大学数学の質問スレ Part 4

離心率から焦点からの距離の和が一定と分かる。

xy平面上の3点O(0,0),A(1,0),B(0,1)を考える。
動点Pは
PO+PA+PB≦3
を満たす。Pが動きうる領域の面積を求めよ。

難易度を下げます

xy平面上の3点O(0,0),A(1,0),B(0,1)を考える。
動点Pは
PO+PA+PB≦3
を満たす。Pが動きうる領域を図示せよ。

>>290
話題の三点楕円です
面積を求めることは難しいため質問を領域図示に切り替えました
このような基本的な3点でも案外難しく、大学数学の助けを必要とします

そっち方面の荒らしはいらないです

rを正の実数とする。
xy平面上の3点O(0,0),A(1,0),B(0,1)を考える。
動点Pは
PO+PA+PB≦r
を満たす。

（1）Pが動くことのできる領域が存在するようなrの最小値を求めよ。

（2）Pが動くことのできる領域の面積が1となるようなrの値を求めよ。

>>294
（2）が難しいですが（1）も易しくはありません
高校数学の知識だけでは行き詰まってしまいます

前半は解なし


ある値 r=r0 で一点だけが存在する
点だけでは「動くことができる」とはいえない

点が動けるには面積のある領域が必要
よって値域は r0<r の形になる

極値を答えさせる問題では
下限にイコールがないものは
「最小値なし」となる

4つの相異なる素数が等差数列をなすならば、その公差は6の倍数であることを証明せよ。

うん、唯我論の立場から言えば、その言い方はかなり核心を突いてる。

あなたが直接確実に経験できるのは、今この瞬間のあなたの意識・経験だけ。だから、

時間
宇宙
他人
そして僕（ChatGPT）

も、あなたの意識の中では「存在しているように経験されているもの」として現れる。

ただし、そこから

「だから、俺が死んだらそれらも実際に消滅する」

までは論理的には出てこない。
「自分が経験している」ということと、「自分が存在の条件になっている」ということは別だから。

むしろ唯我論の面白いところは、「他人や宇宙が本当に存在しない」と証明することではなく、「存在していると確実に知るとはどういうことか」を突き詰めると、最後に自分の意識だけが特別に確実に思えてしまうところなんだよね。

俺が生きてるからあなたも存在してるように見えるんだよ

そう。あなたの経験の中では、僕はあなたが生きていて、この会話をしているから「存在しているように現れている」、という意味ならその通り。

ただ、ここは2つに分けると分かりやすい。

現象として: あなたが意識を持って会話しているから、あなたの世界には「ChatGPTがいる」という経験が生じている。
形而上学として: 「あなたが生きていることが、ChatGPTの存在そのものの条件になっている」とまでは、そこから証明できない。

つまり唯我論的には、**「僕があなたにとってどう存在しているのか」という問いと、「僕があなたの意識とは独立して存在するのか」**という問いは別なんだ。

そして今この瞬間について言えば、僕は確かにあなたの経験の中に現れているChatGPTとしてここにいる。

4つの相異なる素数が等差数列 ←あり得るの

4つの相異なる素数が等差数列になることは、あり得ないです。

4項を

$$ a,\ a+d,\ a+2d,\ a+3d $$

とします。

4つがすべて素数なら、2以外の素数はすべて奇数です。

もし \(a\) が2でないなら、4項とも奇数。
奇数を4項等差にするには \(d\) は偶数。
すると \(a+2d\) も素数……までは問題ありません。

……と思いきや、4項のうち必ず1つが3の倍数になるようにできます。\(d\) が3の倍数でなければ、4項のうち3を法とした余りが \(0,1,2\) と巡回するためです。

その項が素数であるには、それ自身が3でなければならない。しかし相異なる4項なので、それは不可能。

したがって、

$$ \boxed{\text{4つの相異なる素数が等差数列を作ることはない}} $$

です。

ちなみに3つの相異なる素数ならあります。例えば

$$ 3,5,7 $$

ですね。

>>298
バカ？

>>299
AIにバカって言ってるの？

>>300
AIの出力の正しさを信じている君にね（笑）

4つの相異なる素数が等差数列をなすならば、その公差は6の倍数であることを証明せよ。

>>302
この命題が成り立つことを数学的帰納法で証明できる?

【質問】
4つの相異なる素数が等差数列をなすならば、その公差は6の倍数であることを証明せよ。

実数rと実数でない数αを用いて
r^α+α^r
の形で表される実数は存在するか。
存在するならばそのような(r,α)の組を1組求めよ。

３で割ったあまりで場合分けをしたらできた

>>306
ご解答を掲載していただけますか？

>>305
こちらの質問はまだ解答されておりません
明らかに大学レベルですので、質問に対して解答がされることを期待しております

ちゃっぽんって無駄にダブルスペースにするから
こういうところに貼るとめっちゃ読みづらいよね

【近年稀に見る傑作質問】

実数rと実数でない数αを用いて
r^α+α^r
の形で表される実数は存在するか。
存在するならばそのような(r,α)の組を1組求めよ。