メモ:関数論の妙所 大沢健夫 現代数学 2026を読んで

ヤコービの逆問題

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
ヤコビ多様体
種数 g の非特異代数曲線 C のヤコビ多様体 (ヤコビたようたい、Jacobian variety) J(C) とは、次数が 0 の直線束のモジュライ空間を言う。ヤコビ多様体は、C のピカール群の単位元の連結成分であり、従って、アーベル多様体である。

ヤコビ多様体の名称はヤコビの逆問題を研究したカール・グスタフ・ヤコビにちなむ[1]。最初に「ヤコビ多様体」の名称を使ったのはフェリックス・クラインではないかと言われている[2]。

はじめに
原文と比べた結果、この節には多数の（または内容の大部分に影響ある）誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。 正確な表現に改訳できる方を求めています。

ヤコビ多様体の名称は、アーベル・ヤコビの定理を完全に証明しニールス・アーベル(Niels Abel)の単射性のステートメントを同型写像にしたカール・グスタフ・ヤコビ[要検証 – ノート][注 1](Carl Gustav Jacobi)の名前にちなんでいる。ヤコビ多様体は、次元 g の主偏極アーベル多様体であり、従って、複素数体上では複素トーラス（英語版）(complex torus)である。p が C 上の点であれば、C は J の単位元へ写像される与えられた点 p を持つ J の部分多様体へ写像することができ、C は J を群として生成する。

リーマン面のヤコビ多様体の構成
略

（多分 原文）
https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_variety
Jacobian variety

>>2
>ヤコビ多様体の名称は、アーベル・ヤコビの定理を完全に証明しニールス・アーベル(Niels Abel)の単射性のステートメントを同型写像にしたカール・グスタフ・ヤコビ[要検証 – ノート][注 1](Carl Gustav Jacobi)の名前にちなんでいる。

実は、「アーベル・ヤコビの定理」にリンクがあり、下記に飛ぶ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%86%99%E5%83%8F
アーベル・ヤコビ写像
アーベル・ヤコビ写像(アーベル・ヤコビしゃぞう、Abel–Jacobi map)は、代数曲線とそのヤコビ多様体とを関連付ける代数幾何学で構成する写像である。リーマン幾何学では、多様体をヤコビトーラスへ写像するという、より一般的な構成の写像である。写像の名称は、2つの有効因子が線型同値（英語版）(linearly equivalent)であることと、アーベル・ヤコビ写像の下では 2つの因子が同一視できることと同値であるという定理が、アーベル・ヤコビの定理である。この定理の名称は、発見者であるアーベルとヤコビに因んでいる。

アーベル・ヤコビの定理
次の定理は、アーベル(Abel)により証明された。
略
ヤコビは、この写像が全射でもあることを証明し、従って 2つの群は自然に同型となることを証明した。

アーベル・ヤコビの定理は、コンパクト複素曲線（正則 1-形式の周期を modulo とする双対）のアルバネーゼ多様体は、そのヤコビ多様体（次数 0 の因子の同値類）と同型であることを意味している。高次元のコンパクト射影多様体について、アルバネーゼ多様体やピカール多様体は、双対であるが同型であるとは限らない。

（英語版は見ておくべし）
https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Jacobi_map
Abel–Jacobi map

Abel–Jacobi theorem
The following theorem was proved by Abel (known as Abel's theorem): Suppose that
略
Jacobi proved that this map is also surjective (known as Jacobi inversion problem), so the two groups are naturally isomorphic.

The Abel–Jacobi theorem implies that the Albanese variety of a compact complex curve (dual of holomorphic 1-forms modulo periods) is isomorphic to its Jacobian variety (divisors of degree 0 modulo equivalence). For higher-dimensional compact projective varieties the Albanese variety and the Picard variety are dual but need not be isomorphic.

まあ、ぼちぼちと （＾＾

ガロじゃ爺のコピペスレ

ありがとね（＾＾

光ＧＥＮＪＩの人？

ようこそここへ