お兄さんと一緒にルベーグ積分を勉強しよう！

お爺さんて言ったらダメだよw

お爺さんと一緒に確率論を勉強しようスレ
（間違えると罵倒されますw）

ああそうか
斜めの正方形を考えてその合併の下辺を考えたら良いのか
0≦a0≦0
a0≦a1≦1
ak-1≦ak≦k
am-1≦am≦ｍ
である
(a0,…,am)
のうちam=mであるものの総数か

立てたら？w

>>83
>のうちam=mであるものの総数か
a0からだからam-1までだった
0≦a0≦0
a0≦a1≦1
ak-1≦ak≦k
am-2≦am-1≦ｍ-1
である総数がK
これをKm-1と書くことにする
コイツのうちam-1=h
で分類して
Km-1=K(m-1,0)+…+K(m-1,h)+…K(m-1.m-1)
のように書くと
K(m,h)=ΣK(m-1,k)(h-k)
かな

>>81
そうか
そうかも知れないと思ったが
ルベーグ積分に関するある非可測集合の考察の上に
そこで使われる可測集合に関する定理の解釈に関して
例を提示されたのでね

まあ、何か前に言っていた気がする。
純粋な測度論でなければ、俺はノータッチ。
というか、まだ残りが8講ある。
終わったら院試を見たり、作問をできたらするという予定。

>>38
>W4まで入れると
>We∩W4={aacc,…,ddbb}
>が16通りあるから
これ間違いだった
(())
のパターンが4^2=16通り（これしか数えてなかった）
()()
のパターンが同じく16通り
で合計32通り・・・
あ
まずいな
(())とも()()とも解釈できる
acac
なんてのがあるか
じゃあ
W(e)∩W2m
の元を()のパターン×（()に入れる4種の組）のm組とするのが間違いだ

W(e)∩W4を全部リストアップしよう
aacc
abdc
acac
acbd
acca
acdb
adbc
これがaで始まる全てだから
4×7=28通りか
すると
P(W(e))>p(1+4((1-p)/4)^2+28((1-p)/4)^4)
P({})/P(W(e))<1/(1+4((1-p)/4)^2+28((1-p)/4)^4)
となり
p→0
の極限で左辺は
1/(1+1/4+7/64)=64/87≒73.6%
だから
絶対75%にはならないね

W(e)∩W6もリストアップしよう
aaaccc　aabdcc　aacacc　aacbdc　aacdbc
aadbcc　abacdc　abbddc　abcadc　abdacc
abdbdc　abdcac　abdcbd　abdcca　abdcdb
acaacc　acabdc　acacac　acacbd　acacca
acacdb　acadbc　acbacd　acbbdd　acbcad
acbdac　acbdbd　acbdca　acbddb　accaac
accabd　accaca　accadb　accbda　acccaa
accdba　acdacb　acdbac　acdbbd　acdbca
acdbdb　acdcab　acddbb　adacbc　adbacc
adbbdc　adbcac　adbcbd　adbcca　adbcdb
adbdbc　adcabc　addbbc
これがaで始まるパターンだから
全部で4×53=212通り
よって
P({})/P(W(e))<1/(1+4((1-p)/4)^2+28((1-p)/4)^4+212((1-p)/4)^6)
で
p→０
では右辺は
1/(1+1/4+7/64+53/1024)=1024/1445≒70.9％
まだもう少し落ちそうだな

何の問題やってんの？

>>91
原点からランダムウォークで
a=(1,0),b=(0,1),c=(-1,0),d=(0,-1)
の4通りどれも等確率で選んで動く
このランダムウォークはabcdのアルファベットによる文字列で表せるが
ac=ca=bd=db=e
と定義することで2次の自由群F2へ半群の写像fができる
さて問題は此処から
ランダムウォークで止まったとき終点の1つ前に宝を埋めたとする
ランダムウォークｗのfによるF2の像が与えられてそれがabだったとき宝が(1,0)に埋められている
すなわち
ランダムウォークの最後の移動がbであった条件付き確率を求めよ
というもの

