大学数学の質問スレ Part 4

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大学数学の質問スレです
大学数学についてわからないところを助け合いましょう

※前スレ
大学数学の質問スレ Part3
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1778757466/

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>>92
大学数学の話題なんて出ないじゃないですか笑
だから私が話題を提供しているというのに

xの方程式
(x-1)(x^2-2x-1)+a=0
が重解を含めて3つの整数解を持つような整数aをすべて求めよ。

>>93
高校のスレに書きなさいという意味。
まあ、分かってやっているだろうから意味ないか。

火薬か

>>95
あのスレに書いてもリアクションないんですよ

xの方程式
(x-1)(x^2-2x-1)=a^2+a
が重解を含めて3つの整数解を持つような整数aをすべて求めよ。

正の整数a,b,cは
a^b+b^c=c^a
を満たす。
このような(a,b,c)は無数に存在するか。

AB=1,AC=1,BC=aである△ABCの垂心をP、直線BCに関してPと対称な点をQとする。このとき、
AP+BP+CP+1=AQ+BQ+CQ
となった。
aの値を求めよ。

>>32
値は不定

>>34,48,100
高校の範囲
スレチ

不定の問いって良いの…。

解けないことに気付いて
問題を作り直したんでしょ

元の問題の文章が残って
問題として冗長になってる

>>103
改変されていたことに気づいていなかった。
大学数学じゃないと解かないよ。
ムズいの出されても解けないが。

大学数学の問題が出題できるレベルには到底知力足りんやろ

高校数学のスレに書けば良いのにw

>>99
a=1, b=1, c=2 とおいて 1^1+1^2=2^1
これ以外にはなさそう
証明する方法はわからん

京都大学の去年の入試に
3^6+6^4=2025
が出てきたから、似た問題を作ろうとしたのかも

a^b=b^a の2文字だけなら
自然数では 2^4=4^2 のみ
それ以外では正の有理数に限っても無数に作れる

AIでは不等式で絞り込むとかあった気がするが、真面目に見ていないから分からん。

>>101
AIによると値は一通りに定まるようなのですが

>>106
あのスレ誰もいないんですよ

なら書かないの一択かw

Q.大学の理工系学部で教える教養課程の数学を学び直すのにおすすめの本を教えて下さい

A.私なら、こんな回答にします。

大学初年級の数学をもう一度体系的に学びたい人を想定した答えです。

掲示板向け回答

理工系学部の教養課程レベルまで学び直したいのであれば、
大学1〜2年で使う教科書に入ってしまうのがおすすめです。

まずは
微分積分：1変数→多変数→重積分
線形代数：行列→ベクトル空間→固有値・固有ベクトル
その後に微分方程式、フーリエ解析、確率・統計
という順番がよいと思います。

本としては、例えば

微積分なら『キーポイント微分積分』（杉浦光夫）など
線形代数なら『線型代数入門』（斎藤正彦）
もう少し教養数学全体を俯瞰したいなら、
大学初年級向けの「微分積分」「線形代数」の教科書をそれぞれ1冊ずつ
という選び方をします。

ただ、いきなり厳密な大学数学の本に行くと挫折しやすいので、
数学から長く離れているなら、
高校数学の「数III・ベクトル」あたりを
軽く復習してから入るとかなり楽です。

また、「理工系で数学を使えるようになりたい」のか、
「数学そのものを大学数学として理解したい」のか
でも本選びは変わります。

個人的には、微積分と線形代数をしっかりやることが
最優先だと思います。

この2つが分かると、物理・工学・情報系の教養課程で出てくる数学が
かなり見通しやすくなります。

必要なら、ここからさらに踏み込んで、
「高校数学から始めて、理工系大学2年程度まで独学するための本を10冊以内で選ぶ」
という形の回答にすると、かなり具体的で役に立つと思います。

