り
h=2が2^m-1通りh=m-1が1通り
うーん埒アカン

>>63
天気報告と同じで誰も面白がらない
お前が理解したところあるいは理解してないところを書けば
多数の反応があると思うがね
それはやらないのかね
ゲス爺

数学検定は準1級持ち。
1級持ちの人は居ないかな。

>>75
昨日は反応あったじゃない。
23講くらいになると、苦しくなってくるのだよ。
そちらも反応なさそうだから、変わらんよw

L^2空間はどんな感じだろうか。
いまL^1空間を勉強中📝

>>76
自分語りしか能がないか
ゲス爺

>>77
別に反応無いのを揶揄してるんじゃないんだがね？
俺は俺で書きたいことを書いているだけ
反応？有るのか無いのか
最初に紹介した人が75％の意味を説明してくれると嬉しいが
あまり期待しては居ない
もちろん
お前にもできまい？

俺はとりあえずルベーグを勉強しているのでね。
確率論？なら、確率論のスレでも立てれば。
俺が書いてることがスレタイに近いよ、お爺さんw

お爺さんと一緒に確率論を勉強しようスレ
（間違えると罵倒されますw）

ああそうか
斜めの正方形を考えてその合併の下辺を考えたら良いのか
0≦a0≦0
a0≦a1≦1
ak-1≦ak≦k
am-1≦am≦ｍ
である
(a0,…,am)
のうちam=mであるものの総数か

立てたら？w

>>83
>のうちam=mであるものの総数か
a0からだからam-1までだった
0≦a0≦0
a0≦a1≦1
ak-1≦ak≦k
am-2≦am-1≦ｍ-1
である総数がK
これをKm-1と書くことにする
コイツのうちam-1=h
で分類して
Km-1=K(m-1,0)+…+K(m-1,h)+…K(m-1.m-1)
のように書くと
K(m,h)=ΣK(m-1,k)(h-k)
かな

>>81
そうか
そうかも知れないと思ったが
ルベーグ積分に関するある非可測集合の考察の上に
そこで使われる可測集合に関する定理の解釈に関して
例を提示されたのでね

まあ、何か前に言っていた気がする。
純粋な測度論でなければ、俺はノータッチ。
というか、まだ残りが8講ある。
終わったら院試を見たり、作問をできたらするという予定。

>>38
>W4まで入れると
>We∩W4={aacc,…,ddbb}
>が16通りあるから
これ間違いだった
(())
のパターンが4^2=16通り（これしか数えてなかった）
()()
のパターンが同じく16通り
で合計32通り・・・
あ
まずいな
(())とも()()とも解釈できる
acac
なんてのがあるか
じゃあ
W(e)∩W2m
の元を()のパターン×（()に入れる4種の組）のm組とするのが間違いだ

W(e)∩W4を全部リストアップしよう
aacc
abdc
acac
acbd
acca
acdb
adbc
これがaで始まる全てだから
4×7=28通りか
すると
P(W(e))>p(1+4((1-p)/4)^2+28((1-p)/4)^4)
P({})/P(W(e))<1/(1+4((1-p)/4)^2+28((1-p)/4)^4)
となり
p→0
の極限で左辺は
1/(1+1/4+7/64)=64/87≒73.6%
だから
絶対75%にはならないね

W(e)∩W6もリストアップしよう
aaaccc　aabdcc　aacacc　aacbdc　aacdbc
aadbcc　abacdc　abbddc　abcadc　abdacc
abdbdc　abdcac　abdcbd　abdcca　abdcdb
acaacc　acabdc　acacac　acacbd　acacca
acacdb　acadbc　acbacd　acbbdd　acbcad
acbdac　acbdbd　acbdca　acbddb　accaac
accabd　accaca　accadb　accbda　acccaa
accdba　acdacb　acdbac　acdbbd　acdbca
acdbdb　acdcab　acddbb　adacbc　adbacc
adbbdc　adbcac　adbcbd　adbcca　adbcdb
adbdbc　adcabc　addbbc
これがaで始まるパターンだから
全部で4×53=212通り
よって
P({})/P(W(e))<1/(1+4((1-p)/4)^2+28((1-p)/4)^4+212((1-p)/4)^6)
で
p→０
では右辺は
1/(1+1/4+7/64+53/1024)=1024/1445≒70.9％
まだもう少し落ちそうだな

何の問題やってんの？

>>91
原点からランダムウォークで
a=(1,0),b=(0,1),c=(-1,0),d=(0,-1)
の4通りどれも等確率で選んで動く
このランダムウォークはabcdのアルファベットによる文字列で表せるが
ac=ca=bd=db=e
と定義することで2次の自由群F2へ半群の写像fができる
さて問題は此処から
ランダムウォークで止まったとき終点の1つ前に宝を埋めたとする
ランダムウォークｗのfによるF2の像が与えられてそれがabだったとき宝が(1,0)に埋められている
すなわち
ランダムウォークの最後の移動がbであった条件付き確率を求めよ
というもの

