大学数学の質問スレ Part 4

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大学数学の質問スレです
大学数学についてわからないところを助け合いましょう

※前スレ
大学数学の質問スレ Part3
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1778757466/

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f(a)=∫[0,∞] e^(-(a^2)x)*sin(x) dx
とする。
f(a)を求めよ。

数学の一分野を表す「代数」と、
「k代数」とか1つのオブジェの名称にも同じ「代数」という言葉使うのって
なんかセンス悪くないですか。みなしゃん違和感ないんでしょうか。

>>55
名前から推測しないといけないほど難しい概念じゃないから何とも感じない

全く別の分野でも
邦訳で似た言葉になったりする

N進法（base N）と
p進数（p-adic）とか

そういうのに出会うたびに不安になるけど、使ってるうちに覚えるから大丈夫

y=x^4-x
の最小値を相加平均・相乗平均の不等式を用いて求めることはできるか。
できるならばそのようにして求め、できないならばそのことを証明せよ。

>>59
相加平均・相乗平均の限界を示唆する質問です
これに答えられる方は案外少ないだろうとよそうします

誰も答えないだろうと予想します。

スキームの定義のうち層の部分は何を表しているのか教えて

y=x^4-x
の最小値を、相加平均・相乗平均の不等式を用いて求めたい。

（1）yはx>0で最小値をとることを示せ。

（2）相加平均・相乗平均の不等式を用いて、yの最小値を求めよ。

数列{a_n},{b_n}に対し a_n-b_n→0(n→∞)のとき{a_n}〜{b_n}と定めることにしたら
〜は同値関係ですか？

>>63
相加平均・相乗平均の不等式が微分の代わりになるか？という問いです

本質的には
微分
と
相加平均・相乗平均の不等式
は
同じであるという認識に立っております

さすがにそんな訳はないと思う。

f(x)=x+(1/x)+(1/(x+1))
の最小値を求める問題は、相加平均・相乗平均の不等式では解けないと、chatgptは言っています。
皆様方エキスパートのご意見はいかがですか？

世の中の「最大・最小問題」を「相加平均・相乗平均の不等式で解決できる問題」と「解決できない問題」に分類します

これは数学の大仕事です

ルジャンドル型の狭義凸関数の勾配を用いて平均操作E[]の共役（のようなもの）をとると、相加平均、相乗平均、調和平均をすべて包括したものになる

それらの平均の重み付きのものとかも含めた一般論

情報幾何学などで使える

名前は一応weighted multivariate quasi-arithmetic meanとかとなっている

もう少しだけ簡単な概念としては一般化f平均とかヘルダー平均というものがある
一般性は下がるが簡単

チェザロ平均の極限とか不等式とかの話がどのレベルで成り立つか考えてみると面白いかもしれない

>>66
中間値の定理の系になりそうな発想だとは思う。

>>61
wwww

大予言w

なんなりと質問せよ

>>79
なんで変な質問が減らないの？

私の質問がなければこのスレはこの程度の勢いなのですね
情けないです

別に高校数学のスレを伸ばせば良いじゃないw

x>0とする。
x^xの最小値を、相加平均・相乗平均の不等式を用い、微分法を用いず、求めることは可能か。

自分で考えろ

【質問】
以下の問いに答えよ。

（1）lim[x→0] {1+(1/x)}^x を求めよ。

（2）xy平面上の曲線C:y={1+(1/x)}^xの概形を描け。

（3）0≦x≦eにおける曲線Cの長さをLとする。[L]を求めよ。

>>85
（3）が大学範囲です。
（1）（2）はヒントとしてお使いください。

知的パズルとして一級品です

【質問】
4つの相異なる素数が等差数列をなすならば、その公差は6の倍数であることを証明せよ。

(0,0), (1,0), (1,1), (0,1)を頂点とする正方形がある。
この正方形の内部の点を通り傾きが正の直線でこの正方形を2つの領域に分けるとき
点(1,0)と点(0,1)は異なる領域に分けられる。

