あそうか
w∈W(e)
に対して
b→a,d→c
の置き換えをすると1次元ランダムウォークになるな
逆に1次元ランダムウォークのW(e)
つまり
{w∈{a,c}^n:f(w)=e}
を考えて
適当に
a→b,c→d
で置き換えて2次元ランダムウォークになるような置き換え方を考えるのはどうかな