大学数学の質問スレ Part 4

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大学数学の質問スレです
大学数学についてわからないところを助け合いましょう

※前スレ
大学数学の質問スレ Part3
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1778757466/

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ワッショイ⤴

（　・∀・） ＜ いちおつ

関数解析は数学の他の分野とどう関係するのでしょうか？

y=1/xが連続関数ってホンマなの？

表現論

以下の方程式を満たす関数f(x)が存在するならば、すべて決定せよ。
f(a)=∫[0,∞] e^(-ax)f(x) dx

出題スレへ

>>7
ラプラス変換の本質に迫る質問です

以下の方程式を満たす関数f(x)が存在するならば、すべて決定せよ。
f'(a)=∫[0,∞] e^(-ax)f(x) dx

Google検索に
ラプラス変換が自身に等しい関数
と入力すれば、答えだけは出て来る
証明の方法は知らん

たまには軽めの質問をします
頭をほぐしてください

実数s,tが
s^2+t^2=1
を満たすとき、(s+t)^2-st+s+tの取りうる値の範囲を求めよ。

軽めの質問なら高校スレで

せよって言い方が気に食わないな
質問だと言い張って出題してるところの開き直り感が現れてる

批判する人は自分の意図が理解できない人だから無視して続けよう
とかって思ってるのかな
でも意図が伝わってないなら明確に言うのが建設的な判断だと思うけど

まず自覚はあるからw

【改良質問】
kを実数の定数とする。
実数s,tが
s^2+t^2=1
を満たすとき、(s+t)^2-kst+s+tの取りうる値の範囲を求めてください。

>>17
東京大学（文系）で出題されることを念頭に置いて作問いたしました。

作問w

>>18
出題されることを念頭に、というのはここのスレを東大の人が見て採用すると思っているということ？

実数条件でなんとかする問題でしょ、おそらく。
個人的に実数kは無い方が良かったw

>>4
おもに偏微分方程式論に使う。微分を関数空間上の作用素と見なして関数解析の道具を使っていく。
あと量子力学。数学的に見るとヒルベルト空間上の自己共役作用素論といえる。
数値解析でも、近似解を関数空間上の有限次元部分空間から探す理論と考えて関数解析的に見る。
そのあたりを起点にして、数理物理とか幾何学と関係が深い。

そういった応用のために、普通の関数解析で学ぶよりもっと高級な関数解析も色々必要になる
たとえば補間空間論とか

>>18
誰がお前の作った問題を採用するんだよw
あれは教員が問題作ってんだよ

東大模試のようなナニカ

kを実数の定数とする。
実数s,tが
s^2+t^2=1
を満たすとき、(s+t)^2-kst+s+tの取りうる値の範囲を求めてください。

kがあることで東京大学（文系）入試数学として適度な難易度になっております
模擬試験として活用可能です

オペレーションズリサーチ、最適化理論、数理計画
これらはどう違うの？
重複しているような、それでいて独立部分もあるような感じだけど
あと機械学習と多変量解析の関係も。

>>26
なんで活用可能なの？
何か問題集とかから引っ張ってきてる？

そういえば、ラプラス変換よりフーリエ変換の方が数学とか自然界によく出てくるのはなぜなんだろう

対称性が低いからかな

nは正整数の定数とする。
0<c<2なる実数cに対して、xの方程式
x^n+x=c
を考える。

（1）この方程式は0<x<1を満たす解がただ1つ存在することを示せ。

（2）この方程式の各実数解α_k(k=1,2,...)に対して、
lim[n→∞] α_k　を求めよ。

AB=1,AC=1,BC=aである△ABCの内部に点Pをとり、直線BCに関してPと対称な点をQとする。このとき、
AP+BP+CP+1=AQ+BQ+CQ
となった。
aの値を求めよ。

4つの相異なる素数が等差数列をなすならば、その公差は6の倍数であることを示せ。

AB=1,AC=1,BC=aである△ABCの垂心をP、直線BCに関してPと対称な点をQとする。このとき、
AP+BP+CP+1=AQ+BQ+CQ
となった。
aの値を求めよ。