ということを示すにはどうのようにすればよいでしょうか。

>>88
・(1,0)の上に傾き正の直線がある
⇒直線は正方形を通らない
・(0,1)の下に傾き正の直線がある
⇒直線は正方形を通らない
を示して
各々の対偶を合わせればよい

xの方程式
(x-1)(x^2-2x-1)+a=0
が整数解を持つような整数aをすべて求めよ。

ミトラ見てるんだけどコイツウザい
声がクソ

それより大学数学か

>>92
大学数学の話題なんて出ないじゃないですか笑
だから私が話題を提供しているというのに

xの方程式
(x-1)(x^2-2x-1)+a=0
が重解を含めて3つの整数解を持つような整数aをすべて求めよ。

>>93
高校のスレに書きなさいという意味。
まあ、分かってやっているだろうから意味ないか。

火薬か

>>95
あのスレに書いてもリアクションないんですよ

xの方程式
(x-1)(x^2-2x-1)=a^2+a
が重解を含めて3つの整数解を持つような整数aをすべて求めよ。

正の整数a,b,cは
a^b+b^c=c^a
を満たす。
このような(a,b,c)は無数に存在するか。

AB=1,AC=1,BC=aである△ABCの垂心をP、直線BCに関してPと対称な点をQとする。このとき、
AP+BP+CP+1=AQ+BQ+CQ
となった。
aの値を求めよ。

>>32
値は不定

>>34,48,100
高校の範囲
スレチ

不定の問いって良いの…。

解けないことに気付いて
問題を作り直したんでしょ

元の問題の文章が残って
問題として冗長になってる

>>103
改変されていたことに気づいていなかった。
大学数学じゃないと解かないよ。
ムズいの出されても解けないが。

大学数学の問題が出題できるレベルには到底知力足りんやろ

高校数学のスレに書けば良いのにw

>>99
a=1, b=1, c=2 とおいて 1^1+1^2=2^1
これ以外にはなさそう
証明する方法はわからん

京都大学の去年の入試に
3^6+6^4=2025
が出てきたから、似た問題を作ろうとしたのかも

a^b=b^a の2文字だけなら
自然数では 2^4=4^2 のみ
それ以外では正の有理数に限っても無数に作れる

AIでは不等式で絞り込むとかあった気がするが、真面目に見ていないから分からん。

>>101
AIによると値は一通りに定まるようなのですが

>>106
あのスレ誰もいないんですよ

なら書かないの一択かw

Q.大学の理工系学部で教える教養課程の数学を学び直すのにおすすめの本を教えて下さい

A.私なら、こんな回答にします。

大学初年級の数学をもう一度体系的に学びたい人を想定した答えです。

掲示板向け回答

理工系学部の教養課程レベルまで学び直したいのであれば、
大学1〜2年で使う教科書に入ってしまうのがおすすめです。

まずは
微分積分：1変数→多変数→重積分
線形代数：行列→ベクトル空間→固有値・固有ベクトル
その後に微分方程式、フーリエ解析、確率・統計
という順番がよいと思います。

本としては、例えば

微積分なら『キーポイント微分積分』（杉浦光夫）など
線形代数なら『線型代数入門』（斎藤正彦）
もう少し教養数学全体を俯瞰したいなら、
大学初年級向けの「微分積分」「線形代数」の教科書をそれぞれ1冊ずつ
という選び方をします。

ただ、いきなり厳密な大学数学の本に行くと挫折しやすいので、
数学から長く離れているなら、
高校数学の「数III・ベクトル」あたりを
軽く復習してから入るとかなり楽です。

また、「理工系で数学を使えるようになりたい」のか、
「数学そのものを大学数学として理解したい」のか
でも本選びは変わります。

個人的には、微積分と線形代数をしっかりやることが
最優先だと思います。

この2つが分かると、物理・工学・情報系の教養課程で出てくる数学が
かなり見通しやすくなります。

必要なら、ここからさらに踏み込んで、
「高校数学から始めて、理工系大学2年程度まで独学するための本を10冊以内で選ぶ」
という形の回答にすると、かなり具体的で役に立つと思います。