なぜこれがルベーグ積分のスレで紹介されたかというと
ブール代数の極大イデアルの存在公理を使って
ルベーグ非可測な集合を作ろうとしたときに
それがほんとにルベーグ非可測かどうかを確認するため
尾同値類に関するコルモゴロフの01定理というのを
このスレを立てたゲス爺が紹介してくれたので
いろいろ考えているうち論争にもなり
その流れの中でコルモゴロフの01定理に関係する話
というか無限の独立な確率変数に関する話として紹介されたわけ

>>92
>ランダムウォークの最後の移動がbであった条件付き確率を求めよ
>というもの
この問題を紹介した人はこれは75％だと言ったのだが
説明が納得行かなくて自分で考えていて
おそらくもっと低いんじゃ無いかなと思うようになった
ただその人は75％を強調したかったのではなく
マルコフ性からどの時点でもどっちへ動くかはそれ以前に依存しないので4方向からその最終地点に来たとするのが等確率であろうから25％と短絡するのが間違いだと言うのが主眼だったように思う
でも75％はかなり大きいからそんなことあるかなと思って計算しているところ
マルコフ性から求める確率が
P({})/P(f^-1(e))
つまり
fでe∈F2に移されるウォークはfの像では消えてしまうわけで
そのようなウォークで終わっている場合のうち最後がホントにbつまりそのあとは動かないウォークである場合の比率を考えたわけ

ある点に入射してくるウォークは、長期的にはどの方向からも1/4ずつに
なると考えられる。しかし、ランダムウォークは他の点にも行っている。
だから、全体として見ると偏りが生じるという話ですね。
最初の書き方が悪かったのなら申し訳ない。

>>93
>無限の独立な確率変数に関する話
[0,1]空間上のルベーグ可測集合
というかボレル集合を
2進小数の各桁を表す確率変数の無限列と関連づけて
その問題にしていた集合が可測だとしたらこれらの確率変数についての尾事象となるので
コルモゴロフの01定理によって測度は0か1かでしかないのに
その集合の性質（補集合とx=1/2に関して左右対称）から測度は1/2でなくていけないので
その集合には測度はないつまり非可測（ボレル集合ではないと言えてそこからもう少し考察続けるとルベーグ非可測と分かる）

>>95
その人ですか
75％にはなりそうにないのだけどこの数値はどこから？

>>97
スレに書いたので、そちらを見てください。
75%には全体としてはなります。
大雑把にいうと、外側の点ほど原点方向から来る。
しかし、それも時間が経てば1/4に近づく。
しかしそのときはランダムウォークはもっと外側にも
行ってるので、トータルでは75%です。

>>98
>スレに書いたので、そちらを見てください。
どのスレ？
ランダムウォークでF2の元としてabとなるのは
W(e)=f^-1(e)
つまりF2にしたら消えてしまうウォークの全体を使って
W(e)aW(e)bW(e)
となるウォークだよね最後にabは残るのだから
ホントにbで終わるのはそのうちの
W(e)aW(e)b
となるウォーク
その出現比率が求める条件付き確率だから
P(W(e)aW(e)b)/P(W(e)aW(e)bW(e))
となる
ひとつひとつのウォークの出現確率はどう定義してるの？
その辺の定義がない出題だったから
最初私はabcdの他に終わるを等確率で選んでという問題にして計算したあと終わる確率をpそれ以外を(1-p)/4で選択するとして計算をしてみたら
どうも70％は切るように思うんだよな

書いたスレ。
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/61-62
>ひとつひとつのウォークの出現確率はどう定義してるの？
4つの方向があって、どの方向に行くのも等確率ということですね。

