大学数学の質問スレ Part 4

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大学数学の質問スレです
大学数学についてわからないところを助け合いましょう

※前スレ
大学数学の質問スレ Part3
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1778757466/

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ワッショイ⤴

（　・∀・） ＜ いちおつ

関数解析は数学の他の分野とどう関係するのでしょうか？

y=1/xが連続関数ってホンマなの？

表現論

以下の方程式を満たす関数f(x)が存在するならば、すべて決定せよ。
f(a)=∫[0,∞] e^(-ax)f(x) dx

出題スレへ

>>7
ラプラス変換の本質に迫る質問です

以下の方程式を満たす関数f(x)が存在するならば、すべて決定せよ。
f'(a)=∫[0,∞] e^(-ax)f(x) dx

Google検索に
ラプラス変換が自身に等しい関数
と入力すれば、答えだけは出て来る
証明の方法は知らん

たまには軽めの質問をします
頭をほぐしてください

実数s,tが
s^2+t^2=1
を満たすとき、(s+t)^2-st+s+tの取りうる値の範囲を求めよ。

軽めの質問なら高校スレで

せよって言い方が気に食わないな
質問だと言い張って出題してるところの開き直り感が現れてる

批判する人は自分の意図が理解できない人だから無視して続けよう
とかって思ってるのかな
でも意図が伝わってないなら明確に言うのが建設的な判断だと思うけど

まず自覚はあるからw

【改良質問】
kを実数の定数とする。
実数s,tが
s^2+t^2=1
を満たすとき、(s+t)^2-kst+s+tの取りうる値の範囲を求めてください。

>>17
東京大学（文系）で出題されることを念頭に置いて作問いたしました。

作問w

>>18
出題されることを念頭に、というのはここのスレを東大の人が見て採用すると思っているということ？

実数条件でなんとかする問題でしょ、おそらく。
個人的に実数kは無い方が良かったw

>>4
おもに偏微分方程式論に使う。微分を関数空間上の作用素と見なして関数解析の道具を使っていく。
あと量子力学。数学的に見るとヒルベルト空間上の自己共役作用素論といえる。
数値解析でも、近似解を関数空間上の有限次元部分空間から探す理論と考えて関数解析的に見る。
そのあたりを起点にして、数理物理とか幾何学と関係が深い。

そういった応用のために、普通の関数解析で学ぶよりもっと高級な関数解析も色々必要になる
たとえば補間空間論とか

>>18
誰がお前の作った問題を採用するんだよw
あれは教員が問題作ってんだよ

東大模試のようなナニカ

kを実数の定数とする。
実数s,tが
s^2+t^2=1
を満たすとき、(s+t)^2-kst+s+tの取りうる値の範囲を求めてください。

kがあることで東京大学（文系）入試数学として適度な難易度になっております
模擬試験として活用可能です

オペレーションズリサーチ、最適化理論、数理計画
これらはどう違うの？
重複しているような、それでいて独立部分もあるような感じだけど
あと機械学習と多変量解析の関係も。

>>26
なんで活用可能なの？
何か問題集とかから引っ張ってきてる？

そういえば、ラプラス変換よりフーリエ変換の方が数学とか自然界によく出てくるのはなぜなんだろう

対称性が低いからかな

nは正整数の定数とする。
0<c<2なる実数cに対して、xの方程式
x^n+x=c
を考える。

（1）この方程式は0<x<1を満たす解がただ1つ存在することを示せ。

（2）この方程式の各実数解α_k(k=1,2,...)に対して、
lim[n→∞] α_k　を求めよ。

AB=1,AC=1,BC=aである△ABCの内部に点Pをとり、直線BCに関してPと対称な点をQとする。このとき、
AP+BP+CP+1=AQ+BQ+CQ
となった。
aの値を求めよ。

4つの相異なる素数が等差数列をなすならば、その公差は6の倍数であることを示せ。

AB=1,AC=1,BC=aである△ABCの垂心をP、直線BCに関してPと対称な点をQとする。このとき、
AP+BP+CP+1=AQ+BQ+CQ
となった。
aの値を求めよ。

ベクトル解析の rot(curl) の解釈をストークスの定理を使って説明している本がありましたが、しっくりきませんでした。
しっくりくる説明をしてください。