数学は苦手ですが数論やアーベル圏などの哲学隣接部分に興味があります。
数学科に入れますか？

>>113
それ哲学隣接分野なの？
なぜ？

>>113
哲学隣接部分てw
哲学なんて数学で言葉遊びしてるだけのゴミクズ学問だから触らないほうがいいよ

哲学といってもマトモなのとそうでないのがある。
法哲学は比較的まとも。
心の哲学は比較的カオス

個人的には、哲学というと何百年単位の議論を整理する作業のイメージがある
そして、そういう手法の限界を見誤ったときに哲学がダークサイドに堕ちるのかなと思う

まあ哲学はほぼ知らないけど。

なんで哲学者から数学者になるやつはいるのに
数学者から哲学者になるやつはいないのか

>>119
そうなのか？

ちなみになんだけど
H=Z/2Z (k∈N)
ってどんな図形？

x[k]は正の実数で、
Σ[k=1,n] x[k] = 1
を満たす。
Σ[k=1,n] kx[k] の取りうる値の範囲を求めよ。

数検一級を取ります
参考書を教えてください

>>122
情報数学を意識した質問です

問題形式じゃなく解説形式の方が勉強になるのにな

>>122
大学範囲の質問です
ご回答をお願いいたします

数学科の大学3年の秋学期ってなんか注意しておくことある？

平面上の空でない凸な領域に
その内部の点を通る直線を引くと
・領域全体は2つの(3つ以上にはならない)領域に分割され
・その2つの領域はともに凸
になるといういことを示したいときはどうしめせばいいでしょうか。

>>127
院試対策する
過去問やると復習にもなって良い

>>128
ぱっと見
前半は切断線と境界線の交点数から
後半は2つの内点を結ぶ線分で外に漏れるものを仮定すると矛盾する
でいけそう

群論とか哲学周辺領域では？

数理論理学・集合論：理性の限界、真理の定義、ゲーデルの不完全性定理、分析哲学
確率論：知識の獲得、未来の予測、自由意志ベイズ認識論
幾何学・トポロジー：空間の認識、境界、主観と客観
カオス・複雑系：生命、社会の変動、偶然性自己組織化、ドゥルーズ哲学

>>131
君のイメージするところの哲学かどうかを判断できるのは君だけだから
自分で勉強してしまったらどう？

>>131
ただし、畏敬や栄光のロマンスに浸って世界は〇〇なのである！とかと陶酔したいなら
その欲求は満たされないと思うよ
処方箋にはなると思うけど

>>122
ほら大学数学ですよ？
なぜ回答しないんですか？

不等式の使い方に気を付ければ
中学生でも解ける

スレ違い

>>135
解けませんよ

x[k]は正の実数で、
Σ[k=1,n] x[k] = 1
を満たす。
Σ[k=1,n] kx[k] の取りうる値の範囲を求めよ。

あ～ねむたい。

>>134
興味ないから

つまんないから

アクビが出るぜw

>>141
きしょい

別に本気で取らんでも…。

2次方程式の深淵に迫る問題です

a,b,cは実数の定数とする。
xが-1≦x≦1の範囲を動くとき、
|ax^2+bx+c|≦1
であるという。
このとき、|cx^2+bx+a|の取りうる値の範囲を求めよ。

既視感あるよ

誤植がありましたので訂正いたします

a,b,cは実数の定数とする。
xが-1≦x≦1の範囲を動くとき、
|ax^2+bx+c|≦1
であるという。
このとき、-1≦x≦1における|cx^2+bx+a|の取りうる値の範囲を求めよ。

>>146
三角方程式を使ったら-2≦|cx^2+bx+a|≦2だとすぐに分かる

相手にするな

もうずっと頭の中で何度も唱えてる
魔のダジャレを今ここで言うよ


代数幾何、だいすーきか？

代数幾何の本だとGortz-wedhornが最良

a,b,cは実数の定数とする。
xが-1≦x≦1の範囲を動くとき、
|ax^2+bx+c|≦1
であるという。
このとき、-1≦x≦1における|bx^2+cx+a|の取りうる値の範囲も
|bx^2+cx+a|≦2
か？

チェビシェフの不等式は大学範囲と認めてよいですか？

特定条件下で
s+t+st
の取りうる値の範囲を求める「大学範囲の」傑作を追い求めています
どなたか傑作を披露していただけませんか？