ベクトル解析の rot(curl) の解釈をストークスの定理を使って説明している本がありましたが、しっくりきませんでした。
しっくりくる説明をしてください。

>>35
AIに聞けよバカ低脳

このスレの意味

>>35
一般的に、そういうときは具体例を作ってみるといいよ
たとえば今回だと、渦巻き状のベクトル場を適当に作ってrotを具体計算してみるとか

>>35
一応、無限小についてもっと納得いく説明はあとあとリー群使ってできる

>>36
何がきっかけでそんな必死になっちゃったの

何と戦っているのやらw

補足しておくと、具体例だからって完全に具体的である必要はなくて
むしろ必要なら抽象度を多少持たせた方が見通しが良くなる
高校の範囲でも、解と係数の関係はx^2+bx+c、(x-A)(x-B)とかって係数を変数のまま考えた方が簡単だ
今回のことにしても、渦状のベクトル場を完全に一つに絞ることはなく、回転の強さを表すパラメータを残しておくと見通しがいいかもしれない
そういうことを考えながら抽象度の梯子を登ったり降りたりして納得していくのは、数学科でよく推奨される戦略

ローテーション

元も子もないことを言うと、rotが回転を表すって話は数学的にはあまり大きいものではない
重要でないわけではないけど、別にそこまで存在感の濃い話ではない
どちらかというと物理、とくに流体力学に必要な話だと思う

4つの相異なる素数が等差数列をなすならば、その公差は6の倍数であることを示せ。

E/Fが代数拡大のとき、Eの代数閉包はFの代数閉包でもあるというのはあｒきらかですか。

明らかかどうかを聞く時点で(あなたにとっては)明らかではないです

Eの代数閉包をΩとするとΩ/E,E/Fは代数拡大なのでΩ/Fも代数拡大
Ωは代数閉体なのでΩはFの代数閉包

AB=1,AC=1,BC=aである△ABCの垂心をP、直線BCに関してPと対称な点をQとする。このとき、
AP+BP+CP+1=AQ+BQ+CQ
となった。
aの値を求めよ。

>>48
この問題が名作である理由を説明します
本来なら解けない四次方程式を解かねばならぬところ、設定の妙で解ける方程式が出てくるのです

m,nは正の整数の定数とする。
xが正の実数を変化するとき、
x^m+(1/x^n)
の最小値を相加平均・相乗平均の不等式を用いて求めよ。

ネクラソフ分配関数を固定点局所化でぶん回して
特殊関数の一般論を学部の物理数学でのイントロダクションする。

>>50
微分しなければ解けないと思ってしまう人は、不等式の妙味を解っておりません

尊厳だけはどんな支援制度も保証できない
惨めさに気づかないよう洗脳してあげることはできるが

f(a)=∫[0,∞] e^(-(a^2)x)*sin(x) dx
とする。
f(a)を求めよ。

数学の一分野を表す「代数」と、
「k代数」とか1つのオブジェの名称にも同じ「代数」という言葉使うのって
なんかセンス悪くないですか。みなしゃん違和感ないんでしょうか。