たとえば
ある時点で終わる確率をabcd終わるの5通り等確率で選択することで1/5とすると
最初から終わってる確率1/5
1歩だけで終わる確率abcdそれぞれ1/25の4/25
2歩だけで終わる確率aa〜ddそれぞれ1/5^3の4^2/5^3
…
W(ab)=f^-1(ab)のうち
bで終わるのは
W(a)=f^-1(a)
のあとbでそこで終わる
W(a)b
ここで
W(ab)=W(e)aW(e)bW(e)
W(a)b=W(e)aW(e)b
で
W(e)aW(e)b
まで共通なのでマルコフ性から
P(W(e)aW(e)b)/P(W(e)aW(e)bW(e))=P({})/P(W(e))
となるはず
上の仮定から
P({})=1/5
W(e)=∪(W(e)∩Wn)
Wn={a,b,c,d}^n
P(W(e))=ΣP(W(e)∩Wn)=Σ|W(e)∩Wn|(1/5^n+1)
P({})/P(W(e))=1/Σ|W(e)∩Wn|(1/5^n)
<1/(|W(e)∩W0|+|W(e)∩W2|(1/5)^2+|W(e)∩W4|(1/5)^4+|W(e)∩W6|(1/5)^6)
ここで
|W(e)∩W0|=1,|W(e)∩W2|=4,|W(e)∩W4|=28,|W(e)∩W6|=212
より
P({})/P(W(e))<1/(1+4/25+28/3125+212/78125)=78125/(78125+4・3125+28・25+212)=78125/91037≒85.8%

>>100
それは出題内容だけね
それが納得行かないんですよ
どうして
>参加者たちがランダムウォークを終える一歩手前の点の集合
>をSとする。Sから出ている道は、75%が原点から遠ざかること
>に注目する。したがって宝の位置は、原点に近い方、上記例
>で言えば「...a」の位置であると予測する。
という75%を出したの？

たとえばそのSが原点である場合100%原点から遠ざかるよね？
abが渡されるのでなくabcdbが与えられたときならSは原点
原点に近づく方という考え方は破綻しない？

>>100
>4つの方向があって、どの方向に行くのも等確率ということですね。
これは各段階でどちらへ動くかが等確率だという設定なだけで
各ウォークの出現確率は定義してないよ
たとえばこれで
abcd=aba^-1b^-1というウォークの出現確率は？
4歩のウォークの中での出現確率則ち条件付き確率は1/4^4でこれは出題内容から分かるけれど
4歩のウォークが出現する確率はたとえば>>101の方法で決めるなら4^4/5^5となるんだけど
そこの所が定義されてない

別にSというのは原点以外の任意の点の集合でいいわけですが、Sから出る
75%の道が原点から遠ざかる方向にあるということは、そこからさらに
一歩ランダムに進めば原点から遠ざかる確率が75%。したがって
ウォーカーが原点方向から来た確率も75%ですね。

「...a」と予測するというのは、これが個別に75%ということではなく
機械的に原点方向から来たのを選ぶという意味です。

>>104
>abcd=aba^-1b^-1というウォークの出現確率は？
>4歩のウォークの中での出現確率則ち条件付き確率は1/4^4でこれは出題内容から分かるけれど
>4歩のウォークが出現する確率はたとえば>>101の方法で決めるなら4^4/5^5となるんだけど
この方法で決めた場合
abcdの出現確率は1/5^5となる

>>105
Sが(1,1)なら下と横とどちらも原点に近づくんじゃない？対称性から等確率のように思うね

>>105
たぶんおおざっぱな感触だけで75%と言ってるだけだろうと思うので
自分で考えます

75%は
等方向だから25%
と大して変わらないおおざっぱさだと思いますよ

もっと分かりやすく言いましょう。
a,a^{-1},b,b^{-1}の4元をF_2の生成元と逆元として、任意にならべる。
「原点に近づく」というのは、aa^{-1}=eなどの並びが生じて
語が短くなるということ。原点から遠ざかるというのは
語の長さが伸びるということ。上記4元のどれかを右端に
追加したとき75%の確率で語が伸びる。

>>105
>「...a」と予測するというのは、これが個別に75%ということではなく
>機械的に原点方向から来たのを選ぶという意味です。
abcd=aba^-1b^-1∈F2が与えられたとき
S=(0,1)
だけど最終地点は原点
この場合原点方向から来る確率とは？

