お兄さんと一緒にルベーグ積分を勉強しよう！

箱入り無数目も考えれ
何を言わんとしていて
どうして成立するか分かる

私はとりあえずルベーグを済ませる。

勝手にしろ

ウェ～イ⤴

おにぃは英語で群作用を学びながら、ルベーグの復習をするかな。
一回読んだだけでは身についていないからな。

37才、キモー

37歳、キモチイイ⤴

仕事しながら1ヶ月で読めるのかはよくわからない

24講で一旦保留にした。
前半のページはいろんな背景とかが書かれているから、まあまあ進みやすい。

>>537
そういうのをミイラ取りがミイラになるとか予言の自己成就とかって言うんだよ

ルベーグ積分30講、昨日から読み始めて、1日で第11講まで読み終わった。
天才？

それでルベーグ積分が使いこなせたらなｗ

>>541
25講以降に行けたら褒めてあげるよ、お兄たまがw
途中の上限関数で断念しかけたし。

愚者と争うな
人は遠目には、どちらが愚者か区別できない

私にはどちらが愚者か区別がつかない
経緯知らないから

ま、いいじゃないか
人は反応できるものに反応する、上から目線で語れるということ

>>540
言霊という言葉がある。
愛の言霊

第11講までをまとめると以下のようになる。

ルベーグ外測度
ルベーグ内速度はルベーグ外測度を使って定義される。
ルベーグ外測度を使って、可測を定義。
カラテオドリの意味での可測とルベーグ外測度を使った可測の定義は同値。（ルベーグ ⇒ カラテオドリは第13講で証明される。）

カラテオドリの外測度
カラテオドリの外測度を使って、（カラテオドリの意味での）可測を定義。
可測集合全体の集合はボレル集合体になる。

Xを集合、BをXの部分集合からなるボレル集合体とする。
B上の測度が定義される。

Rだけじゃなかったか

内測度は秀逸だったなぁ。

>>548
急に建設的なことしたな

ちょっと分かりにくいと思ったのは、最初は具体的なルベーグ外測度から始めて、途中で、カラテオドリの外測度が出てきたり、ボレル集合体上の測度が出てきたりするところ。
そして、第12講からはまたルベーグ外測度にもどる。

最初から、抽象的に議論して最後にルベーグが出てくればすっきりするのにと思う。

ぶっちゃけ今まで無価値だなぁと思って見てたけど

よかったな仲間ができて

>>552
急に真人間みたいなこと言うなよ

30講では外測度の引き算の形で内測度を定義していたと思うが、他の本では有界閉集合を隙間に詰め込んだときの上限で定義されていたかな。

逆に怖いな

まあ、権利関係には気をつけてボヤかしながら話そうかな。
数学はそのあたりはまあまあ寛容ではあるが。

そんなものみんなそうしてるよｗ

>>558
コピペしないなら権利関係なんてなくない？
せいぜい参考文献提示するくらいだと思うが違うのか

>>560
私はそのあたりは良く分からない…。
まあ、宣伝しとくかなw
良い本だと思いますよ、初学者には特に。

どうでもいいけど

>>561
それはみんな知ってるよ

>>561
知らんなら別にいいけど。

>>563
口コミは微妙に見たよ。

前にココかどこかに書いたけど
R^2のルベーグ測度定義するだけの話
正負の面積がーとかショーも無い話

p.86の dist(A, B) > 0 ⇒ m^*(A∪B) = m^*(A) + m^*(B) の証明で dist(A, B) = ρ とおくと書いてあるが、これは dist(A, B) = ρ×√k としないといけないと思う。
p.87の「どの2つをとっても共通点がない」というところに関係する。
1辺の長さ ρ/3 の半開区間内の2点の距離をできるだけ大きくすることを考えると、(ρ/3)×√k にいくらでも近づけられる。

次元 k に関係ない ρ では駄目という話。

それとp.87で m^*(I) = |I| というp.88で確かめられる結果を先取りして使っているように見える。

おにぃは眠たい。
これじゃ英語も頭に入らんよw

さて、お兄さんは今日頑張るよ。

ヨシ、ルベーグの復習をしよう。
ボレル集合体とボレル集合は違うものなのか、はて？

紛らわしい…。

50代の独身男性が目指せ小説家と息巻いて三島由紀夫の写経を100回やるライブがあった
私は悲しくなった

なぜなら彼は純に内発的な動機としてそれをやっているわけではない

人間が真にそれをやりたいと思っているならば、自分を見せる必要があるだろうか

あるいはより効率的な方法があるとしても、現状にとどまることの意味は何か

金閣寺の要約で感動してみたい。

おにぃは今日も眠い…。
明日は頑張るか。

最小のボレル集合体とかよくワカンネ…。
うーん

服部先生のサイトを見てみよう。

サイトに2chのことが書いてあったw

サイトの紹介をしている住人が、先生の自演だと疑われていたw

勉強がアレだから過去ログを見てみる。

σ加法族の積集合はσ加法族になるが、和集合はそうなるとは限らないらしい。
勉強になるなぁ。

>>585
{φ,A,Ac,U}と{φ,B,Bc,U}の合併考えたら直ぐ判ろう？

>>586
和集合がダメな反例は理解しましたよ。
まずは手始めに、有限加法族あたりから演習でもしていきますよ。

加法族の定義は、結構自由にできるのかもしれない。
定義に揺れがあると困る。

勝手に勉強してくれ

ここはレス乞食の日記スレ

みんなルベーグ分かってんのかね。

σ加法族の考え方にまだあまり慣れていない。

考え方もクソも無く定義通りだろ

まあそうだけどw
慣れていないだけ。

最小のσ加法族とかがやはり良く分からんな。
なんとかしなければ…。

なぜ大学数学質問スレで聞かないんだ？

あるいは復活した大学学部レベル質問スレで

もうちょい時間をくれw

ここで回答してくれても良いんだよw
お兄たまは自由人なので、お兄たまのスレは自由につかってちょ。

別にルベーグの話に限らなくもないし。
次はお兄たまの自由スレにしても良いしw

変な拘りがあるんだ。高校数学の質問には拘ったくせにｗ

この板にルールなんか求めても、守ってくんないでしょ？
だったら縛る方向ではなく、極限まで自由にしていく方向性に決めた。
実に合理的なお兄たまw

押してダメなら更に押してみなではダメなんだろうw

「X上のボレル集合体Bは全ての開集合を含む最小の完全加法族である」
のは、BがXの全ての開集合から出発して、完全加法族として閉じるはずの演算操作をすべて行って生成した（且つ余計な追加を行っていない）集合だからだろ。
例えばルベーグ可測集合族はボレル集合体を包含し完備化（ボレル測度0の集合のすべての部分集合を追加）しているから最小ではない。

つまり定義から自明。

最小の話に確かに完備化の話は出てきていない。
なんか、共通部分をとったらイケる的なことが書いてあった気がするが、今日は疲れすぎていて全く頭が回らないw
明日フレッシュなときにしっかりやるかな。