なぜこれがルベーグ積分のスレで紹介されたかというと
ブール代数の極大イデアルの存在公理を使って
ルベーグ非可測な集合を作ろうとしたときに
それがほんとにルベーグ非可測かどうかを確認するため
尾同値類に関するコルモゴロフの01定理というのを
このスレを立てたゲス爺が紹介してくれたので
いろいろ考えているうち論争にもなり
その流れの中でコルモゴロフの01定理に関係する話
というか無限の独立な確率変数に関する話として紹介されたわけ

>>92
>ランダムウォークの最後の移動がbであった条件付き確率を求めよ
>というもの
この問題を紹介した人はこれは75％だと言ったのだが
説明が納得行かなくて自分で考えていて
おそらくもっと低いんじゃ無いかなと思うようになった
ただその人は75％を強調したかったのではなく
マルコフ性からどの時点でもどっちへ動くかはそれ以前に依存しないので4方向からその最終地点に来たとするのが等確率であろうから25％と短絡するのが間違いだと言うのが主眼だったように思う
でも75％はかなり大きいからそんなことあるかなと思って計算しているところ
マルコフ性から求める確率が
P({})/P(f^-1(e))
つまり
fでe∈F2に移されるウォークはfの像では消えてしまうわけで
そのようなウォークで終わっている場合のうち最後がホントにbつまりそのあとは動かないウォークである場合の比率を考えたわけ

ある点に入射してくるウォークは、長期的にはどの方向からも1/4ずつに
なると考えられる。しかし、ランダムウォークは他の点にも行っている。
だから、全体として見ると偏りが生じるという話ですね。
最初の書き方が悪かったのなら申し訳ない。

>>93
>無限の独立な確率変数に関する話
[0,1]空間上のルベーグ可測集合
というかボレル集合を
2進小数の各桁を表す確率変数の無限列と関連づけて
その問題にしていた集合が可測だとしたらこれらの確率変数についての尾事象となるので
コルモゴロフの01定理によって測度は0か1かでしかないのに
その集合の性質（補集合とx=1/2に関して左右対称）から測度は1/2でなくていけないので
その集合には測度はないつまり非可測（ボレル集合ではないと言えてそこからもう少し考察続けるとルベーグ非可測と分かる）

>>95
その人ですか
75％にはなりそうにないのだけどこの数値はどこから？

>>97
スレに書いたので、そちらを見てください。
75%には全体としてはなります。
大雑把にいうと、外側の点ほど原点方向から来る。
しかし、それも時間が経てば1/4に近づく。
しかしそのときはランダムウォークはもっと外側にも
行ってるので、トータルでは75%です。

>>98
>スレに書いたので、そちらを見てください。
どのスレ？
ランダムウォークでF2の元としてabとなるのは
W(e)=f^-1(e)
つまりF2にしたら消えてしまうウォークの全体を使って
W(e)aW(e)bW(e)
となるウォークだよね最後にabは残るのだから
ホントにbで終わるのはそのうちの
W(e)aW(e)b
となるウォーク
その出現比率が求める条件付き確率だから
P(W(e)aW(e)b)/P(W(e)aW(e)bW(e))
となる
ひとつひとつのウォークの出現確率はどう定義してるの？
その辺の定義がない出題だったから
最初私はabcdの他に終わるを等確率で選んでという問題にして計算したあと終わる確率をpそれ以外を(1-p)/4で選択するとして計算をしてみたら
どうも70％は切るように思うんだよな

書いたスレ。
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/61-62
>ひとつひとつのウォークの出現確率はどう定義してるの？
4つの方向があって、どの方向に行くのも等確率ということですね。

たとえば
ある時点で終わる確率をabcd終わるの5通り等確率で選択することで1/5とすると
最初から終わってる確率1/5
1歩だけで終わる確率abcdそれぞれ1/25の4/25
2歩だけで終わる確率aa〜ddそれぞれ1/5^3の4^2/5^3
…
W(ab)=f^-1(ab)のうち
bで終わるのは
W(a)=f^-1(a)
のあとbでそこで終わる
W(a)b
ここで
W(ab)=W(e)aW(e)bW(e)
W(a)b=W(e)aW(e)b
で
W(e)aW(e)b
まで共通なのでマルコフ性から
P(W(e)aW(e)b)/P(W(e)aW(e)bW(e))=P({})/P(W(e))
となるはず
上の仮定から
P({})=1/5
W(e)=∪(W(e)∩Wn)
Wn={a,b,c,d}^n
P(W(e))=ΣP(W(e)∩Wn)=Σ|W(e)∩Wn|(1/5^n+1)
P({})/P(W(e))=1/Σ|W(e)∩Wn|(1/5^n)
<1/(|W(e)∩W0|+|W(e)∩W2|(1/5)^2+|W(e)∩W4|(1/5)^4+|W(e)∩W6|(1/5)^6)
ここで
|W(e)∩W0|=1,|W(e)∩W2|=4,|W(e)∩W4|=28,|W(e)∩W6|=212
より
P({})/P(W(e))<1/(1+4/25+28/3125+212/78125)=78125/(78125+4・3125+28・25+212)=78125/91037≒85.8%