数学は苦手ですが数論やアーベル圏などの哲学隣接部分に興味があります。
数学科に入れますか？

>>113
それ哲学隣接分野なの？
なぜ？

>>113
哲学隣接部分てw
哲学なんて数学で言葉遊びしてるだけのゴミクズ学問だから触らないほうがいいよ

哲学といってもマトモなのとそうでないのがある。
法哲学は比較的まとも。
心の哲学は比較的カオス

個人的には、哲学というと何百年単位の議論を整理する作業のイメージがある
そして、そういう手法の限界を見誤ったときに哲学がダークサイドに堕ちるのかなと思う

まあ哲学はほぼ知らないけど。

なんで哲学者から数学者になるやつはいるのに
数学者から哲学者になるやつはいないのか

>>119
そうなのか？

ちなみになんだけど
H=Z/2Z (k∈N)
ってどんな図形？

x[k]は正の実数で、
Σ[k=1,n] x[k] = 1
を満たす。
Σ[k=1,n] kx[k] の取りうる値の範囲を求めよ。

数検一級を取ります
参考書を教えてください

>>122
情報数学を意識した質問です

問題形式じゃなく解説形式の方が勉強になるのにな

>>122
大学範囲の質問です
ご回答をお願いいたします

数学科の大学3年の秋学期ってなんか注意しておくことある？

平面上の空でない凸な領域に
その内部の点を通る直線を引くと
・領域全体は2つの(3つ以上にはならない)領域に分割され
・その2つの領域はともに凸
になるといういことを示したいときはどうしめせばいいでしょうか。

>>127
院試対策する
過去問やると復習にもなって良い

>>128
ぱっと見
前半は切断線と境界線の交点数から
後半は2つの内点を結ぶ線分で外に漏れるものを仮定すると矛盾する
でいけそう

群論とか哲学周辺領域では？

数理論理学・集合論：理性の限界、真理の定義、ゲーデルの不完全性定理、分析哲学
確率論：知識の獲得、未来の予測、自由意志ベイズ認識論
幾何学・トポロジー：空間の認識、境界、主観と客観
カオス・複雑系：生命、社会の変動、偶然性自己組織化、ドゥルーズ哲学

>>131
君のイメージするところの哲学かどうかを判断できるのは君だけだから
自分で勉強してしまったらどう？

>>131
ただし、畏敬や栄光のロマンスに浸って世界は〇〇なのである！とかと陶酔したいなら
その欲求は満たされないと思うよ
処方箋にはなると思うけど

>>122
ほら大学数学ですよ？
なぜ回答しないんですか？

不等式の使い方に気を付ければ
中学生でも解ける

スレ違い

>>135
解けませんよ

x[k]は正の実数で、
Σ[k=1,n] x[k] = 1
を満たす。
Σ[k=1,n] kx[k] の取りうる値の範囲を求めよ。

あ～ねむたい。

>>134
興味ないから

つまんないから

アクビが出るぜw

>>141
きしょい

別に本気で取らんでも…。

2次方程式の深淵に迫る問題です

a,b,cは実数の定数とする。
xが-1≦x≦1の範囲を動くとき、
|ax^2+bx+c|≦1
であるという。
このとき、|cx^2+bx+a|の取りうる値の範囲を求めよ。

既視感あるよ

誤植がありましたので訂正いたします

a,b,cは実数の定数とする。
xが-1≦x≦1の範囲を動くとき、
|ax^2+bx+c|≦1
であるという。
このとき、-1≦x≦1における|cx^2+bx+a|の取りうる値の範囲を求めよ。

>>146
三角方程式を使ったら-2≦|cx^2+bx+a|≦2だとすぐに分かる

相手にするな

もうずっと頭の中で何度も唱えてる
魔のダジャレを今ここで言うよ


代数幾何、だいすーきか？

代数幾何の本だとGortz-wedhornが最良

a,b,cは実数の定数とする。
xが-1≦x≦1の範囲を動くとき、
|ax^2+bx+c|≦1
であるという。
このとき、-1≦x≦1における|bx^2+cx+a|の取りうる値の範囲も
|bx^2+cx+a|≦2
か？