>>599,600
レス乞食の本性露わにしたな
彼の人の辿った途では無いかね

とにかく今日はねみ～。
頭を使わない雑務だけして寝ることにしよう。

お兄たまのスレでは別に間違えたって良いんだよ。
ただ、守ってあげるのは無理かもしれないw
ビブンの身はビブンで守るのがこの板の掟…哀しいかな。

自分の価値観を押しつけ
他人からの評価を渇望するゲス爺
寂しくなると死んでしまうらしい
数学に向かない性格だな

寂しがり屋の数学者とか探したら見つかるかもw

エルデシュは相手が疲れるまでひたすら数学をしていたらしい。

>>609
>お兄たまのスレ
お前の「建てた」スレな

好きにやりたい人が来ればよいさ。
お兄たまはウェルカムだよ。

さあ、おにぃと一緒にルベーグ演習をしよう！
ここは🐣もいる平和なスレだよ。

上極限集合と下極限集合を考えるのは、記号がチカチカして疲れるピヨ🐣

地味な演習をしていてネタ不足であるw
書けそうな内容に出会えることを祈る。

複素解析6
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788075594/

ルベーグ積分 要点と演習
相川 弘明 (著), 小林 政晴 (著)

第2版

>>619
これは一度目を通したことがあるかもしれませんね。

第２版

関数論は専門なんだろ、お前が尊敬する御大もいるのに>>618

>>622
自分は何が専門なのか分からないような人間だからねw
あと御大は尊敬というか、数学板でマウントを取らない貴重な存在のお一人だからね。
普通にやり取りが出来る存在は、この板では有難い。

お前は「名誉教授」と普通にやり取りできるのか、ある意味すごいｗ

>>624
やり取りできるというか、少なくともマウントはないでしょ。
数学の話は高度すぎて出来ないよw

そのマウントというのが何を意味するのかがよく分からない。
あなたがどう感じるか？という主観でしかないのでは。
名誉教授がマウントしないように感じるというのも主観。
実際には、数学板の変人に過ぎない。自分の著書のTeX打ち
原稿をスレに貼りまくったこともある。自分の専門分野
と関係のあるスレを上げまくったり。受け取りように
よっては、マウントとも迷惑行為とも言える。

名誉教授身バレの瞬間を見ていた。彼は最初、昔の数セミに自分が
投稿した記事の自慢をしてた。そこから「是非、その話をもっと聞きたい」
と罠にかけて、その記事を調べたひとがいた。その結果、本人らしい
とバレた。後に自分でも認めていた。某数学ライターとは、５ちゃんねる
の書き込みを巡ってトラブルになったそうだ。某氏が教授の書き込みを
疑った。そんな大昔から、５ちゃんねるの住人だったということ。
某氏の細君と一緒に喫茶店で話し合いを持ったとか。そんな話は本人
しか知りえない。それにも懲りずに５ちゃんに常駐している、やばい人物。

マウントとセクハラ

>>627
誰？その書き込み知らない

2005年は大変な年だった

2005年は中3だった。
まだまだ若いおにぃです。

limsup_(n→∞)(A_n)^c
＝(liminf_(n→∞)A_n)^c
なのか、勉強になる。

おっさんは「名誉教授」に同じ匂いを感じている

おっさんではない。
スレタイをきちんと見てね。

37才、現実を見よう

最近お兄さんと言われたんだから、現実なのである。

ゲス爺はゲスでゲス

もうね、何爺でも良いのよ。
それなりに勉強できればね。

明日は図書館に演習の本を見に行こう。

今日は４０１に講演を聴きに行こう

借りてきた。

E_n↑Eみたいな記号の意味がやっと分かった。

↑ｽｩｩ、ﾓｯﾁｬﾏ↓w

ﾎﾟｯﾁｬﾏ

単なる捻くれ者ｗ

その集合自身あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族は、σ加法族になるかぁ。
ふむふむ、勉強になる。

件の集合族をΣとする。
１．高だか可算なRの部分集合は存在するからΣは空でない。
２．aが高だか可算ならa^cは「補集合が高だか可算」。a^cについても同じ。よって a∈Σ ならば a^c∈Σ 且つ a^c∈Σ ならば a∈Σ。よってΣは補演算について閉じている。
３．以下、Σは可算和について閉じていることを示す。

高だか可算でない集合は非可算だから、非可算集合の全体は
タイプ1.補集合が高だか可算である非可算集合
タイプ2.補集合が非可算である非可算集合
のふたつのタイプに完全に分類できる。このうちΣの元はタイプ１集合のみ。

「可算和について閉じている」の反例が存在するかという問題は、高だか可算な集合またはタイプ１集合の可算和がタイプ２集合になり得るかという問題に焼き直せる。

高だか可算集合の可算和は高だか可算集合なので、可算和がタイプ２集合になるためには可算和の中に少なくとも一つのタイプ１集合が必要。
しかしそのときタイプ1集合のサイズが大きすぎるがゆえに可算和はタイプ２集合になり得ない。（ドモルガンの法則を使えばきっちり示せる。）
したがってΣの元をどう選んでもその可算和はタイプ2集合になり得ない。従って「可算和について閉じている」の反例は無い。

以上からΣはσ加法族。

ド・モルガンのところが気に入ったので書いてみた次第。

>>647
補集合を取ることで閉じた集合族A（B∈A→cB∈A）の元によって生成される完全加法族Σとは
ΠA={∩{An:n∈N}:An∈A}
Σ=ΣΠA={∪{An:n∈N}:An∈ΠA}
のこと
Aの元は有限か補有限
ΠAの元は有限か補有限
ΣΠAの元は有限か補有限

>>647
同じ考察を可算で行う

ここで可算の厳しさがでる

出ないよ
Aの元が可算か補可算なら
ΠAの元も可算か補可算
ΣΠAの元も可算か補可算

ℵ2のときはさらに
Aの元がℵ1以下か補ℵ1以下なら
ΠAの元もℵ1以下か補ℵ1以下
ΣΠAの元もℵ1以下か補ℵ1以下
ℵ3のときのℵ2以下でも同じだし
ℵ4のときのℵ3以下でも同じ

可算というよりℵ1未満というべきかな
有限はℵ0未満だから統一性が出る
ℵ2の集合なら
ℵ0未満ℵ1未満ℵ2未満で同じことが言える
ℵ3の集合なら
ℵ0未満ℵ1未満ℵ2未満ℵ3未満で同じことが言える

ああダメか
有限の可算合併は可算だから
むしろ有限については成立しない
ℵ1未満（可算）でしかダメ
ℵ2の集合でも
ℵ1未満とℵ2未満だけ
完全加法族はℵ0加法族だからだな
それをℵ1加法族にした場合は
ℵ1の集合については何も言えず
ℵ2の集合についてはℵ2未満については言えるし
ℵ3の集合についてはℵ2未満ℵ3未満について言える
一般には
ある濃度ℵについてのℵ加法族を考えるとき
ℵより大きな濃度ℵ'の集合について
ℵ未満からℵ'未満までについて言えるか