>>111
自由群の定義を確認されたし。
前スレにも書きましたが、自由アーベル群とは別のもの。

原論文は格子を使って説明していたらしい。
しかし、本質的には自由群と木（ツリー）構造の話で
そう説明した教授もいたとAIが言っていた。
わたしはすぐに自由群の話だと思った。自由群の
ケーリーグラフというのは、通常の格子構造とは
違うので、その辺は意識しておいた方がいいかも。

>>110
それはかなり変
>原点から遠ざかるというのは
>語の長さが伸びるということ。上記4元のどれかを右端に
>追加したとき75%の確率で語が伸びる。
途中に追加しても伸びるよ

>>112
だから
abcd=aba^-1b^-1∈F2
のような例を挙げてるんですよ
やはり75%はおおざっぱすぎると思うね>>113
原論文はどこ？

>>113
私の書いた>>89,90,99は何を言ってるか分かる？

>>113
もう一度聞くけれど
原点から始まる全ての有限ランダムウォークのなかで
abcd=aba^-1b^-1
の出現確率は幾らだって定義した問題なの？
それが無さそうだから補って考えたんだけど

千鳥足で立体マンションの自宅に帰れなくなるお兄たま。

お兄たまはビールがお好き。
きちんとした生ビールが至高。

タマ姉

交換子群

>>118-121
お前は絡んでくるなゲス爺

俺のスレなのにw

木には閉路がない

木は森である。

寂しくて堪らないゲス爺
荒らしてやろうとは
歪すぎる精神構造のゲス爺

もしかしたらグラフ理論で問題が作れるかも。
定義くらいはなんとなくしっているからなぁ。

そもそも論として「終点が(1,1)のとき」の確率が定義できていない
ランダムウォークを何回で終えるか？
の終了回数の分布を与えないと問題にすらなっていない

>>123-125
「お前のスレ」ではない
お前が立てたスレてだけ
ただスレのタイトルには
そぐわんかも知らんな

別に良いよ。
ケーリーグラフの書き込みがあって助かったな。

>>128
だよね
ただ動く回数（この問題の場合は偶数に限定）の分布がどうであったとしても一定になる可能性があると思ったりもしたので
適当な分布定義して計算してみたが分布によって値が変わるらしいと分かったわ
だから75％はいい加減な見積もりなんだと思うけど
自分で計算してみてもけっこう大きな数値になるから
あながちおかしな値では無いってことだろう

『警察の不祥事　徹底解説シリーズ　第五弾』

（前回までの話）

警察とは、学生時代、あらゆる戦いに負けに負け続けたバカなクズが、行き場を無くし、最後に行き着く就職先として有名です。

しかしながら、マスコミは、警察の出す資料がスクープ記事になるので、警察がバカなクズの集団と知りつつ、彼らを賛美するドラマや映画を作り続けてきました。（社会経験のない主婦層などを洗脳するものとして、これらは機能）

2026年、岡山県警の警視が、女性記者を酔わせて、猥褻行為に及んだ事件があったように、マスコミは警察という組織に頭があがらないので、警察を原則的には賛美します。スクープ欲しさに。

警察官は、世間に周知させようとした世界観、人物像とは裏腹に、負け犬たちの集まりなので、もともと、劣等感が強く、凶暴です。そのくせ、野心だけ持っているような地元のチンピラ、ヤンキーなので、強い相手には噛み付かない一方、弱い相手には徹底的に強く出ます。

第五弾は、兵庫県警

小中学生の女児を相手にイキり散らし、政治家や暴力団相手には、仕事をするふりだけしている腐れ外道っぷりをご照覧あれ。

一、障害者施設で働いていた16歳の少女が、障害者同士の喧嘩を止めたところ、兵庫県警は止めた少女を逮捕。ショックを受けた少女は拒食症になり死亡（重度知的障害者が、嘘で彼女から暴行を受けたと被害を申告したのを信じた）。

二、小学生の女児に自白を迫り監禁する（修学旅行で女児にちんちんを触られたと嘘をついた男児の発言を本気にした兵庫県警が、女児を監禁し自白を迫り、冤罪の自白調書を取る大手柄！）