チェビシェフの不等式は大学範囲と認めてよいですか？

特定条件下で
s+t+st
の取りうる値の範囲を求める「大学範囲の」傑作を追い求めています
どなたか傑作を披露していただけませんか？

>>153
そういうのに興味があるならGortz-wedhorn読むといいと思うよ

1/2≦s≦1
0≦t≦1
0≦s-t≦1/2
のとき、
s+t-st
の取りうる値の範囲を求めよ。

>>155
ああこれ線形計画法で解けますね
大学範囲ではなさそうです

これは難しいです

実数s,tが
0≦s+t-st≦1
を満たしながら動くとき、s-tの取りうる値の範囲を求めよ。

>>157
簡単でした
私ともあろうものが難易度を見誤るとは…

1/2≦s≦1
0≦t≦1
0≦s+t-st≦1/2
のとき、
s-t
の取りうる値の範囲を求めよ。

>>159
すいません、この問題が解けません
線形計画法でいけますか？

究極の問題を質問します

a≦s≦b
c≦t≦d
e≦s+t-st≦f
のとき、
s-t
の取りうる値の範囲を求めよ。

楽しいすか？

>>162
AIによる検証には疑問が残る点も多いです
貴方がたの力が必要です

大学で友達と
可解群ってよく分かんないね！って言い合うの楽しい

ゼミ入ったら他のみんなからやってること教えてもらう

>>161
途方もない場合分けの嵐をくぐり抜けた、整然とした回答を期待します
さすがのAIも回答を出せませんでした

>>165
板を維持するために出題したいなら
Qualifying Examや院試から出すとかすれば
大学数学という趣旨に沿わせつつ出題になると思うけど
それだとダメなの？

>>164
雑談スレで

>>166
院試は既存の問題の焼き直しが多いです
複素解析の新作などは非常に少ないです

>>168
今まで出したのは既存の問題の焼き直しではないの？

焼き直しではなくて
改変して解があるか分からないまま出題するから
「焼きっぱなし」でしょ

燃え尽きて灰になるまで放置すべし

cを実数の定数とする。
xのn次方程式
x^n+x=c
を考えるとき、この方程式がただ1つの実数解を0≦x≦1の範囲に持つための必要十分条件を求めよ。

院試だとたとえば
3次正方行列Aの最小多項式がx^2+x+1ならばdetA-trA=1であることを示せ
とか

書いてみて思ったけど
出題には頭使わないから延々とできてしまうのか
板を上げるついでに出題してるんだっていう自意識を盾にしやすいし

考える意欲が湧くね。
初手はまずAIにかけるけどw

ただ、質問スレなんだよね。

スレタイに一歩近づいた。

多分無視しても永遠に出題するよ
コピペするだけで頭使わないから

コピペするにしても
Stackの質問から抜粋する方がまだ形になると思う

Stack exchangeから抜粋するとたとえば
4次多項式が2つの2次多項式の積として表せるための条件は？

出題ではなく質問です
あと、難易度を中学～高校に設定すると解いてくれやすいんですよ
大学範囲はいまいち解いてくれなくて…

答えは
多項式をax^5+bx^4+…として
b^3−4abc+8a^2d=0.

このように、math stack exchangeから興味深い質問と解答を抜粋して貼ればいいのではないか

>>181
訂正
ax^4+bx^3+…

pを4以上の正整数とする。
a[n]=2^n+3^n+p^nとおく。
次の【条件】を満たすようなpは存在するか。

【条件】
2以上の任意の正整数nに対して、a[n]/nは整数でない。

院試もqeもstackも拒否する時点で
スレッドを盛り上げるためというのは建前
となると何かしら人に言えない欲求があるか、逆らうことや無視すること自体に価値を感じているか
だとしたら無視し続けるのが有効

ということで、この人のことは無視するのが良い

おk

>>179,181,183
条件が e (定数項) によらない
というのが興味深いですね

>>180
>>172の方が解く気がするけど。

大学以上のレベルの質問をします。

pを4以上の正整数とする。
a[n]=2^n+3^n+p^nとおく。
次の【条件】を満たすようなpは存在するか。

【条件】
2以上の任意の正整数nに対して、a[n]/nは整数でない。

>>189
これを解いてください
大学レベル以上ですので

フェルマーの小定理を使えば高校生でも解ける
スレチ

この質問はどのように解決しますか？

cを実数の定数とする。
xのn次方程式
x^n+x=c
を考えるとき、この方程式がただ1つの実数解を0≦x≦1の範囲に持つための必要十分条件を求めよ。