ああそうか
完全加法性をℵ0加法性と呼ばず
ℵ1未満加法性と呼べば
有限加法性をℵ0未満加法性と呼べて
ℵ0未満加法族について
Aがℵ0未満集合とその補集合からなる集合族の場合に
ΠAの元もℵ0未満か補ℵ0未満
ΣΠAの元もℵ0未満か補ℵ0未満
で統一的に扱える

濃度の高いカフェオレが好物。

σ加法族　押し出し

結局
無限濃度ℵについて
ℵ未満か補ℵ未満集合全体はℵ未満加法族
ってことで統一できるな

アレフヌル

べき集合と濃度

それは
Aの元がℵ未満の濃度の部分集合（の全部でなくても良い）のとき
CA={cB:B∈A}
は補ℵ未満の集合族で
ℵ未満加法性について
Π(A∪CA)はℵ未満か補ℵ未満集合族
Σ=ΣΠ(A∪CA)もℵ未満か補ℵ未満集合族
このΣがℵ未満加法族となるから
Aがℵ未満の濃度の部分集合全体なら
A∪CAはℵ未満か補ℵ未満部分集合の全体
このときΣがℵ未満か補ℵ未満集合族だから
A∪CA⊂Σ⊂A∪CA
より
Σ=A∪CA

>>649 >>650
あなたがあなたの方法論を述べたければ自由に述べればよいが、>>646の命題に対する証明である>>647をアンカする必要は無い。
方法論は証明について何も語ってないのだから。

ワクワク

>>663
証明だって判ってないのかな
ま>>649は有限（ℵ0未満）について完全加法性が成立すると書いてるから正しくなかったが>>650で

細かいところまで書いて一般化したのが>>662

有限集合なら σ-加法族と有限加法族は一致すると、とあるサイトで見た。

>>665
証明のつもりだったのね？　では
>補集合を取ることで閉じた集合族A
なる仮定（＝Aの定義）から
>Aの元は有限か補有限
なる結論を導出した推論過程を明示的に書き下してみて

私はその仮定からその結論は導出できないと思うけど、できると言うなら示してみて、よろしく

>>665
あと、君が証明を書いたと言うならそういうこととして、なぜ何も語ってない>>647をアンカしたの？
間違ってると言いたいの？　でも君は証明のギャップを何一つ示してないよね？

朝から趣味で数学談義。
なかなか世の中には理解されないかw

箱入り無数目スレの続きかな、ファイトw

>>669
同じことを別証明書いただけだけど

>>668
>>665,666
>細かいところまで書いて一般化したのが>>662

>>672
なんで根掘り葉掘り聞きださないと言わないの？
君が何を考えてるか他人は知り様が無いことを理解しない？
で、その証明とやらは証明になってるの？　そうは見えないけど　具体的には例えば>>668

>>667
その通り
だから最終的に>>659
に集約される

>>649ってどうみてもΣなる集合の定義しか書いて無くない？
Σがσ加法族であることはどこで示されてるの？
てかそれ示すためにはσ加法族の定義が必須なんだけどそれも書かれてないじゃん

いったい何を証明したつもりなんだろう？？？

σ加法族であるはずのΣの定義を書いたってこと？
「はず」はあくまで「はず」であって証明ではないよね？　証明は無いの？
馬鹿な私でも分かるような説明希望

>>676
Σが完全加法族であることは自明だと思ってた
そうかそれは次のように示される
ΣΣ=ΣΣΠA=ΣΠA=Σ
ΠΣ=ΠΣΠA=ΣΠΠA≒ΣΠA=Σ
CΣ=CΣΠA=ΠCΠA=ΠΣCA=ΠΣA=ΣΠA=Σ

>Σが完全加法族であることは自明だと思ってた
それを証明と称していたのね？　了解　もう何も聞かない

燃料投下に勤しむおにぃw

>>679
ある集合族から完全加法族を作るにはどうするのか学んだんじゃないのか

>>674
面倒くさいから

ていうか
数学は戦争なんだから
根掘り葉掘り聞き出せよ

戦争ではないと思うが、疑問があったら素直に聞けばよいと思う。
発表して質疑応答で何もないのは悲しい。

実数R上だとΣは補演算で閉じないらしい。
それクリアするためには可算和と可算交差の操作を最小の非可算順序数回まで繰り返す必要があるとのこと。
AIの受け売りだからホントかは知らん。

>>683
その価値があればね

教員でもない
>ああダメか
とか言っちゃう人から根掘り葉掘り聞き出す価値は無いだろう

「その集合自身、あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族は、σ加法族になる。」とググったら、AIがそれなりに回答してくれると思う。

>>685
>実数R上だとΣは補演算で閉じないらしい。
実数に限らず
CΣA=ΠCA
だから
A=CA
であっても閉じるわけない

>>685
>可算和と可算交差の操作を最小の非可算順序数回まで繰り返す必要
ああそうか確かに
ΣΠA=ΠΣA
が間違ってるか
サンクス>>678
>Σが完全加法族であることは自明だと思ってた
は正しくない

Σ0=A(=CA)
Σ1=ΣΠΣ0⊃Σ0
Σ2=ΣΠΣ1⊃Σ1
…
Σω=∪Σn
としたら
それぞれのΣnは可算または補可算集合族だから
Σωも可算または補可算集合族で
超限帰納的に
Σαも可算または補可算集合族となる
Σ=Σω1も可算または補可算集合族で
これが完全加法性を持つのは
ここから可算個の集合を取り出すと
それはどこかのΣα（α<ω1）に含まれるから
（cf(ω1)=ω1>ω0）
ΣΣα=Σα⊂Σ
ΠΣα⊂ΣΠΣα=Σα+1⊂Σ
CΣα⊂ΣCΣα=Σα+1⊂Σ

まあ自明とまでは言えないか
でもホボ自明
サンクス>>685

>>659
>無限濃度ℵについて
>ℵ未満か補ℵ未満集合全体はℵ未満加法族
>ってことで統一できるな
これも
Aがℵ未満部分集合全体として
Σ0=A∪CAはℵ未満または補ℵ未満部分集合族
Σ1=ΣΠΣ0もℵ未満または補ℵ未満部分集合族
…
Σω0=∪Σnもℵ未満または補ℵ未満部分集合族
…
超限帰納的に
Σαはℵ未満または補ℵ未満部分集合族
ℵの順序型をωとして
Σ=Σω
とすればこれはℵ未満または補ℵ未満部分集合族で
ℵ未満加法族
・・・・
ああだめか
cf(ω)=ω
である必要があるから
ℵ=ℵω0
だとダメだな

どんな濃度ℵでもいいわけではないのか
>無限濃度ℵについて
>ℵ未満か補ℵ未満集合全体はℵ未満加法族
共終数が自分自身と一致する
なんてったっけ？
正則基数？に限るわけだな
じゃあ
非正則基数ℵについての
ℵ未満加法族についてはどんなことが言えるだろう？

