もう一度問題設定を書いておくと
R^2の格子点を移動するのに
a=(1,0),b=(0,1),c=(-1,0),d=(0,-1)
とし
原点からの有限ランダムウォーク全体Wを考える
各時点で次にabcdを選ぶ確率は等確率
長さnの特定のウォークwを選ぶ確率は
各時点で終了する確率（マルコフ性を担保するため定数）pによって
P(w)=p((1-p)/4)^n
あるいは
長さnのウォーク全体Wnを選ぶ確率が
P(Wn)=p(1-p)^n
で考えても良い
これにより有限ランダムウォーク全体Wを確率空間として考える
この問題は
f:W→F2（ランク2の自由群：f(ac)=f(ca)=f(bd)=f(db)=f(e)=e：W∋eは空ウォーク）
によって
f(w)=ab
と移されるwの最後の移動が実際にbであるという条件付き確率を求めよというもの
x∈F2
に対して
W(x)=f^-1(x)
とすると
求める確率は
P(W(a)b)/P(W(ab))=Q(W(a)b)/Q(W(ab))
となる
ここで
w∈Wn
に対して
Q(w)=P(w)/P(e)=((1-p)/4)^n
pの値によって変わる話だが
無限ランダムウォークを長さnで打ち切ると見る場合は
p→0
の極限で考えることになる
W(e)=f^-1(e)
が重要な役割を果たすため
Q(W(e))
を求めたいのだがここで
V(e)={w∈W(e):e≠∀u,v∈W(e):w≠uv}
つまり複数のW(e)の元（空ウォークeは除く）の積に分解できないW(e)の元の全体を導入して考えている