>>100
それは出題内容だけね
それが納得行かないんですよ
どうして
>参加者たちがランダムウォークを終える一歩手前の点の集合
>をSとする。Sから出ている道は、75%が原点から遠ざかること
>に注目する。したがって宝の位置は、原点に近い方、上記例
>で言えば「...a」の位置であると予測する。
という75%を出したの？

たとえばそのSが原点である場合100%原点から遠ざかるよね？
abが渡されるのでなくabcdbが与えられたときならSは原点
原点に近づく方という考え方は破綻しない？

>>100
>4つの方向があって、どの方向に行くのも等確率ということですね。
これは各段階でどちらへ動くかが等確率だという設定なだけで
各ウォークの出現確率は定義してないよ
たとえばこれで
abcd=aba^-1b^-1というウォークの出現確率は？
4歩のウォークの中での出現確率則ち条件付き確率は1/4^4でこれは出題内容から分かるけれど
4歩のウォークが出現する確率はたとえば>>101の方法で決めるなら4^4/5^5となるんだけど
そこの所が定義されてない

別にSというのは原点以外の任意の点の集合でいいわけですが、Sから出る
75%の道が原点から遠ざかる方向にあるということは、そこからさらに
一歩ランダムに進めば原点から遠ざかる確率が75%。したがって
ウォーカーが原点方向から来た確率も75%ですね。

「...a」と予測するというのは、これが個別に75%ということではなく
機械的に原点方向から来たのを選ぶという意味です。

>>104
>abcd=aba^-1b^-1というウォークの出現確率は？
>4歩のウォークの中での出現確率則ち条件付き確率は1/4^4でこれは出題内容から分かるけれど
>4歩のウォークが出現する確率はたとえば>>101の方法で決めるなら4^4/5^5となるんだけど
この方法で決めた場合
abcdの出現確率は1/5^5となる

>>105
Sが(1,1)なら下と横とどちらも原点に近づくんじゃない？対称性から等確率のように思うね

>>105
たぶんおおざっぱな感触だけで75%と言ってるだけだろうと思うので
自分で考えます

75%は
等方向だから25%
と大して変わらないおおざっぱさだと思いますよ

もっと分かりやすく言いましょう。
a,a^{-1},b,b^{-1}の4元をF_2の生成元と逆元として、任意にならべる。
「原点に近づく」というのは、aa^{-1}=eなどの並びが生じて
語が短くなるということ。原点から遠ざかるというのは
語の長さが伸びるということ。上記4元のどれかを右端に
追加したとき75%の確率で語が伸びる。

>>105
>「...a」と予測するというのは、これが個別に75%ということではなく
>機械的に原点方向から来たのを選ぶという意味です。
abcd=aba^-1b^-1∈F2が与えられたとき
S=(0,1)
だけど最終地点は原点
この場合原点方向から来る確率とは？

>>111
自由群の定義を確認されたし。
前スレにも書きましたが、自由アーベル群とは別のもの。

原論文は格子を使って説明していたらしい。
しかし、本質的には自由群と木（ツリー）構造の話で
そう説明した教授もいたとAIが言っていた。
わたしはすぐに自由群の話だと思った。自由群の
ケーリーグラフというのは、通常の格子構造とは
違うので、その辺は意識しておいた方がいいかも。

>>110
それはかなり変
>原点から遠ざかるというのは
>語の長さが伸びるということ。上記4元のどれかを右端に
>追加したとき75%の確率で語が伸びる。
途中に追加しても伸びるよ

>>112
だから
abcd=aba^-1b^-1∈F2
のような例を挙げてるんですよ
やはり75%はおおざっぱすぎると思うね>>113
原論文はどこ？

>>113
私の書いた>>89,90,99は何を言ってるか分かる？

>>113
もう一度聞くけれど
原点から始まる全ての有限ランダムウォークのなかで
abcd=aba^-1b^-1
の出現確率は幾らだって定義した問題なの？
それが無さそうだから補って考えたんだけど

千鳥足で立体マンションの自宅に帰れなくなるお兄たま。

お兄たまはビールがお好き。
きちんとした生ビールが至高。

タマ姉

交換子群

>>118-121
お前は絡んでくるなゲス爺

俺のスレなのにw

木には閉路がない

木は森である。

寂しくて堪らないゲス爺
荒らしてやろうとは
歪すぎる精神構造のゲス爺

もしかしたらグラフ理論で問題が作れるかも。
定義くらいはなんとなくしっているからなぁ。

そもそも論として「終点が(1,1)のとき」の確率が定義できていない
ランダムウォークを何回で終えるか？
の終了回数の分布を与えないと問題にすらなっていない

>>123-125
「お前のスレ」ではない
お前が立てたスレてだけ
ただスレのタイトルには
そぐわんかも知らんな