>>687
それはキミの価値観
その価値観勿体ないと思うよ

可算より大きい濃度の加法族を考えることなんてあるのか。
私は初心者だからよく知らない。

彼の人に何人もの人がダメ出しするのも
数学は戦争だからだよ

>>696
関数解析で出てきたと思ったがどうだったかな

>>697
俺はしてないけどw
あと、政治の見解についても批判がおきている。
正しくは、5chが紛争の場であるということだろう。
あまり数学を悪く言ってほしくはない。

>>698
少し調べてみるわ。

>>699
それはキミが現実の数学をしてないから
数学は針の筵だしそうあるべき

ここで現実の数学をしたら誰もついてこれないと思うよ。
アマチュアの数学は平和なものだろう。
プロは博士後期から終身雇用に至るまで戦争と表現するのなら分かる。
仕事が絡むと戦争になるだろう。

>>694
>非正則基数ℵについての
>ℵ未満加法族についてはどんなことが言えるだろう？
問題ないな
どんな非正則基数ℵについてもそれより大きな正則基数が存在するから
その正則基数の順序型をωとして
Σ=Σω
とすればよい
ここからℵ未満の個数の集合を取り出すと
どこかの
ℵα（α<ω）に含まれるからあとは同じ
てことで
>無限濃度ℵについて
>ℵ未満か補ℵ未満集合全体はℵ未満加法族
はOK

御大はアレだけどねw

>>695
>それはキミの価値観
言うに及ばず

>その価値観勿体ないと思うよ
いや同じ聞くならAIに聞くって話　聞かないとは言ってない

>>703
>無限濃度ℵについて
>ℵ未満か補ℵ未満集合全体はℵ未満加法族
ℵ=ℵ1
のときが元のカキコミ>>646,647
ℵ=ℵ0
のときは有限か補有限集合の全体が有限加法族になるということ
ℵ=ℵ2
のときはR（濃度がℵ1だとする）についてなら
ℵ未満または補ℵ未満の部分集合とは結局任意の部分集合なのでP(A)がℵ2未満加法族だと言っても仕方ないが
関数解析（R^Rでの話）でなら何かしらのことは言えそう

ではΣπAが可算の縛りの上でσ代数になることを証明してください。

Πか

>>707
証明間違えていたのでそれは言えない
正しくは>>691,693,694,703
あと>>662の最後の部分は流用

>>707
自明とのこと
非自明な反例があったけど（爆死）

>>710
>>646は分かってんの？

AIばっかり使ってるけど。

だいたいある集合を含む最小のσ代数がそんな簡単に構成できるなら標準的な教科書で載ってないはずがない。σ代数はそんな簡単に表示できないからいろいろ病的な可測集合が発生する。完全加法族とσ代数の間のこの決定的差異が感じられるようになってなんぼ

>>711
分かってるも何も最初にそれの証明を書いたのは私
ギャップの指摘なら歓迎　但し具体的にね

>>712
何か問題でも？
そこらの似非教員よりよっぽど役立つよ　役立つものを使わないのは〇〇

>>713
>完全加法族とσ代数の間のこの決定的差
差の中身を具体的に

>>714
個人的にはド・モルガンのとこだけ詳しく書いて、あとは自明くらいで良いと感じたw
まあ分かってるのなら良いよ、それ以上は望まない。

プッ
>完全加法族とσ代数の間のこの決定的差異

色んなid出るね。
>>716は私も良く分からない。

Aから初めて たんにいくらでもよい無限和、補集合でとじているなら有限加法族 B をとっておいて Σ[無限]∩[無限]A で完全加法族にできる。しかしσ代数で無限のところが可算無限に制限されるととたんにこれではすまなくなる。一般的にこんなすっきりとはかけない。書きあらわす方法がないという証明はみたことはもちろんないが、具体的にかいてある教科書もみたことない。かけるならかいてる教科書のひとつやふたつあっていいだろうから、ないか、あってもそうとう難しいか、なんだろこれってなっとくいかないような表示かしかないんだろうなとおもってあきらめて表示はできなくても存在証明にきりかえる。
無限に制限があるかないかで全然話がちがう。

>>717
∀n∈N:(an∈Σ ∧ n=0→anはタイプ1集合 ∧ n≠0→anは高々可算集合) とする。
可算和の中に一つのタイプ１集合が含まれるものは ∪{an|n∈N} と書け、これはタイプ2集合ではない。
実際、
(∪{an|n∈N})^c=∩{an^c|n∈N}⊂a0^c。a0^c は定義から高々可算集合。よって (∪{an|n∈N})^c も高々可算集合。よって ∪{an|n∈N} はタイプ2集合でない。
可算和の中のタイプ１集合が二つ以上でも同じ議論が成立するから、結局Σの任意の可算和はタイプ2集合ではない。すなわち「Σは可算和について閉じている」の反例は無い。

君、ドモルガンドモルガン言ってるけど、
>(∪{an|n∈N})^c=∩{an^c|n∈N}
ってだけなんだけど。

尚、タイプ1・２は下記参照。
>高だか可算でない集合は非可算だから、非可算集合の全体は
>タイプ1.補集合が高だか可算である非可算集合
>タイプ2.補集合が非可算である非可算集合
>のふたつのタイプに完全に分類できる。このうちΣの元はタイプ１集合のみ。

f,gが可測関数で f+gが面積確定ならば、f+gは可測関数であるかぁ。
ふーん、そうですか。

>>721
一番書かないといけないことは、可算和集合の中に高々可算でない集合が存在する場合のことだと思った。
それを補集合が共通部分になることに言及して、初めて証明したと私は言うべきだと感じただけ。
飛躍が生じやすいところをケアするのが、私の一番大事にしていること。

>>723
可算集合族から始めて
実際に構成していけば
可算か補可算集合しか出てき様が無いことが分かる
可算集合の可算和は可算
1つでも補可算集合を合併したら補可算
補可算集合の可算積は補可算
1つでも可算集合と積を取ると可算
（あと可算の補集合が補可算その補集合は可算もか）
だからね

>>723
>一番書かないといけないことは、可算和集合の中に高々可算でない集合が存在する場合のことだと思った。
元々書いてるけど

>それを補集合が共通部分になることに言及して、
それは今回書いた

>初めて証明したと私は言うべきだと感じただけ。
そもそも普通人が書く証明って述語論理の推論ステップすべてを書く訳じゃないよね？　てことは何かしらのアウトラインでは？

>>725
まあ、理解してれば良いのよ。

>>662の最後の部分を最初から使うと自明
A:可算部分集合の全体
A∪CA:可算または補可算部分集合の全体
Π(A∪CA):可算または補可算部分集合族すなわち
Π(A∪CA)⊂A∪CA
A∪CA⊂Π(A∪CA)は自明なので
Π(A∪CA)=A∪CA
Σ(A∪CA):可算または補可算部分集合族すなわち
Σ(A∪CA)⊂A∪CA
A∪CA⊂Σ(A∪CA)は自明なので
Σ(A∪CA)=A∪CA
よって
Σ=A∪CA
は完全加法族
ΣΣ=Σ(A∪CA)=A∪CA=Σ
ΠΣ=Π(A∪CA)=A∪CA=Σ
CΣ=CA∪CCA=CA∪A＝Σ