三、暴力団や政治家とは、いつも通り、仲良し。天下りなどが出来るので、パチンコもソープランドも全て放置。和歌山県警の警視は、無料でソープランドを数年間利用し、後日トラブルになり週刊誌報道されるが、内部の処分はなし。

>>101
>W(ab)=W(e)aW(e)bW(e)
>W(a)b=W(e)aW(e)b
>で
>W(e)aW(e)b
>まで共通なのでマルコフ性から
>P(W(e)aW(e)b)/P(W(e)aW(e)bW(e))=P({})/P(W(e))
>となるはず
acdb∈W(e)
もbで終わるので分子には
W(e)aW(e)bW(e)
の
W(e)aW(e)b
以外の元も入ってくるのではないかと疑う向きもあるかもしれないが大丈夫
abW(e)∋ab(acdb)=a(bacd)b∈aW(e)b
になるのでW(e)の元でbで終わるものを考える必要は無く
分子は
P(W(e)aW(e)b)
でOK

終了時点の分布をどうやっても答えがおなしになるならともかく、その分布によって答えは変わるので問題として成立していない

Nを確率空間にして
ΣPN(n)=1
とする
w∈Wn={a,b,c,d}^n（W0={a,b,c,d}^0={}）
について
P(w)=PN(n)/4^n（P({})=PN(0)）
とすれば
P(W)=P(∪Wn)=ΣP(Wn)=Σ|Wn|PN(n)/4^n=ΣPN(n)=1
P({})/P(W(e))=P({})/ΣP(W(e)∩Wn)=P({})/Σ(|W(e)∩Wn|/|Wn|)PN(n)
結局の所|W(e)∩Wn|を数え上げる話に帰着されるんだよな
()の入れ子では正しく数え上げれないので
昔どっかでやった離散数学の話は使えない
うーんどうするかな？

お兄たまはL^1空間が完備なことを勉強している。

コーシーでも飲みながら、まったり勉強するお兄たま。

お兄たまは流石に吐き気がする
比喩とかではなく本当に、身体的な反射として吐き気がする

謹んでほしい

この板からマウントが消えたら謹んでやるよw

マウントは身体的な反射として吐き気がする。
脊髄反射的に

ゲス爺が良くて、お兄たまがダメな板w
お兄たまはL^1空間の完備性の勉強を今日の最低ノルマにします。

被害者意識にとらわれると、自分は悪くないと考え、まわりのせいにしてしまいます。その結果、行動力が奪われて問題が解決せず、人間関係もうまくいかなくなります。
☆被害者意識が強くなる理由
・過去の傷：子供の頃の厳しい環境や、責められた経験が心を傷つける。
・承認欲求：自分を認めてほしい、大切にされたいという気持ちが強い。
・責任の回避：自分の失敗や非を認めたくない

匿名性からくる良くなさがあるだろう。
俺は妥協している方だよ。
認めてほしいというか、ここは勉強日記・備忘録的なスレにするつもり。
思った以上にルベーグの勉強は長引きそうである。

L^1(R)の完備性の証明のポイントは何だろう？

今のところ三角不等式を使いまくっているだろうことしか分かっていない…。

可測集合を内側からコンパクト集合、外側から開集合で近似できることを測度の正則性という

等測包　F_σδ集合

なんだ、エゴロフの定理分かったのか

長い証明は追うだけになっている。
問題らしい問題がとけるようになることを目指している。
かなりダラダラ勉強すると思う。
他にやることないし。

仕事しろよゲス爺

「正義の押し付け」とは、自分の持つ価値観や「正しさ」を絶対視し、異なる立場や事情を持つ他者にそれを強要する行為です。どんなに内容が正論であっても、相手を否定する形で使われると人間関係の対立や疲弊を招きます。
☆原因と心理
・絶対的な正解の錯覚: 自分の見方が世界の唯一の真実だと思い込む。
・承認欲求と優位性: 相手を従わせることで、自分が優位に立ちたい・認められたいと感じる。
・不安と不寛容: 自分と違う考え方（グレーゾーン）を許容できない。
☆周囲への影響
・反発と不信感: 相手は理解されたと感じられず、心を閉ざすか攻撃的になる。
・コミュニケーションの断絶: 建設的な対話がなくなり、お互いに疲弊する。
☆対処法と向き合い方
・境界線を引く: 「自分と他人は違う人間である」という前提に立つ。
・相手の背景を知る: 正論をぶつける前に、相手の事情や気持ちに耳を傾ける。距離を取る: 押し付けが強い人とは必要以上に深く関わらない。