>>55
名前から推測しないといけないほど難しい概念じゃないから何とも感じない

全く別の分野でも
邦訳で似た言葉になったりする

N進法（base N）と
p進数（p-adic）とか

そういうのに出会うたびに不安になるけど、使ってるうちに覚えるから大丈夫

y=x^4-x
の最小値を相加平均・相乗平均の不等式を用いて求めることはできるか。
できるならばそのようにして求め、できないならばそのことを証明せよ。

>>59
相加平均・相乗平均の限界を示唆する質問です
これに答えられる方は案外少ないだろうとよそうします

誰も答えないだろうと予想します。

スキームの定義のうち層の部分は何を表しているのか教えて

y=x^4-x
の最小値を、相加平均・相乗平均の不等式を用いて求めたい。

（1）yはx>0で最小値をとることを示せ。

（2）相加平均・相乗平均の不等式を用いて、yの最小値を求めよ。

数列{a_n},{b_n}に対し a_n-b_n→0(n→∞)のとき{a_n}〜{b_n}と定めることにしたら
〜は同値関係ですか？

>>63
相加平均・相乗平均の不等式が微分の代わりになるか？という問いです

本質的には
微分
と
相加平均・相乗平均の不等式
は
同じであるという認識に立っております

さすがにそんな訳はないと思う。

f(x)=x+(1/x)+(1/(x+1))
の最小値を求める問題は、相加平均・相乗平均の不等式では解けないと、chatgptは言っています。
皆様方エキスパートのご意見はいかがですか？

世の中の「最大・最小問題」を「相加平均・相乗平均の不等式で解決できる問題」と「解決できない問題」に分類します

これは数学の大仕事です

ルジャンドル型の狭義凸関数の勾配を用いて平均操作E[]の共役（のようなもの）をとると、相加平均、相乗平均、調和平均をすべて包括したものになる

それらの平均の重み付きのものとかも含めた一般論

情報幾何学などで使える

名前は一応weighted multivariate quasi-arithmetic meanとかとなっている

もう少しだけ簡単な概念としては一般化f平均とかヘルダー平均というものがある
一般性は下がるが簡単

チェザロ平均の極限とか不等式とかの話がどのレベルで成り立つか考えてみると面白いかもしれない

>>66
中間値の定理の系になりそうな発想だとは思う。

>>61
wwww

大予言w

なんなりと質問せよ

>>79
なんで変な質問が減らないの？

私の質問がなければこのスレはこの程度の勢いなのですね
情けないです

別に高校数学のスレを伸ばせば良いじゃないw

x>0とする。
x^xの最小値を、相加平均・相乗平均の不等式を用い、微分法を用いず、求めることは可能か。

自分で考えろ

【質問】
以下の問いに答えよ。

（1）lim[x→0] {1+(1/x)}^x を求めよ。

（2）xy平面上の曲線C:y={1+(1/x)}^xの概形を描け。

（3）0≦x≦eにおける曲線Cの長さをLとする。[L]を求めよ。

>>85
（3）が大学範囲です。
（1）（2）はヒントとしてお使いください。

知的パズルとして一級品です

【質問】
4つの相異なる素数が等差数列をなすならば、その公差は6の倍数であることを証明せよ。

(0,0), (1,0), (1,1), (0,1)を頂点とする正方形がある。
この正方形の内部の点を通り傾きが正の直線でこの正方形を2つの領域に分けるとき
点(1,0)と点(0,1)は異なる領域に分けられる。

ということを示すにはどうのようにすればよいでしょうか。

>>88
・(1,0)の上に傾き正の直線がある
⇒直線は正方形を通らない
・(0,1)の下に傾き正の直線がある
⇒直線は正方形を通らない
を示して
各々の対偶を合わせればよい

xの方程式
(x-1)(x^2-2x-1)+a=0
が整数解を持つような整数aをすべて求めよ。

ミトラ見てるんだけどコイツウザい
声がクソ

それより大学数学か

>>92
大学数学の話題なんて出ないじゃないですか笑
だから私が話題を提供しているというのに

xの方程式
(x-1)(x^2-2x-1)+a=0
が重解を含めて3つの整数解を持つような整数aをすべて求めよ。

>>93
高校のスレに書きなさいという意味。
まあ、分かってやっているだろうから意味ないか。

火薬か

>>95
あのスレに書いてもリアクションないんですよ

xの方程式
(x-1)(x^2-2x-1)=a^2+a
が重解を含めて3つの整数解を持つような整数aをすべて求めよ。

正の整数a,b,cは
a^b+b^c=c^a
を満たす。
このような(a,b,c)は無数に存在するか。

AB=1,AC=1,BC=aである△ABCの垂心をP、直線BCに関してPと対称な点をQとする。このとき、
AP+BP+CP+1=AQ+BQ+CQ
となった。
aの値を求めよ。

>>32
値は不定

>>34,48,100
高校の範囲
スレチ