スルーしようかと思ったけど、σ代数と完全加法族の違いって何？

>>724
>その集合自身あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族
が指定されているんだけど、君が構成してるものって何？　↑とはどういう関係にある？

集合環や集合代数が違うのは分かるけど。

お兄さん、分かんないw

>>729
A={B⊂X:|B|<ℵ0}
と
CA={cB:B∈A}
から始めて
可算積
Π(A∪CA)={∩{An:n∈N}:An∈A∪CA}
には可算または補可算集合しか登場しない
ΣΠ(A∪CA)={∪{An:n∈N}:An∈Π(A∪CA)}
にも可算または補可算集合しか登場しない
てこと
あとはω1までΣΠの構成を繰り返して完全加法像を構成するってこと
ついでに書くと>>727に書いたのは最初からAを可算部分集合の全体にしておけばω1まで繰り返して証明する必要が無いホボ自明なことだってこと

>完全加法族とσ代数の間のこの決定的差異

>>728
別名よ
σ集合代数も同じもの
オレの書いたℵ0以下加法族やℵ1未満加法族も同じもの

>>734
だよね。
ルベーグ積分では用語が紛らわしくて困る。

まあ、有限加法族と完全加法族は違うだろうけど。

猫は高級な話題で釣っていたけど、捻くれたおっさんは誰にも分かる初級の話題で釣る

>>737
だったら猫さんの代わりを貴方がしてくれ。
私はリアルタイムでは猫さんを知らないんだよ。

質問スレを見ると、基礎論には精通していないように見えるが。

>>732
A⊂{B⊂X:|B|<ℵ0}
だわ
特に
A={{x}:x∈X}
から始めると
1段階目の
Σ1=ΣΠ(A∪CA)
で全ての可算部分集合と補可算部分集合を含むな
じゃあω1まで繰り返すなんてことは全く不用で
Σ1=Σα for 1≦α
かなーんだ

>>693
こっちも
A={B⊂X:|B|<ℵ}
なら
ℵ未満加法性に関して
Σ=Π(A∪CA)=Σ(A∪CA)=A∪CA
だから
Σはℵ未満加法族
A⊂{B⊂X:|B|<ℵ}
から始めたら
Σ1=ΣΠ(A∪CA)
がすべてのℵ未満または補ℵ未満の部分集合を含むから
これがℵ未満加法族
>>678の証明は一般論を使おうとして成立しないものを書いてしまったが
A⊂{B⊂X:|B|<ℵ}
から始めたら
Σ=ΣΠ(A∪CA)
がℵ未満加法族
なーんだ

>>732
>その集合自身あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族
を満たす集合族は無数に存在して、そのいずれもσ加法族であるという命題に対して、
>完全加法像を構成する
によって君が構成したのはあるひとつのσ加法族だよね？それって証明になってないのでは？
俺なんか勘違いしてる？

つまり元の命題は∀・・・の形なのに君が示した命題は∃・・・の形じゃないの？

例えば、R上のσ加法族{{},R}も
>その集合自身あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族
を満たしてるよね？でも君が構成した集合族はこれじゃないんでしょ？

つまり君がやったことは
>その集合自身あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族
であり、かつ、σ加法族である集合族のひとつを構成した
ってことじゃないの？　それは元の命題の証明になってないと思うけど違う？

>>742-745
>>740
>A⊂{B⊂X:|B|<ℵ0}
>だわ

>>722
関数が∞になるときは、不等式の扱いに気をつけなきゃね☆

忘れずにきちんと場合分けをしないと。

有理数も利用して。

あ、途中で変えたのね。>>732を見て言ってた。
つまり君が構成したものは集合族のシリーズであって、そのシリーズには例えば{{},R}も含まれる
という理解でよい？　それなら私の疑問は解消。

>>646
>その集合自身あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族は、σ加法族になるかぁ。
最初これ読んだとき
A={B⊂X:|B|<ℵ1}
についての
A∪CA
だと思ったが
A⊂{B⊂X:|B|<ℵ1}
については>>741
だけれど
一回はΣΠが必要なのは
A={{x}:x∈R}
について
A∪CA
は完全加法族じゃないから
A⊂{B⊂X:|B|<ℵ1}
で
A∪CA
という意味であったら
>その集合自身あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族は、σ加法族になるかぁ。
は正しくないね

>>750
A={{}}から始めたら
A∪CA={{},R}

でも
>A⊂{B⊂X:|B|<ℵ0}
の書き方も良くないね。これだとAはあるひとつの部分集合なのか任意の部分集合なのか区別が付かないよ。

∅

>その集合自身あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合
が
A,B⊂{C⊂X:|C|<ℵ}
で
A∪CB
からという意味なら
最初に
(A∪CB)∪C(A∪CB)=(A∪B)∪C(A∪B)
にするすなわち
Aの代わりにA∪Bから始める必要があるな

>>752
それは論点のすり替え
修正後の書き方
>A⊂{B⊂X:|B|<ℵ0}
でもAの正体が分からないってことを言ってるの
自然言語でも論理式でもいいんだけど修飾すべきことが欠落してると言ってる

とくに今回の場合は
∃A⊂{B⊂X:|B|<ℵ0}の意味だと非だし
∀A⊂{B⊂X:|B|<ℵ0}の意味だと是だから主張の是非が変わっちゃう、決して重箱の隅じゃないよ

じゃ適当に考えて
（自分は限定子書かないときは大概∀だろうなと思って読むがね）

捻くれたおっさんには荒らしの才能があるｗ

>>759
「高級」な話題を宜しくねw

>>722
f+gの不等式を、fとgの不等式にそれぞれ分解して考えないといけないのは大変だ。

かまって爺さんの名言ｗ
>飛躍が生じやすいところをケアするのが、私の一番大事にしていること

あっ、間違えた

どこが証明のポイントなのかを考えるのは大切なことだと思うけどね。

ですね
レス乞食はもう少し数学を学ぶべきでしょう

>>764
だったら、ルベーグの良い話題でも提供してくれ。

>>764
>>722とか簡単に分かんの？

>>766
典型的な定義のための定義
気になる人が証明付けたら良いだけ

ルベーグ積分はね
上手く定義ができた
というだけで十分
あとの細かな話は
知っておくべきこともありの
別にどうでもいいこともアリの

上から目線で言っといて、証明を回避するのは都合が良いなw

>>769
付けたい人が付けたら良いだけ

大口叩いてそれかw

>>771
大口とは？

>>764

私は煽りではなく、数学の有益な内容を期待している。
ここではとりあえず、ルベーグ積分の内容を欲している。

>>773
レス乞食はもっと数学を学ぶべきですよね

>>774
勝手に期待してれば？

爺さんなんだろう。
だったら若い人にもう少し期待したらどうだろう。
爺さんにもなって素人イビリとは趣味が悪いw

>>777
オレのことを言ってる？
39歳なのに

マジか、2歳しか違わない…。

まあ、センター模試で750/900点くらい取れても、進学校に通えないような人間がいたりすんだから、あまり恵まれた条件を前提にされても困るんだよ。
お金があれば小さい頃にさっさと高校数学まで済ませて、そこからじっくり大学数学をやるはずやったんやから。