ゲス爺って言う人はグレーではないだろw
漆黒の闇ゾーンくらいの可能性もあるw
ブラックホール並で、周りの光を吸収するw

後光がさすお兄たま☆

>>153
>ゲス爺って言う人はグレーではないだろw
>漆黒の闇ゾーンくらいの可能性もあるw
>ブラックホール並で、周りの光を吸収するw
ゲス爺っていう人は完全ブラック
自分で言っているからなゲス爺

いやいや、引用だってわかるだろw
俺のあだ名なんてどうでも良いんだよ。
テトロポリキョン星人でも何でもw

18歳以上で一人称お兄たまはキモすぎる………………

ならゲス爺って他人に向かって言う人も放っておくなよw
俺がふざけるのは、この板にマウントがはびこっていることが影響している。
これもどうせ他責だと言うのだろう？
やり口がしょうもないんだよw

今日のノルマは諦めたw
お盆で疲れすぎた。
ただ、友人が兄の墓参りに行ってくれたので良かった。
また、明日から頑張れる。

お兄たまのお兄たまを弔うお盆。

お兄の魂

>>158
他人を操りたいんですね
分かります

>>161
嘘の魂

真実の塊

お前が5chで無駄な会話しているとき、俺は学問している
お前が自分の頭で解決しようと悩んでいるとき、俺は学問している
お前が信頼性のわからない情報に振り回されているとき、俺は学問している
お前が学問しているときは、当然俺も学問している

嘘とは言え
親族の自殺を
自らの主張の強化に使おうとする
恐ろしい精神性の持ち主が
ゲス爺

マウント付き学問w
これは学問と呼べるのかw

学問してますアピール恥ずかしい

「マウント」とは、会話や人間関係において自分が相手より優位（上）であると示そうとする言動（マウントを取る）の俗語です。もとは動物の行動や格闘技の馬乗りに由来します。また、機械やカメラの部品を固定する土台や接続部という意味もあります。
☆意味: 自分の学歴、収入、経験、知識などを誇示し、相手より優位に立とうとすること
☆よくある例:
・「そんなことも知らないの？」と知識をひけらかす
・「私の若い頃はもっと大変だった」と経験を誇る
・自慢話や持ち物の話をさりげなく混ぜ込む
☆心理: 自己肯定感の低さや強い承認欲求の裏返しであることが多い
☆対処法: 真面目に受け取らず聞き流す、別の話題に変える、適当に褒めてその場をやり過ごす

私は共通一次で750点取った
私は中高一貫校出た

私は双子の兄を自殺させた私は高卒公務員だった

>>170
俺が行った中高一貫校は特殊だから自慢にならんよ。
大学の学費も全部免除されたくらいやからね。
煽られたら反論せなしゃーないじゃん。

>>171
まあ、これは非人間が書くコメやなw

>>171
こういう人は5chを辞めてほしいね。

君が辞めるのが早いのでは？

>>175
そんな奴を擁護するのかい？
書いて良いことの見分けもつかないのか。
どういう育ちをしたらそうなるのか。

フランス語で「憤り」「怨恨」「憎悪」「嫉妬」などを意味する哲学用語です。主に哲学者ニーチェによって広く使われるようになり、弱者が強者や恵まれた者に対して抱く、満たされない感情やルサンチマンが内面に蓄積された心理状態を指します。

>>176
このように常に上から目線のゲス爺

>>178
自〇させたなんて書く奴の擁護をする人は、非人間だよ。
一線を超えているから辞めとけ。
数学とかよりも大事な話をしている。
冗談になっていないからな。

また自分の価値観・倫理観の押し付け

話す価値なし

嘘吐きなのに上から目線