これを信じない人もいるんやから、どうしようもないw

>>780
嘘吐きだね
誰も検証のできない嘘

ここが実家ならいくらでも模試の結果を探してやるのにw

>>783
実家で探して証拠を示せ
検証可能な形でな

>>784
実家には簡単に帰れんよ。
大体、相続放棄しているところに安易に行って良いのかも知らんしw

田んぼも何もかも放置しているw

自分語り下らん
実家で探して検証可能な形で示せないなら嘘

喋ってる感じで知性って分からんもんかねぇ。
まあ、信じないならそれで良いけど。
青焼きや交代群の話の指摘から、私が嘘を言うような人間でないことは大体分かると思いからね。
私はハッタリで誤魔化す人間ではないよ。

思いからね→思うからね

ルベーグ積分の背景とかは分かってきたから、難しい本も図書館で借りてこよう。
ミジンコの人と揉めた、伊藤先生の本も見てみよう。
（明日は休館日であるが。）

吉田先生のも評判が良かったから、中身を確かめてみよう。

15 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/07/18(土) 20:16:59.39 ID:5O4CPqZd
>>13
やっぱりなw
どこが良かったの？
自分なりの感想を教えてほしい。

受け売りを言ってもしょうがないからね。
自分の言葉で説明しない人を私は信用しないから。

>>793
勝手に信用しなければ良いだけでは？

>>788
という嘘

図書館通うことが出来て、一ヶ月程度の時間かけてもまだルベーグ積分勉強してるなら、知性が足りないと言われてもしょうがないと思いますね

捻くれたおっさんは数学科の修士卒です

さて、変な野次馬は放っておきますかw
ルベーグの話をしないで煽ってくる人は、無視しておきましょう。
夕方までは身支度をして、夜はお兄さん頑張るよ。

フビニの定理は無制限に使えない

びびっって自分語りをやめたルサンチマンおっさん

>>800
コッチも忙しいんだよ。
日曜だったら暇な訳じゃあない。
貴方はミジンコの人か？
煽りは良いからルベーグの内容を書かないと、ただのスレチ荒らしと化してしまうよw

>>800
完全加法族とσ代数が同じことくらいは、定義を調べれば分かる。
もう少し突っ込んだ話をしてくんないとね。
>>722とか楽勝なのか？

ルサンチマンだか北大路魯山人だか知らんけどもw

>>802
伊藤清三に書いてあるよ、面積確定は意味不明だけどｗ

可測関数の和が可測とか、たいていの本で書いてあるだろ

761のように面倒ではある

>>804
積分確定の間違いだったわ。
∞−∞にならないようにするやつのこと。

suffix の集合をすべての i について共通にとりなおしたとして分配則をつかってΣと∩交換しようとすると
Σ[i∈I]∩[j∈J] A[ij]
=
∩[f:J→I] Σ[i∈I] A[i f(i)]
にしかならん、逆もしかり
それが測度の制限がはいるとなにが困るのかわからん
あったまわるいねぇ
無能

>>807
可算の儘で交換できないからだよ

ままよ

Σ(ℵ0)Π(ℵ0)=Π(ℵ1)Σ(ℵ0)
逆も同様

まぁから A_0 = A からはじめて A_{k+1} = ∑∩ A_k として ∪_k A_k とかするしかない。
いっぱんにはどこからか先で増大が停止などしてくれないんやろ。
証明はみたことないけど実際むりなんやろな。
あったらさすがになんかに書いてるやろ。
みたことないし。
一回目でいきなりとまるとかｗ
あほかｗｗ

16 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/07/18(土) 20:18:00.46 ID:5O4CPqZd
勉強したという証拠を見せてほしいんだ。

>>812
あいも変わらず、過去の私の発言をコピペするというw
ただいま測度空間の必要十分条件の問題を考え中。

数学ゼロ・煽り100の書き込みをするくらいなら、数学板に居る意味はないよw

>俺はセンター模試で750点とか取ったことがあるが、家庭が貧乏すぎて進学校にすら通えなかった。
>この苦悩が分かるかい？
>このコンプレックスを昇華するためにこの板にいる。

>>815
他人の発言をコピペして楽しいすか？
おにぃはコツコツと勉強をしているというのに。

>>811
>一回目でいきなりとまるとかｗ
A={{x}::x∈R}
から始めたら
Σ=ΣΠ(A∪CA)
が求める完全加法族

>>816
勝手にコツコツ勉強してろよ

小さなことからコツコツと

レス乞食のプロフィール
家庭に恵まれず、中高一貫校を出て、共通一次で750点取って、理科教師やって数学科に入って、兄弟に自死されて、御大を尊敬

要らんことインプットしなくて良いから、ルベーグの楽しそうな話をプリーズ。

ここまでいわれてわからんかｗ
アホ乙wwww

>>822
>>722の証明に有理数が出て来たけど何でなの？

なんで俺にきくん？

そもそも f,g が可測なら f+g が可積分であろうがなかろうが f+g は可測やし

>>822
貴方は>>811か。

そう。

可測関数は非負のものと、一般のものがあるみたいだね。

やね。

>>804
この人も積分確定なしの証明を見ているのかな。

そじゃね？>>722みたらだれでもそう思うわな

>>829
一般のやつには積分確定の条件がいるんじゃないの？
わざわざ不要なことは書かないでしょ、おそらく。
貴方が見たやつは、多分非負のやつなんじゃない？
∞−∞が出ると、>>761の作業で問題が出るんだと思うよ。

伊藤清三先生の本は非負可測関数の証明かも。

いらんよ
俺も教科書は伊藤清三やった。もう手元にないけどな。
まぁまちがってると思うなら反例さがしてみたら？

>>834
とりあえず、伊藤先生のは目次から推測できそうか見る。
色々な資料を比較してみるわ。

こうやって書いておけば、誰か調べるかもしれない。

有理数 r に対して
{x | f(x) + g(x) > r } = ∪_{a,b∈Q, a+b>r }{ x | f(x)>a, g(x)>b }
など

r が有理数いらんなｗ まちがいじゃないがいらん一手増えるわ

積分確定の条件がない資料は、値域が有界ぽかった。

私の本にはRの上にバーがあるから、値域が±∞になるやつ。

いらんて
いるなら反例あげてみたらいい

f+g>α
f>α−g
f>r>α−g
のように有理数は稠密性を利用して、隙間に入れると思う。

まあこれだけ書いたら、誰かが茶々入れてくれるだろうから、待っておけば良いよ。
明日になれば多分何か分かるよ、きっと。

もちろん入れる。そして入れることに f+g の可積分性など一ミリも必要ない。あとで r を走らせる部分でも f+g の有界性も可積分性も必要ない。
初学者向きの教科書なら必要のない仮定をいれて証明の手間へらすときがないこともないだろうけど f+g が有界とか可積分とかの仮定いれて減らせる手間なんかなさそうだけどな
まぁええか

他に詳しい人がいるかもしれないから、ゆっくり待っておこう。

ダボハゼ爺さんが食いつくよ

数学の内容を語ってくれるのなら、お兄さんは誰でも歓迎するよ！

おにぃは寄せ餌を撒いて待つw

実数の集合で、可算でないすべての閉集合と交わるが、可算でない閉集合をひとつも含まない集合は非可測らしい。

まあ、これがベルンシュタイン集合らしいですけどね。

ダボハゼ爺さんも無駄な知識を習得して自慢してる

政治ばっかり語ってないで、少しは数学したら？w

しかし、具体的にどうやってベルンシュタイン集合を作るのか謎だ。
英語で調べるしかないかな…。

御大はガチ左翼だけどお前はパヨクか？

私は自民党以外には政権を任せられないと思っている。
まあ、激浅の一意見だから気にしないでくれ。
私は基本的に政治を語る趣味はないから。

オレが書かないとドンドン百済無くなるスレです

>>856
だったら、>>844やベルンシュタイン集合の構成法でも教えてくんないか？w

>>857
人に頼るな

煽っておいて大事なことはしないというw

おにいさんといっしょ（BL漫画）大枡はざめによるボーイズラブ漫画作品です。
歌のお兄さんと体操のお兄さんの代役を務める青年を描いた作品。

反抗挑発症は、周囲の利害関係にある他者からの冷ややかで評論家的な、そして一貫しない態度に振り回された人がしばしば陥る。
とくに親や教師からの影響が大きい。
他の要因としては、社会の捉え方が（ネガティブで敵対的な方に）偏っているとか、コミュニケーションに難があるとか、生まれ持った障害の二次災害として排除を受けてきたとか。

子供の場合は暖かい環境に身を置くとよく、大人の場合は適応に向けてアップデートを重ねるのが有効

ちなみにエスカレートしていくので早めに対応しないと戻れなくなる

治りが悪くなる。場合によっては死ぬまで治らない。

雪兎さんと桃矢お兄さん
さて、数学をやりますか。

測度は超関数の一種。

ところでディンキン族、単調族定理は使ってるのか？
便利なのだが

ディンキン族は乗法族と合わせれば、πλ定理ってのが使えるらしいね。
まだ、そんな話なんて1ミリもしていないけどw

単調族定理は有限加法族に関することらしいが、私はまだまだ基本的な勉強をする。

>>862
大人に対するそれをもう少し詳しくいうと、
今やってる行動と同じ目的を、より疲れることなく、より社会的に妥当なやり方で満たす方法を考えて、実践していく。
変えるのは行動に限る必要はなく、環境や考え方、知識、習慣など何でも変えてよい。

とりあえず、>>844を解決してもらえると有難いんやけどね。
ベルンシュタイン集合は敷居が高そうだから、別に良いけど。
今ある問題を片付けながら進まないと…。

これを効率的に回すには、体験主義や具体主義が重要。
それらが欠けると不安に閉じ込められたり、思考が飽和したり、誤った確信に辿り着いたりしてしまう。

スレももうすぐ900か。
新しいスレタイを考えないとな。
「おにぃのルベーグ積分勉強スレ」とかにでもするかw

スレタイを募集しても良い。

普通にルベーグ積分勉強スレじゃダメか？

お兄お兄と挑発を繰り返してると、それこそ反抗挑発症になるのではないかね

数学以外の話は特にどうでも良い。
なんかルベーグについて知っていることがあったら書いてくれ。
あまりにも上辺だけ掬ったようなことよりも、ある程度理解している内容を求む。

上辺を括ったような話、お前確率論をやってた人に対して失礼だろｗ

笑
>単調族定理は有限加法族に関することらしい

単調族定理とかディンキン族定理は、完全加法族であることを直接証明しづらいときに使う
確率論で頻出

ちなみに測度論で出るとしたら最初の方でやるよ
そうすると後々の議論が楽になるから
つまり（何読んでるか知らないけど）その本には出ないようだ

>>878
いやいや、無数目メンバーにはマウントに関することと繰り返すのをやめてほしいだけ。

>>880
こういう風に書けば、表面上ではないのかと疑うこともない。
ミジンコの人とかは、上辺だけ掬ったような話しかしないからねw
そして、今ある>>844の問題とかの流れを汲んでもらえると助かる。
倫理的な話はし尽くしたから、今更言ってもしょうがないからね。

>>844がなんの話かは知らないけど
とりあえず符号が変わる関数のルベーグ積分の定義を言うと、
可測関数をmax{f(x),o}とmin{f(x),0}に分けて（どちらも可測）、少なくとも片方のルベーグ積分が有限のとき、二つのルベーグ積分を足し合わせたものをfのルベーグ積分というよ

>>884
>>844はf+gの可測性の証明に、積分確定の条件があるものとないものが存在するという話だよ。
そこの違いは何なのかが分かると有難い。

オウム返しのおっさんとルベーグ積分勉強しようよｗ

>>883
つまり、「上辺だけ掬ったような」というのは、相手を威圧したくて言ったんだね？

>>886
こんなスレタイがあってたまるかw
俺のオリジナルな発言も普通にあるだろ、全くプンプン。

>>87
ミジンコ中身ゼロ発言には困っているのだよ。
それよりも数学の話が大事なんだよ。
いちいち倫理の話をしていても脱線するだくだよ、この板はw

>>887

だくだよ→だけだよ

図書館へ行ったら、伊藤先生の本のf+gの可測性の証明を読もう。

>>889
ある困った人に対して身につけた態度が
それ以外の人にも反射的に出るのはリスキーだと思うよ

あとf+gの可測性に積分可能性は全く関係ないよ

>>893
ディンキンや単調族から怪しいと感じたんだよ。
適当にルベーグ積分を調べて、あんま知らなさそうな定理でも貼っておくかという感じなのかと思っただけ。
しかし、貴方の発言で数学の内容が出て来たのをあまり覚えていないから、例えばこのスレでなんか残してくれると助かる。
この板で言動の批判をしても、全く響かないから時間の無駄だよw

>>894
そうなのか。
まあ、明日図書館に行けそうだから行くわ。

>>895
IDは毎日変わるよ

>>897
知らないところで、何か数学のことを言っていたのかもしれないね。
まあ、どうでも良いようなマウントが起こるのは、この板に人材が足りていないのが一番の原因なのかもしれない。
政治のことを話す人の割合が結構多いしw
5chの過疎に歯止めをかけるため、お兄さんは頑張るわ。

別に正当化しろって言ってないよ

そもそも反抗挑発症のことは一般的に煽るという行為に関する話をしただけだもの

私は精神は健全なつもりなのでw
ベルンシュタイン集合は、実数上で非可算の閉部分集合である2^ωをいじくって出来るのかもしれない。
アマチュアの人が書いてそうだから、よく分からん。

>>898
頑張れミジンコ荒らし

>>879
こんなこと書くのなら、細かく書きゃ良いのにw

言葉を見るときは、論理と動機に分けて考えると整理しやすい

大学院は好きに選んだのか
>俺は大学を自由に選べなかったからねぇ。
>色々あんのよ。

目的がないのにゴールが分からないｗ
ルベーグ測度を知ってる俺ってかっこいいｗ

と、こんなふうに挑発を行うのには、
色々な背景が考えられる

>>905
俺はとにかくお金を掛けない方向でいったから、自分の偏差値と大学の偏差値は合っていないと思うよ。
センター本番では700/900点だったが、そんな点数の人が行くような大学ではないと思う。
だが、国立大なら個人の努力で如何ようにも大学生活を充実できるとは思う。
親が何もしてくんないから、とにかく不安だったってこと。

>>907
ミジンコの人の背景とか考えたくないw
顕微鏡で見れば良いのかい？

だからよくある背景を上に書いといたよ

トコトン下らんスレに成り下がる

ちゃうちゃう、IUT自体はどうでも良くて、自分が理解していないことを批判するのは、数学の精神に相反する行為なのではないかということ。
まともな数学徒なら、そんなことはしないと思うけど。

数学を自分の限界まで勉強する、それだけ。
死ぬまで続けられたら格好良くない？

研究者じゃないんだからw
趣味でやる数学の良いところ。

ランダムウォークを独り言でやっていてもねぇw

（自分というものの無いレス乞食も居る）

「ランダムウォーク」のツッコミどころ
ランダムウォークは遷移確率次第でいろんな解を持つ。つまり質問乞食爺さんは無駄な計算を延々とつけたわけだ。
無知は罪ｗ

地頭の悪い者の考えることは分からん。

遷移確率がどうであろうが、グラフ上のランダムウォークの場合
グラフの構造というのは絶対的に効いてくるわけで、彼が調べていたのは
それだったのでは。

（レス乞食はもうちょっと数学を勉強しないと）

独り言でやっていたら、ある意味検証不能と言えるのかもしれない。
私に嘘吐きというのなら、他の人も出来るだけ巻き込んでやってほしいところ。

まあ、ランダムウォークを分かる人が、この板では少ないのなら話しようがないのかもしれない。

>>921
勝手に期待してろよ
お前は数学をヤレ数学を

>>922
>ランダムウォークを分かる人
というか
数え上げなんだから
高尚な理論は不用な様な
アイデア歓迎

ランダムウォークでがなくグラフ上の場合の数を数えただけｗ

グラフ理論ｗ

>高尚な理論

当然だが、ある程度高尚な理論はありますよ。
グラフ上の解析学なんだから。フーリエ解析とか球函数が
構成できて、スペクトルが関係してくるとかね。
遷移確率とはまた別の話。

自由群のケーリーグラフ上なら、この本が定番らしい。
Harmonic Analysis on Free Groups
By Alessandro Figa-Talamanca
Copyright 1983

Q.
グラフ上のランダムウォークを考えたとき、ラマヌジャングラフはどう特徴付けられる？

A.
ラマヌジャングラフ（Ramanujan graph）は、グラフ上のランダムウォークの観点から見ると
「究極のミキシング（混ざりやすさ）を持つ最強のグラフ」として特徴づけられます。

1. スペクトルギャップの最大化（最速のミキシング）
ランダムウォークがどれくらい速く均等（一様分布）に広がるかは、グラフの遷移確率行列
（または隣接行列）の固有値のギャップ（スペクトルギャップ）に大きく依存します。

k-正則グラフ（すべてのノードから k 本の枝が出ているグラフ）において、最大の固有値と、
2番目に大きい固有値の絶対値の差が大きいほど、ランダムウォークは素早く拡散します。

ラマヌジャングラフは、数学的な限界（Alon-Boppanaの限界）のギリギリまで2番目の
固有値を小さく抑え込んだグラフです。

その結果、「どんな場所から出発しても、わずか数ステップ（ノード数の対数オーダー）
でグラフ全体に一様に拡散する」という、理想的なランダムウォークの挙動を示します。

2. 無限の木（ツリー）に近い局所構造
先ほど話題に出た F_2のケーリーグラフ（無限の木構造）とも深い関係があります。

ラマヌジャングラフは有限のグラフでありながら、局所的には無駄な短いループ
（三角形や四角形など）が極限まで排除され、まるで無限の木構造のように均一に広がっています。

これにより、偏りが生じにくく、効率的な情報伝達が可能になります。

3. なぜこの性質が重要なのか？
ネットワーク設計: データセンターのサーバー間網や通信トポロジーにおいて、
一部が故障しても全体の通信が滞らない「堅牢性」と「低遅延」を両立できます。

情報科学・暗号: 偏りのない「良質なランダム性」をグラフ構造だけで実現できるため、
誤り訂正符号やアルゴリズムの分野で重宝されています。

ラマヌジャングラフは、まさに「最も効率よくさまよえる究極の舞台」と言えますね。

このスペクトルギャップが、ランダムウォークの収束スピードにどう直結するのか、さらに詳しく見てみますか？

御大が「マウント」しないのは別世界にいるから。つまりお前は相手にされていないだけ

>>931
じゃあ貴方がその世界へ行って、マウントされてきて下さいw
そんなこと言うのなら出来るんだよね？
責任を持ってマウントされてきて下さいw

いやぁ、どんなマウントを取られるのか見物だわぁw

おっ、そろそろスレ立ての頃合いだ。
どうしよっかな～w

オウム返しｗ

>>908
金が無いのに私立へ行ったのか？

国立なら北大、東北大、名大、九州大と好きなことに行けんだろ

>>936
俺は国立。
ただ、北大とか九大は場所が気になるだろ。
本州じゃないからな。

引っ越しの金もばかにならないからな。

引っ越しなんかどうにでもなるだろ、荷物なんかないんだし

親なしの生活を甘く見すぎだね。
18歳から親の援助なしの暮らしをよくよく想像してみるが良い。
まあ、マウント取りに想像力を期待してもしょうがないかw

私は高卒公務員を1年半やって、貯金を130万くらい作った。
それと親父の生命保険金でようやくなんとかなったのだよ。

>>927
それはまた別の話？
俺がやりたいのは数え上げ

>>942
保険金があれば大卒出ていい会社につとめればよかったじゃん、アホか

>>908
本当にそれぐらいの学力があるなら
防衛大を卒業できる根性がないことを呪うべき

>>945
俺に防衛大なんか行ける訳ないだろw
まともな飯食わせてもらってないのに。

まあ、なんとでも言えば良い。
批判しかできない残念な人達乙w

世の中まともな親ばっかりじゃあないからな。

>>944
ちなみに保険金は殆ど母親が使った。
借金が300万あったが、俺が言わないと返す気もない親であった。

ヨシ。
新スレも立てたし、引き続き頑張るかな。

趣味で数学をやってるおっさんが他人の趣味を批判する、おかしくね

政治の話のことか。
別にそれは良いのだが、マウントは取るなということ。
何か言われたら、数学板だから数学しろよと言っても良いはず。

一度精神医にカウンセリングしてもらったほうがいいよｗ

>>953
ランダムウォークにケチつけるのなら、君が書けば？
二人で仲良くやれば良いじゃん。

偉そうなことを言って、数学の内容は乏しくないかい？